AB = AV
aînV sio B'
Si l’on peut y mesurer deux angles et le côté BV, on aura <
AB = BV
9În V sin A'
6. Si l’on peut mesurer l’angle V et les deux côtés AV et BV, on aura
AB = v'CÂV *+ BV' — a AV . BV . cos AVB).
On peut encore trouver AB de cette manière :
Au moyen de l’équalioti
BV — AV BV + AV
tang
on cherchera à connaître tang — - — et par conséquent — cette demi- différence des angles
VAB, VBA, ajoutée à leur demi-somme — - —
donnera le plus grand angle A opposé au côté BV que Ton suppose ici plus grand que AV ; et soustraite de la même demi-somme , elle donnera le plus petit angle. Alors on aura AB comme par la solution 5.
7. On pourra faire en sorte que l’angle V soit *• droit, et mesurer AV et BV ; on aura
AB= t/(AVVflVj.
8. Si pouvant faire droit l’angle V, on pouvait de plus mesurer un deS angles A et B, et un des côtés AV, BV, on aurait
AB = AVs^cVAB =
AV
cos VAB’
ou bien
AB =: BV sec VBA =
BV
cos VBA*
VIO. 5.
FIG
FIG
FIG
i4 V PROBLÈMES
9. Si l’on peut faire droit l’angle A et mesurer les distances AV et BV, on aura
AB = v/(BV’— ÂV) = v/(BV + AV) (BV — AV).
On s’y prend de la même manière quand on peut Élire un angle droit en B.
10. Si l’on peut feire un angle droit en A et mesurer un des deux autres angles V et B , et un des deux côtés AV, BV, on aura
AB= AV tang AVB ou AB =BV sin AVB.
11. Si l’on peut Élire un angle droit en A et un angle demi-droit en V, on aura
BV
AB = AV ou AB = — — .
12. Si l’on peut faire des angles demi-droits en A et B, et un angle droit en V, on aura
AB = AVv/3 = BVv/3.
15. Si l’on peut faire droits trois des angles A, B, C et V, on aura AB=CV.
14. Si l’on peut faire demi-droit l’angle V, et mesurer les distances AV et BV, on aura
AB = v/(ÂV + P’— AV. BV. |/a).
POUR LES ARPENTEURS. i5
15. Ayant pris le point V, de manière que l’angle BV A soit droit, si l’on porte sur le prolongement d’un des côtés AV, BV du triangle rectangle AVB, par exemple sur le prolongement de AV, une partie é^le à ce coté, on aura AB=NB.
PROBLÈME II
Mesurer la droite CZ dont on ne peut approcher qu'au point C.
1. Ayant pris un point A qui soit en ligne droite avec les points C et Z, et un point B hors de cette droite , on tirera BC et B A; ayant ensuite divisé AB en deux parties égales en M, et^marqué le point P où la droite BC est coupée par MZ , on aura
