AB + DC) AD
PROBLÈME XVI
Par un point P donné sur un des côtés non parallèles d^un trapèze, mener une droite qui le divise en deux parties qui aient entre elles une raison donnée.
Ayant trouvé par le problème précédent les valeurs des triangles ABP, BPC, CPD, il sera
ABP = BPC = CPD =
FIG. 84
facile de voir sur laquelle des trois bases AB, BC, CD, doit tomber le point de division, et lefproblême se réduira à partager un des triangles suivant une raison donnée et par une ligne menée d’un des angles, ce qui est l’objet de la solution du problème XII.
PROBLÈME XVII
Mesurer Paire d'un quadrilatère ABCD qui a un angle droit en A.
SOLBTION.
Soient AB=fl, BCc=6, CD = c, DA = c?, et p la demi-somme *»+* + *’ des quatre côtés; l’aire du quadrilatère sera
y/[^{p—a) {p-b){p — c) {p—d)—ad{ad-\ribc)\+\ad.
PROBLÈME XVIII
Mesurer Vaire d'un quadrilatère ABCD dans lequel la somme de deux angles opposés est égal à deux angles droits en supposant que ce quadrilatère puisse s'inscrire dans un cercle.
En conservant les mêmes dénominations que
dans le problème précédent , l’aire demandée sera
OU
en représentant par s la demi-somme
des quatre côtés.
PROBLÈME XIX
Mesurer Faire d’un rhombe ABCD.
Menez les diagonales AC et BD , l’aire sera ne. 85 . iAC.BD.
PROBLÈME XX
Mesurer Faire d’un polygone régulier.
Soient a le côté AB du polygone régulier, n le p,o. se. nombre de ses côtés , R le rayon AC du cercle cir-
conscrit, et S l’aire du polygone, on aura
s = 4 na’ cot = { nR* sin = nr* tang — — .
PROBLÈME XXI
Mesurer Faire d*un cercle dont le rayon et la circonférence sont donnés.
Soient R le rayon, C la circonférence, A l’aire , TT le rapport de la circonférence au diamètre — M = ii|=5,j4i 5926535, on aura
A = iCR = »R‘ = %
PROBLÈME XXII
Mesurer Faire d'une ellipse.
Soient M le demi grand axe, N le demi petit axe, C l’excentricité ou la distance du centre à un foyer, et A l’aire demandée, on aura
A =n MN» = — C* = Nirt/N‘ C».
PROBLÈME XXIII
Mesurer faire d'une sphère.
Soient R le rayon , C la circonférence d’un grand cercle et S l’aire demandée, on aura
S = aCR = 4»R* = — .
ÎT
' PROBLÈME XXIV
Mesurer faire d'un cône droit.
Soient R le rayon du cercle de la base , C la circonférence, T la hauteur du cône, L son côté et S son aire, on aura
S = -J C ( L *4“ R) = irR (L -4* R)
= ïC(l+^) = ic(t/fr:;:T* + R) = »R(v/T* + R‘ + R)
