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conférence, et soit O" son centre. Cette circonférence coupe le rayon O'^ M'^ en un point M qui appartient au profil cherché de la dent correspondante, et comme l'angle AO''M est double de l'angle AO', M', , l'arc AM est égal à l'arc AM', . De là il suit que, si Von fait rouler en même temps les circonférences O', O" sur la circonférence O, en leur conservant toujours le même point de contact, le point M où le flanc touche la dent correspondante restera fixe sur la circonférence O''; ce point décrira donc le profil de la dent correspondante au flanc. Ainsi, la courbe cherchée est une épicycloïde.

Ceci n'est qu'un cas particulier d'un théorème plus général. Dans l'intérieur de la circonférence O' faisons rouler une circonférence O", et prenons pour profil des dents de la première circonférence l'épicycloïde décrite par un point M de la seconde. Le profil des dents correspondantes sur la circonférence O sera l'épicycloïde que décrirait le point M si la circonférence O" roulait extérieurement sur la circonférence O. En ellet, supposons que les circonférences O', O" roulent simultanément sur la circonférence O supposée fixe, de manière à avoir toujours le même point de contact. Dans ce mouvement, le point M décrira sur le plan mobile de la circonférence O' l'épicycloïde donnée^ et sur le plan fixe de la circonférence O une épicycloïde qui enveloppe la premièie dans ses diverses positions. L'engrenage à flanc est le cas particulier où l'épicycloïde donnée se réduit à un diamètre {n«4).

Dans le mouvement réel de l'engrenage, les circonférences O, O', O" i^oulent encore l'une sur l'autre en se touchant au même point, mais leurs centres restent fixes. 11 en résulte que la circonférence O'' est dans l'espace le lieu des points de contact des dents correspondantes.

CINÉMA.TIOTJE. 243

De Dième que dans l'engrenage à lanterne, la conduite n'a lieu que d'un seul côté de la ligne des centres.

J 3 . Engrenage à déi^eloppantcs de cercle. — Le profil M'N' de la dent d'une circonférence primitive O est une développante d'un cercle concentrique N'B',

Faisons rouler la circonférence O' sur la circonférence O, supposée fixe.

La normale menée du point de contact A à la développante M'N' est nécessairement tangente au cercle N'B', d'où il suit qu'elle coupe la circonférence O sous un angle constant, et qu'elle enveloppe un cercle NB concentrique à cette circonférence. De plus, cette même droite est normale au profil MN de la dent de la circonférence O ; donc ce profil est une développante du cercle NB. Ainsi, les profils des deux dents correspondantes sont des développantes de deux cercles N'B', NB concentriques aux circonférences primitives O', O et de rayons proportionnels à ceux des circonférences.

Dans le mouvement réel de l'engrenage, la normale commune aux deux profils MN, M'N' reste fixe dans l'espace; par suite, elle est le lieu des points de contact entre deux dents correspondantes.

Ce système d'engrenage jouit de trois propriétés assez remarquables :

Si les dents s'usent d'épaisseurs égales sur tout leur contour, elles se correspondront encore rigoureusement. Si l'on fait varier la distance des arbres, les dents construites pour une certaine distance ne cesseront pas d'être rigoureusement correspondantes.

Deux roues à développantes de cercle, choisies à volonté, peuvent engrener ensemble. Il s ensuit qu'une même roue

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motrice peut conduire plusieurs roues et leur donner des vitesses de rotation différentes.