VIII INTRODUCTION

dans lequel Tunité fondamentale de longueur soit n fois plus petite. Le nombre qui représentera la longueur deviendra n fois plus grand et l'expression de la grandeur considérée sera n} fois plus grande. Par conséquent, on trouvera le coefflcient numérique par lequel il faut multiplier Texpression de la grandeur pour passer au nouveau système en évaluant Tancienne unité fondamentale en fonction de la nouvelle et en portant cette valeur dans Téquation des dimensions. Un exemple fera mieux comprendre la chose : une capacité jauge un volume v en centimètres cubes; quel sera ce volume en millimètres cubes? L'équation de dimension d'un volume est précisément L'; l'ancienne unité qui est le centimètre vaut lo millimètres ; portant cette valeur dans l'équation de dimension, nous trouvons le facteur io'r= looo, par lequel il faut

multiplier v pour l'évaluer en millimètres cubes (*).

Unités géométriques.

L'unité de surface est le centimètre carré. Sa dimension est L^.

L'unité de volume est le centimètre cube. Sa dimension est L^.

L'unité d'angle est le radian; c'est une mesure circulaire, définie par le rapport de l'arc au rayon : l'angle unité est celui pour lequel ce rapport est égal à l'unité.

L'angle dont l'arc est égal au rayon a une valeur de

(*) Voici ce que M. Bertrand dit de ces équations de dimension : « Il ne s'agit pas, on le comprend, d'une égalité numérique entre les deux membres de l'équation dans laquelle ne figure aucune grandeur déterminée, mais de l'indication des variations simultanées que subiront les unités désignées par les lettres initiales de's grandeurs correspondantes. » Leçons sur la Théorie mathématique de l'étectricité, page 278.