Trousser le centre de grauité d'un segment de sphère

Soient a le rayon de la sphère , c la distance de la base du segment au centre de la sphère, et prenons ce centre pour origine des coordonnées.

Nous avons

dx z"^ ^^ '''^Z

Lucas Valerius, De centra graintatis solidorum, lib. II, prop. 33, et lib. III, prop. 3i.

STATIQUE. l5

2. Déterminer le centre de gratuité du solide engendré par la réi^olution d'un secteur de cercle autour de Vun de ses rayons extrêmes.

Soient a le rayon du cercle et j3 l'angle du secteur. Prenons le centre du cercle pour origine des coordon-. nées ^ alors

I I H sin Ô ces 9 dBdr 7 «* I - sm 2 < o t/o 4 Jo a

I r^sinOûfôr/r ^ '^ / sin 0^0

--. =-fl(i 4-cos6)î=7rt ces' - p.

i«'(.-cosp) « 4 ^P

Wallis, Opera^ t. I, p. 728.

3. Déterminer le centre de gravité du solide engendré par la révolution de l'aire comprise entre une parabole, son axe et une ordonnée perpendiculaire ^ autour de la tangente au sommet.

Soient

' • x^= npf

l'équation de la parabole, b l'ordonnée extrême et a l'abscisse correspondante.

On a

J/»ft /» a o / — t/o X = -. = V2/?

(a'-j')rfx j^ [n'y ' - f^yy

l4 MÉCANIQUE RATIONNELLE.

Ce problème est un cas particulier d'un problème plus général résolu par Carré, Mesure des surfaces, p. g3.

4. Déterminer le centre de grai^ité d'une tranche de paraboloïde de rés^olution.

Soient a, b les rayons des deux bases et h leur distance. La distance du centre de gravité à la petite base, dont le rayon est a , est donnée par la formule

- ha

5. Déterminer le centre de grav^ilé de la portion d'hyperboloïde qui est engendrée par la révolutioîi autour de l'axe des x de V hyperbole

et qui est comprise entre les deux plans x =^ o, x = c. On trouve

^ == 4(3rt + c/

Carré, Mesure des surfaces, p. 97.

6. Déterminer le centre de grai^ité du solide engendré par la réi^olution de Paire comprise entre une parabole^ son axe et une ordonnée perpendiculaire j autour de cette ordonnée.

Si l'on rrprésciito rorJonnée extrême par />, on tj^UMMIilll^ la dîslanee du centi-c de gravité à Taxe est

Carrh, Mesure des surfaces, p. 90.

éierrfiiiwf le centre de gravité de la partie d'un

,e nappa de réi^'oiution qui est comprise

perpendiculaires à Vaxe, dont Vun

STATIQUE. l5

passe au centre et Vautre à V extrémité de l'axe imaginaire.

Soient 2 b l'axe imaginaire de l'hyperbole génératrice , et :c la distance du centre de gravité au centre de la courbe .

On a

Carré, Mesure des surfaces, p- 97.

8. Déterminer le centre de granité du solide terminé à la surface gu engendrent les deux paraboles

y ,= 2jpx^ y^ = 2/?' (a — x) en tournant autour de Vaxe des x.

On trouve

6 p-hp

SECTION IV