AN XX

AM NX'

h MN = AN . AM sin ( a + '^ ' ) .

Egalant le produit des premiers membres à celui des seconds membres, il vient (i)

R~ - n AN sm a + ?' — ^ .

2 NX'

Or, si l'on pose avec M. Bélanger [Cours de l'École Polytechnique)^

WK = a, nF=/, NX^=.r,

on voit aisément que le maximum de la fraction

fX'.ÂX' (.r — i) {a ~.x) NX"' ^

répond k x = ^ai. Telle est donc la distance du point X' au point N.

Le point X' étant connu, il suffira de mener par ce point une parallèle par la droite AM pour avoir la position du point X et, par suite, celle du plan de rupture.

Le maximum de la résultante R est

R = - /;> sin (a + ©') (« — \/«0% Pt =-/?sin(a + -])') AX' .

Les considérations géométriques sur lesquelles se fonde cette solution sont dues à M. Poucelet (''').

4. Restant dans les conditions du problème précédent, on demande de trouver le centre de poussée, c'està-dire le point d^ application de la pression Jiormale sur le parement du mur.

Soient /=AB la hauteur du mur, z la distance du centre de poussée à l'arête de couronnement B^ H^ la pression normale exercée sur la partie du mur qui est comprise entre l'arête de couronnement et une horizontale située à la distance z ; on admet que cette pression est la pression maximum que donnent les formules du problème précédent appliquées à la partie du mur considérée.

Ecrivant que le moment de la pression résultante R autour de l'arête B est égal à la somme des moments des composantes, il vient

' dR, ,

Z dz.

dz

La question est ramenée à une quadrature.

Pour le cas d'une terrasse dont le plan supérieur monte à partir de l'arête de couronnement, en faisant avec l'horizon un angle w, moindre que l'angle ç du talus naturel des terres, R^ est proportionnel à ^", et, par suite, on a

(*) Mémoire sur la stabilité des revêtements et de leurs fondation» {Mémorial de l'Officier du Génie, n" i3 ; i8/|0).

STATIQUE. Il3