Dans un cercle dont le centre est 0 on mène un rayon

OH faisant avec un rayon fixe OA un angle a, et par le point M

une droite MI telle que l'angle OMI = a. Le point I étant le

AI point où MI rencontre le rayon OA, calculer le rapport —

ainsi que les variations lorsque a varie de o à 90®.

67. Les trois faces OAB, OAG, 0GB d'un tétraèdre sont des triangles rectangles en 0 : on donne BG=:a, kC = b, AB = c et l'on demande de calculer: 1^ les arêtes OA, OB, OG ; 2» le volume du tétraèdre ; 5^ les tangentes des angles dièdres ayant pour arêtes BG, CA, AB.

68. Deux cônes sont circonscrits à une même sphère suivant deux cercles dont les plans sont parallèles. Les génératrices de ces cônes font avec l'axe commun des angles a, ^ ; évaluer au moyen des angles a, 0 et du rayon de la sphère : lO la distance des sommets des deux cônes ; 2^ le rayon du cercle suivant lequel ils se coupent ; 5^ le volume compris entre les deux cônes. On rendra les expressions trouvées calculables par logarithmes et l'on examinera le cas où les angles a et 0 sont complémentaires.

69. D'un point A situé dans le plan d*un cercle de rayon R et à une distance d du centre, on mène une sécante rencontrant la circonférence aux points G et D et faisant avec le diamètre AOB un angle a; aux points G et D on mène des tangentes qui se coupent en M et Ton demande de calculer : lO la Ion-

TRIGONOMÉTRIE

gueur OM ; 20. la longueur AM ; 5o la position de la projection du point M sur OA ; 4® Fangle MDA.

70. Dans un triangle rectangle on donne l'hypoténuse BC=(» et Fangle aigu B. Du point A on abaisse AD perpendiculaire svir rhypoténuse, puis du pied D de AD une perpendiculaire DE sur le c6té AG, puis du point E pied de DE une perpendiculaire sur l'hypoténuse et ainsi de suite indéfiniment. Calculer la limite de la somme de toutes ces perpendiculaires.