SURFACES PLAMES SYMÉTRIQUES FAR RAPPORT A UKE DROITE

Prenons des axes coordonnés rectangulaires ou obliques, e^l considérons une aire plane comprise entre deux ordonnées et deux arcs de courbes, dont les ordonnées jy correspondantes à une même abscisse x soient égales et de signe contraire. L'abscisse x du centre de gravité de cette aire est donnée par la formule

— Çxj dx

où les limites des intégrales sont les abscisses correspondantes aux Ordonnées extrêmes.

Si l'on veut employer les coordonnées polaires, alors, en désignant par /' la distance d'un point de la surface à l'origine, et par 0 l'angle que forme le rayon r avec l'axe des x, on aura

" ~ '~TJ'^^dVdr Les intégrales s'étendent à toute la suiface considérée.

1. Déterminer le centre de granité de V aire comprise entre la cissoïde de Diodes et son asymptote.

L'équation de la cissoïde est

par conséquent,

— - dx

Jo s/" —

STATIQTjE.

Or

( dx = — I 2.r" ^'r/ — X \ -h 5 j x"^ \] a — .r dv

Jo sja — X L J 0 ^'o

= 5 I x^ \l a — X dx

dx — 5 I dv

= -T fi f — dx ;

^^ Jo s^ — x

donc