I. 3« ÉDIT

1^8 MÉCANIQUE ElTIONNELLE.

pondants. Déplaçons an peu le système, et soient dp, dq, drj etc.) les accroissements des distances /?, </, r, etc. D'après le principe des vitesses virtuelles^ si le système est en équilibre, nous aurons

Vdp -+- Qdq -f- Rrfr -f- . . . = o ;

d'ailleurs, il est aisé de voir que le premier membre de cette équation est la différentielle d'une certaine fonction n des distances p, g, r, etc., en sorte que l'équation

pourra s'écrire

De là il résulte que, si II est un maicimum ou un minimum, le système est en équilibre. Tel est le principe de Maupertuis qui fut publié sous le nom de loi du repos dans les Mémoires de V Académie des Sciences de Paris* pour l'année 1740 7 Euler le développa plus tard dans les Mémoires de l'Académie de Berlin.

La réciproque du principe de Maupertuis ne serait pas exacte, car on peut avoir ^11 = o, et le système peut être en équilibre, sans que II soit un maximum ou un minimum. Lagrange (*) a observé que, lorsque H est un minimum, l'équilibre est stable, et que, lorsque II est un maximum, l'équilibre est instable. En particulier, un système de points matériels soumis à la seule force de la pesanteur sera dans un équilibre stable ou instable, suivant que son centre de gravité aura la plus basse ou la plus haute position qui soit compatible avec les relations géométriques qui lient entre eux les différents points du système.

* Le principe de Courtîvron (**) peut s'énoncer ainsi :

C*) Uéeûtû^ue anaîjti^ue; i'* partie, sect. 5.

{**) Mémoires dt VÀcadémie dt$ Stiences de Paris; 1748, p. 3o4, et 1749, p. i5.

Dans un système de corps en mouvement sous l'action de forces qui varient suivant une loi donnée, toutes les posi« tiens du système auxquelles la force vive est un maximum sont des positions d'équilibre stable, et celles où la force vive est un minimum sont des positions d'équilibre instable.

SECTION I