CHAPITRE XVI. — PHÉNOMÈNES d'iNDUCTION
Quelle sera V intensité \du courant induit dans ce fil, sachant qu'au lieu considéré V inclinaison est égale à ôS^iS'ô'' et que l'intensité horizontale H du magnétisme terrestre a une valeur de o^i^^ unités?
Une pente de y^ équivaut à un angle à de 3' 26" sur l'horizon et rintensité efficace du magnétisme terrestre sera
H'= Htangicosd=:o,42i C.G.S.
Les tranches de liquide se déplacent perpendiculairement aux lignes de force du champ et sina = i.
La quantité q d'électricité induite est égale à
cette quantité est, d'autre part, égale à I^, dans le temps t, de sorte que l'on peut écrire
ou
Io525o ^ t TT T? uyr
— — i=::l,05 X IO-* U.E.M.
= I ,o5 X 10-^ ampère =11 ,o5 milliampère.
La force électromotrice qui produit ce courant est égale à
io525o U.E.M. = i,o5. 10--^ volt.
k. Un wagon d'express roule, à une vitesse v de ^o^^ à l'heure, sur une voie ferrée horizontale dirigée de l'est à l'ouest, dont les rails sont écartés de i™,5i d'axe en axe; l' intensité V verticale du magnétisme terrestre est égale à 0,425. On demande de calculer la force électromotrice engendrée par la progression d'un essieu du wagon.
L*essieu coupe normalement les lignes de force du magnétisme terrestre; la force électromotrice développée est donc, en appelant d l'écartement des rails,
^ = Yvd.
La vitesse v est égale à ^^V^^ = aSoo*" à la seconda; il vient, par conséquent,
E =0,425 X aSoo X i5i = 160437 U.E.M.
= o,i6o4 X lo-'volt.
Le courant produit pourrait être recueilli dans un conducteur reliant les rails, mais il serait très faible, alors même que la résistance du circuit serait minime.
5. On fait glisser le long d'un aimant cylindrique un anneau circulaire l'enserrant étroitement; on part du milieu de V aimant et Von s'arrête à i*^" du pôle. Un balistique mesure la quantité d'électricité induite q; en déduire la valeur de l'intensité moyenne d'aimantation,
La décharge mesure le flux coupé dans le déplacement de l'anneau; il faut diviser ce flux par la surface décrite par Tanneau dans son mouvement :
(..,3 et 37) ^^-=:^-z=-— .
6. Une aiguille aimantée de galvanomètre^ de moment ;)rC; = 300 unités, oscille au-dessus d'un cadre de cuivre rouge qui amortit ses oscillations; quelle est la quantité de chaleur produite pour une oscillation de 36o°?
OIX^H 200x0,190 ,„ , .
w — — =— = -7 7T- = 9, 1 X 10^*'' calories.
= 9, 1 X 10-'' calories-gramme.
CHAPITRB XVI. — PHÉNOMÈNES D*1NDUCTIUN. 229
On n'observe donc jamais de dégagement sensible de chaleur, car cette quantité est excessivement faible.
7. Recherche du coefficient d'induction mutuelle pour une bobine de Ruhmkorff, formée d'une couche unique de gros fil inducteur, comprenant n tours par unité de longueur, et d*une bobine concentrique de fil fin induit, contenant N tours par unité de longueur; S est la section du solénoïde simple inducteur, r son rayon et R le rayon extérieur de la bobine induite.
Le coefficient d'induction mutuelle ne dépend que de la forme et de la position des deux circuits; c'est le flux de force embrassé par la bobine induite pour un courant égal à l'unité dans l'inducteur. Ce flux de force a pour valeur
il traverse N fois la surface de l'induit; on sait donc que le coefficient d'induction serait égal à
(46) 47r/iNS = 47:*/iNr«
pour une seule couche d'induit; pour des couches plus nombreuses, il faut chercher combien de fils coupent le plan méridien par unité de section, dans la bobine extérieure induite : comme il y en a N par unité de longueur et que la répartition des spires est uniforme, nous pouvons en évaluer le nombre à N* par centimètre carré. Pour une épaisseur t/r, nous aurons
donc
47r«/iNV*^r.
Entre les rayons R et r, on écrira
47r*nN« / r^dr;
il vient finalement
Nous avons fait abstraction, dans ce calcul, de Teffet des extrémités, qui complique beaucoup les résultats.
ak» UTKC m. — us rmonâss.
8. Calcul da coefficient de self-induction d'une bobine de rayons r, et R, comptant X tours de fil par unité de longueur.
Dans le problème précéJent, n*:iis aTons trouvé le coefficient d'induction mutuelle L^ d'un solénoîde simple sur une bobine qui l'enTeloppe: pour déterminer le coefGcient d'autoinduction L^ commençons par calculer le coefficient d'induction mutuelle entre deux bobines, l'une de rayons R et r, l'autre formée d'une bobine de rayons r, et p par exemple; reprenons donc le calcul ci-dessus en remplaçant le solénoîde >imple de l'eiercice précédent par une bobine de rayons r, et p. 11 faudra remplacer npar/ix/i r,— &^, nombre total des spires de la bobine nouvelle : il vient, par suite,
U=|-»NSR'-r*,/i'(r,-p) = in*Vii'vR'-r»Hr,-p).
Mais le coefficient de self-induction est la limite vers laquelle tend le coefficient d'induction mutuelle de deux circuits identiques, parcourus par un courant de même sens et de même intensité, quand ils se confondent.
Faisons donc /i = \ et R = r„ r =: p, nous aurons
hs^\ -*X*(R' — r=) (R — r).
9. On ferme un circuit, composé d'une bobine de 6 ohms de résistance, dont le coefficient de se If -induction est égal à o,oo2 X lo**"; la force électromotrice est de lo volts. Quelle sera l'intensité du courant au bout d'un millième de seconde?
L'intensité normale lo serait de ^ = i ,667 ampère. Au bout d'une seconde, nous aurons
i-e o,««x.o^»ooj
=: 1,583 ampère.
