CHAPITRE XXI. — CANALISATIONS

prend une quantité q, et Ton a

^ — i = - ou — =

Nous en déduisons, en nous rappelant que les déviations produites par la décharge dans un galvanomètre sont proportionnelles aux charges,

et

X r= — ^^ ^ — — X -15 = 7- de microfarad.

12. Un condensateur de i microfarad est mis lo fois de suite en communication avec un câblCy élevé primitivement au potentielle, et il est déchargé autant de fois; on note la dernière fois une déviation de t\i divisions dans un galvanomètre traversé par le courant de décharge. Ce même condensateur, chargé directement au même potentiel E, donnerait d'ailleurs une déviation de 76 divisions dans ce galvanomètre. Déduire de ces expériences la capacité x du câble.

A chaque contact, le condensateur emporte une partie de la charge du câble; mais la quantité soustraite décroît à chaque opération; toutefois, le partage se fait toujours proportionnellement aux capacités. Soient Qi la charge primitive du câble, C et j? les capacités du condensateur et du câble; le

condensateur prend la première fois Qi 7^—; — > et le câble

garde Qi -^ ;; à la seconde opération, le condensateur

emporte

-^-xj C-h^ ^* (C-h^)'

Or le condensateur, élevé au même potentiel que le câble,

posséderait une quantité Q, égale à Qj — ; donc Qi=:Qi ^»

'^0'^ LIVRB III. — LES PROBLKMBS.

et la quantité emportée peut être représentée par

A la n^^* opération, le condensateur a pris

Mais Q est connu par la déviation de décharge; par conséquent, nous pouvons résoudre cette équation pour en tirer jc :

VQ^-VQ

^ =z:i6,q5 microfarads.

13. Un condensateur de 100 microfarads de capacité est déchargé dans un fil de résistance U r= 5o ohms; quel est le temps nécessaire pour que le potentiel baisse de moitié dans ce condensateur?

^dÇi — — Cd\ = \dt=^dt,

en admettant que Técoulement soit uniforme dans l'intervalle de temps inflniment petit dt\ il vient donc

/ = CRlog'J^=CRlog'2

= 100 X 5o X I0-* X log'a = 3,5 X lo-' secondes.

Cest environ yfj de seconde.