Dans un triangle on donnea= — ,&= — , C= — j
calcnler sans le secoars 'des tables les angles, la surface et le rayon du cercle circonscrit.
I 48. Dans un triangle ABC, on a A = 600, ft = c (s + ^3) et
B — C Ton demande de calculer tg ainsi que les angles B et G.
' 49. Dans un triangle on donne les angles et les côtés : démontrer que si trois angles aigus x^ y, z sont déterminés par leis équations
C0S(F=:t-î — f COSJ/ = i — , COSS =
on a les relations
tg«f+tg«^+tg«?=i.
et
50. Calculer les angles B et C d'un triangle ABC connaissant Tangle A ainsi que les deux segments déterminés sur le côté BG par la perpendiculaire abaissée du sommet A sur ce côté.
51. Connaissant l'hypoténuse d'un triangle rectangle et l'un des angles aigus B, calculer le rayon du cercle inscrit dans le triangle.
52. Résoudre un triangle connaissant un côté a, Texcës 4e la somme des deux autres côtés 6 et c sur a et sachant que l'angle C est le double de Tangle B.
53. Un parallélipîpède rectangle dont la hauteur = A a pour base un carré de côté a : calculer la tangente de l'angle que font entr'elles deux diagonales du parallélipipèdé.
54. Résoudre un triangle connaissant un côté a, la surface m^, et sachant que les trois angles sont en progression arithmétique.
TRIGONOMÉTRIE. l4l
55. Le côté de la base d^une pyramide régulière à base carrée est a, la bauteur de la pyramide = A : calculer la tangente de Tangle que font entre elles deux faces latérales adjacentes.
56. Le côté de la base d'une pyramide hexagonale régulière est a, la hauteur de la pyramide = h : calculer le cosinus de l'angle formé par deux faces latérales adjacentes.
57. On donne un angle droit GAB dont le côté ÂB est connu et le côté AG inconnu ; on mène une droite BM faisant avec AB un angle a donné et rencontrant le côté AG en un point M dont on connaît la distance au sommet A de Tangle : calculer la longueur du côté AG.
58. Deux cercles ont pour rayons respectifs R et R' ; la distance de leurs centres = (2 : calculer le cosinus de l'angle compris entre les tangentes menées à ces deux cercles par l'un de leurs points d'intersection, d étant supposé inférieur à R+R'.
59. Un triangle ABG dont on donne les trois côtés tourne autour d'un axe situé dans son plan et passant par le sommet A : calculer l'angle que doit faire le côté AG avec l'axe pour que la surface engendrée par le côté AB soit équivalente à celle engendrée par le côté BG.
60. Dans un demi-cercle de rayon R, on donne les angles AOG, BOD que font deux rayons OA, OB avec le diamètre GD : calculer le volume engendré par le segment de cercle AMB tournant autour de GD.
61. On donne Thypoténuse a d'un triangle rectangle ABG et l'angle aigu B ; on suppose que le triangle tourne autour de son hypoténuse et l'on demande de calculer : i» la sommô des surfaces engendrées par les deux côtés de l'angle droit ; 2^ le volume engendré par le triangle ABG ; 3® le maximum de ce volume lorsque B varie, a restant constant.
62. Le quadrant AB dont le centre est en 0 est divisé au point G en deux parties telles que la corde AG est le double de la corde BG ; calculer le sinus, le cosinus et la tangente de
