Déterminer le sommet du cône droit auquel doit

5o4 MÉCÀiriQIJE RATIONNELLE.

appartenir un tronc dont on connaît la hauteur et la grande base, pour que la pression exercée sur la petite base et sur la surface conuexe, dans le sens de l'axe, par un fluide qui se meut dans la même direction, soit un minimum.

Soient f^ la vitesse du fluide, p sa densité, h la hauteur du tronc de cône , a le rayon de la grande base, b celui de la petite base et a Fangle des génératrices avec l'axe.

La pression exercée sur la petite base est

La pression normale exercée sur la surface convexe est le produit de A^p p»* sin*a par l'aire de la surface; par conséquent, la composante parallèle à l'axe est le produit de /cpM* sin'a par la projection de la surface courbe sur le plan de la base, c'est-à-dire

Xpp' sin'a.7r(a* — ^»).

La somme de ces deux pressions est le produit d'une quantité donnée et du binôme

a' sin* a -i- 6' cos^ a .

Il s'agit de déterminer a par la condition que ce binôme soit un maximum.

Remplaçant b cosa par sa valeur acosa — A sina, et égalant à zéro la dérivée relative à a ^ on trouve

a cota = - A -f- i /«'■«♦- T^'.

Cette équation exprime que le sommet du cône et le contour de la grande base sont à égale distance du point milieu de ïa droite qui joint les centres des deux bases. ^Ewtov y Principia, lib. II, prop. 34» schol.