ployez le scolie du problème XI

Scolie.

11 était indifférent dans les problèmes précédents de prendre dans le polygone ABCD (fig. 99), un angle ABC ou son supplément , parce que cet angle n’entre dans le résultat que par son sinus qui est le meme pour un angle et pour son supplément. Dans les problèmes suivants, quand on désignera par une lettre un angle d’une base, par exemple, par B l’angle B de la base ABCD, il faudra toujours entendre, comme dans la polygonométrie plane, le supplément de l’angle ABC ou la déviation du côté AB au côté BC. Au reste , nous n’aurons jamais occasion d’employer que les angles plans des bases opposées et parallèles.

PROBLÈME XI

Mesurer la solidité d'un corps qui a deux bases opposées ABCD, abcd parallèles et à angles saillants, trois faces latérales ASba , BCch ,

CDdc planes et disposées d'une manière quelconque, et une quatrième face latérale ADda plane ou gauche , mais, dans tous les cas, telle que les sections faites dans le corps parallèlement aux hases, la coupent suivant une ligne droite.

En appelant P la hauteur du corps ou la dis- fic. 99. tance des deux bases parallèles , on aura pour la solidité cherchée

iPsmB[AB(BC + iic)-f-flô(ic-f iBC)] ' ç Psin C fBC ( CD-^ -J ôc CD)J

+ J P sin (B + C) [AB (CD + icd) + aà(cd-^i CD)] .

Scolie.

On voit facilement que lorsqu’on suppose plane la face ADda, cette solution appartient aussi au problème IX.

Si l’angle DCB était rentrant, il suffirait d’écrire, dans la formule précédente, — C au lieu de+C,