I. 2^ ÉDIT

Différentiant par rapport à 5, il vient

dv \ d \ /' dr \ ds 2.ds P'\ dp )

1 dP f dr \ \ d [ dr

P^ ds\ dP ] -x P' ds \ dP

dr ^ l d I dr

ds 2P= ds \ dP

Si l'on compare cette dernière formule à la première équation, on en conclut

(A) H = -^^,fF±F

2 P^ ds \ dP

Cette valeur résout le problème.

Corollaire I, — Supposons que la résistance soit proportionnelle au carré de la vitesse et à la densité D du milieu 5 alors nous avons, en nommant fx une constante^

et par conséquent (A),

d f dr \ ( ps — F \

I ^^\ dP }

:b) d = -— "•'^ ;'^ ' ^__L^iojï(p^:;^ Fi.

2 M. dr ^ nu. ds

Cette équalion fait connaître la densité, lorsque la trajectoire est donnée, et réciproquement.

Corollaire II. — Si l'on nomme q la corde du cercle de courbure qui coïncide avec le rayon vecteur, on a

P'=: — pFr=: 2F'-7- q.

Celle relation nous fournit une remarque semblable à celle du corollaire II, dans le théorème qui précède.

Corollaire III. — On tire de la formule (B)^ en désignant par C une constante,

V'oÉL F — C=f- 2 yf^^' F = — e- 2 l'S^^'

dP ' P'

Cette équation nous fait connaître la force d'attraction, lorsque la trajectoire et la densité du milieu sont connues.

Newtox, Principia, lib. II, prop. ly, i8.

Jean Berwoulli, Opéra, t. IV, p. 347-

5. Comme applications des deux questions précédentes, nous indiquerons quelques résultats auxquels on parviendra sans difficulté par la simple application des formules.

Pour simplifier, nous supposerons la constante [i égale à l'unité. Nous conviendrons une fois pour toutes que l'axe des^ est dirigé dans le sens de la pesanteur.

Un point pesant se meut dans un milieu dont la résistance est pj'op optionnelle à la densité et au carré de la vitesse.

i^ La trajectoire est une demi-circonférence située au'dessus d^un diamètre horizontal ,

On trouve

3 SX I ^ 2

2 a as/a' — x^

Newton, Principia, lib. II, prop. lo, ex. i.

2*^ La trajectoire est une hyperbole de V ordre « -H i,

y z= ax +

EuLER, Mechan., t. I, p. 4oo.