CHAPITRE II. — ELBCTRICITE EN EQUILIBRE; POTENTIEL. lUI
carré. On Uélectrise en lui donnant un potentiel de lo U.E.S,; de combien augmentera le volume de ce ballon?
La pression électrostatique est dirigée normalement à la surface sphérique, vers le dehors; elle se retranche donc de la pression atmosphérique; il en résulte que la pression ambiante diminue et le volume du ballon augmente par suite nécessairement.
Un ballon sphérique de lo^'' mesure i3*^™,35 de rayon et 2239*^™' de surface.
Pour lors, nous avons
La pression ambiante est par suite égale à
loi/joGo — 0,0223 =r 1013999,9777 dynes.
Le volume devient
loiAooo ,.
10 X . =^ io''S 00000002.
'oi^999,9«
L'augmentation de volume est insensible.
6. On charge une sphère de laiton isolée, coupée en deux par une section faite suivant le plan diamétral, au potentiel V ; son rayon est R. Calculer la force répulsive f qui s' exerce entre les deux hémisphères.
Par élément de surface ds, la pression électrostatique est égale à/>^5=z 2 7r(7*<is; elle s'exerce normalement à la surface de la sphère, donc radialement par rapport au centre; sa composante normale au plan diamétral de séparation des deux hémisphères est
2 TTO"^ ds COS a = 2 TTO"* ds^y
dsi étant la projection de l'élément ds sur ce plan diamétral. La somme des composantes ainsi calculées donne
f=2ria^fdsi — 2T:^(j^R\
lôa LIVRE III. — LES PROBLÈMES.
Mais
V = — ^ — i=i47rR<j;
donc
/= -g- dynes.
C'est ainsi que M. Lippmann a réussi à mesurer les potentiels en valeur absolue; la seule difficulté, mais elle est grande, consiste à mesurer /en dynes.
7. Un plan indéfini est chargé positivement et tj est la densité superficielle de sa charge; quelle force attractive exerce-t-il sur une charge — Q placée à une distance D?
Nous avons déjà vu (problème 9, Chapitre I) que raclion d'un cercle de rayon Ri sur Tunité de masse est donnée par la relation
Pour Ri = 00, nous aurons
/=27ro-,
et l'action exercée sur la masse Q sera égale à aîrQo-.
Ce résultat est extrêmement remarquable, puisque nous voyons que la force exercée par un plan indéfini ne dépend en rien de la distance D : c'est la base de la théorie des éleciromètres à attraction.
8. Dans un électromètre absolu de Thomson, un disque mobile de surface S, au potentiel Vi, est placé en face d'un plan indéfini parallèle, porté au potentiel connu et invariable — V; ils sont à une distance D; ils s'attirent avec une force f\ quelle est la valeur de Vi — V?
En négligeant l'influence perturbatrice des bords, on peut, admettre que le champ est uniforme entre les disques et qu'ils constituent des surfaces de niveau parallèles : un tube de force découpe donc sur les deux plans en regard des éléments égaux dont les charges sont égales et de signe con-
CfliPITRE II. — ÉLECTRICITÉ EX ÉQUILIBRE; POTENTIEL. lo3
traire; les densités superfîcielles o-sont donc égales entre elles au signe près. Nous avons par conséquent
Or le plan supérieur possède une charge S?.
Nous savons par suite que
On en déduit
9. Les boules d'une balance de Coulomb ayant été électrinées au contact, en les mettant en communication avec le pâle positif d'une pile de 3ooo éléments, on observCy à 36° de distance angulaire, une répulsion mutuelle équilibrée par une torsion T ^=: (îC -h 36°) = 56°. Quel est le potentiel du pâle et quelle est la force électromotrice de cette pile en volts? L'autre pôle est à la Terre. Le moment C du couple de torsion du fil de la balance est égal à i6, i3 unités C.G.S. ; la longueur l du levier mesure, depuis l'axe du fil jusqu'au centre de la boule mobile, ig'^'^jQ; les boules ont un même diamètre de i*^™.
L'équation d'équilibre entre la force électrique et la force antagoniste du couple est
//cos-=CT.
La force /i exercée à l'unité de distance est donc donnée par la relation
•^' /cos-=GT,
d'où
4/»sin'- ""
/i— Trp C/Tsin- lang- =z 64,58 dvnes.
Or
Le polentiel est dès lors connu.
= 16,06 X 3 X 10' volts = 4818 volts.
Chaque élément a une force électromotrice de 1,66 volt.
10. Une étincelle jaillit entre deux plateaux distants de o*™, I ; quelle est leur différence de potentiel?
Par interpolation, nous déduisons des Tables données cidessus (p. 65)
