AIMANTS

1. Un barreau d'acier aimanté a la forme d'un parallèlepipède rectangle; il mesure 1 2^^ de longueur, 3*^°* de largeur et 2*=°^ de hauteur et pèse 56i§',6. On le fait osciller à Lille, et il exécute une oscillation en 7,54 secondes. Calculer, d'après ces données, son moment magnétique et dire l'intensité d'aimantation et la masse magnétique aux pôles du barreau.

Soit Ofu le moment magnétique du barreau et H l'intensité

(*) Le moment d'inertie K d'un solide, tournant autour d'un axe, est égal à la somme 'Lmr^ des produits de la masse m des points qui le constituent par le carré de leurs distances respectives r à Taxe. Une intégration permet de déterminer cette quantité pour un corps de forme géométrique. Voici les résultats de ce calcul pour quelques solides : il importe de ne pas oublier que le poids p est la masse du corps en unités G. G. S.

Fil fin prismatique de poids /i, de longueur Q l, tournant autour d'un axe trans-

versai passant par le centre de gravité. . . K = /> -^ •

Cylindre circulaire, de rayon R et de Ion.'»

( l* R«\ gueur 2 /, mobile comme ci-dessus •<> K=:/?(4-ô + -7-)'

Barreau prismatique de longueur il, ayant une largeur b et une hauteur c, mobile

comme ci-dessus K = — ( A ^^ + ^* ).

Sphère de rayon R, mobile autour d'un axe

diamétral K= •=■ ^.

88 LIVRE m. — LES PROBLÈMES.

du champ à Lille; on a, pour la durée d'une oscillation,

Il faut donc calculer K.

K — ^ (4^ 4-6») =^^1^(144 + 9) = 7160, 4 unités CG.S,

Il vient

^ ^ TT^ K ^ 3,i4i6 7l6ça ^ ^5^, u.M.

'^^ ^' '^''9 Or

JIL = 2m/, m = — 7 = — -5- = 545, 17 U.M.

Enfin,

"3 = — = =Qo,86 U.M.

2. (7/1 barreau d'acier de 6628"^ a un moment magnétique égala i5358 unités; calculer V intensité d'aimantation moyenne de ce barreau,

^ 3[L i5358x7,8 Q TT m,

La densité de Tacier a été prise égale à 7,8.

3. Un fil de fer doux, de i*^™ de diamètre et 100*^™ de longueur, est placé parallèlement aux lignes de forces du champ terrestre à Paris; quelle sera l'intensité de son aimantation et son moment magnétique?

5=ixH=: 33x0,464 = 15, Si U.M.

Le volume de Taimant étant égal à 0,0079 x ioo = o«"*',79, nous aurons

3TL=:p5=i:0,79 X l5,3l=:l2,IO U.M.