Trouver le maximum et le minimum de la somme

cosa?+cosaa?.

TRIGONOMÉTRIE. l59

36. A quelle condition doivent satisfaire les nombres positifs a, bi c pour qu'il existe un angle A vérifiant l'équation

a^=b^^c^ -^ 2bo cos A. '

37. Les trois angles d'un triangle étant A, B, G, le triangle est-il rectangle si l'on a la relaiion ^

sin» A == sin^ B + sin» C.

38. Résoudre un triangle rectangle connaissant la bissectrice et la médiane issues: i» du sommet A; 2^ d'un des sommets B ou G.

39. Le rapport - des côtés de l'angle droit d'un triangle rec-

tangle est égal à 2 + V3 : calculer cos (B — C).

40* Calculer les côtés de l'angle droit d'un triangle rectangle connaissant Thypoténuse et sachant que l'on a sin B = 2sin G.

41. Dans un triangle ABC on a AB= ^3, AC = v/2 et G = 6oo: calculer sans le secours des tables : lO le côté BG ; 2^ le sinus et le cosinus de chacun des angles A et B.

42. Calculer la surface d'un triangle connaissant un côté a, l'angle opposé A et la médiane m issue du sommet A. Donner le maximum de la surface, A et m restant invariables.

43. Calculer les côtés d'un triangle connaissant les angles et la hauteur issue du sommet A. Evaluer en outre le rayon du cercle inbcrit et celui du cercle circonscrit.