Déterminer le centre de grav^ité de la portion du cône

qui est comprise entre les plans des zx , des xy et un troisième plan parallèle à celui des jz.

l6 MÉCANIQUE RATIONNELLE.

Soit a la distance de ce troisième plan à l'origine.

Nous avons

— Jo Jo

— y'dxdy

Jo Jo

jr' dxdy

I l xsl^'^x^ — x^dxdx f -^P'x'dx

o Jo Jo ^ p

On trouve pareillement

2. *Sar M/ie même base circulaire on place une demi-^ sphère et un paraboloïde de rés^olution dont le paramètre est égal au rayon de la sphère^ déterminer le centre de gray^ité du solide compris entre la sphère, le paraboloïde et un plan mené par Vaxe de cette surface.

Soient

les équations de la sphère, du paraboloïde et du plan.

Si l'on pose

y = Sla^ - x\ z' = — '

z= sla"^ — 5?» — j%

on a

/a ny nz na r*j' r*z 1 I ydxdydz III ^ r/x r/>' r/r -aJo Jz' " J — aJo Jz'

•^ ^a /%j' /*z f^a nj'

Xa /%y /%z f%a ny' ^z

I 1 dxdydz I j I dxdydz

- a c/o Jz' J — a Jo Jz'

et Or

I I dxdydz = I I {z—z')dxdy a Jo Jz' J —a Jo

3 ^aj^a 3 8 24 '

j j ydxdydz= j j y[z — z')dxdy

-a Jo Jz' J — a Jo

=X« '^ [" 5 («'--'-rr - ^„ («'- xv'+ ^ r'] ;:

iStt — 16 ,

► a ny' nz

Xa ny nz \ C '^ C^'

= 7T7r«* — -yr- T:a^ =. 77;7r«*;

l8 MÉCANIQUE RATIONNELLE.

et, d'après ces calculs,

iSjt — 16