On a ici

OU C.aSÔUS XI, 045 = 1— 0,045. A„

d'où K = ^-^'^^.^"^X^'^ = 15,57799.. .,

OU sensiblement A. = 15,578.

En parcourant la table du n* 860, on voit que ce nombre cor* respond à l'ftge de 31 ans.

89i$. Le capital équivalent à une rente viagère p sur la tête d*une personne Agée de n années est p.A„. D'après la remarque faite dans l'énoncé , on doit donc avoir

p.A.+p = P, d'où p==jj—,

ou, en mettant pour P sa valeur donnée par la formule [1] du n» 891 ,

fîl S(i— rA,)

l'J ^-(l + Dd + AJ-

398 SOLUTiraS MES PftOBLÊlU

Dans l'exemple proposé, on a S = 12000 fr., r=^ 0,045; ei la table du n*" 860 donne Âao= 11,921. On aura donc

1 2600^ g— 0;0^5.1 1,921) ___li00»X €1,468566 ^"^ l,0tôX 12,921 1^945X12,921 "

En adievaBl le cakul par logarithmes, on trouvera

p = 4ll^97.

896. Dans la formule [2] du numéro précédent , on doil &ire p=650fr., r=0,045; et, d*après le faMean éa n^" 800, A4t= 12,419. On a donc

897. Il feut, p0ar résoudre cette question, ùàfe dans la formule [2] du n"" 898, S = 50.p, r = 0,045. On obtient ainsi, ai supprimant le facteur p devenu commun aux deux membres,

^"" 1,046(1 +AJ ' d'où Ton tire

En consultant la table du n"" 860t, od toU que cette Talcor de A» tombe entre 34 et 35 ans.

898. Si l'on fait d'abord la somme des premiers termes des espérances mathématiques , on trouve

l+r'v^i««"^(l+r)t;^.î/«\(l + r) "^ (1+r/ "^ (1 + r/ "^"7 •tt, é'apitès la notalion adoptée au a*" 877,

Si l'on fait ensuife la somme des seconds termes, on obtient

VnM^lH+r) "^ (1+r/ "*"(l+r/ "T-..-Jt ou ~S.A.^

sa Là MFOLAnn, ETC. 389

On a donc P=j37^(l+A^) — S.A^^

ou bien P= S . ^~^^. [31

Dans Texemple proposé, on a S=10000£r., r=: 0,045, et le tableau du n* 877 donne Anm = 7,526.

On aura donc

899. En raisonnant comme au n"" 898, on Terra que la prime fixe P équivaut au capital d'une rente viagère p, conslitaée sur deux tètes, dont les Ages sont n et m, jusqu'au premier décès de Time d'elles (877), phis une lois cette rrate. On «ira danc

[4] p.A^^+li=P, d'où p=^ .

Dans l'exemple actuel on aura donc

900. D'après la formule [3] du n^ 898, et ie taUeau du n* 877 , on doit avoir

fM. Ba ooihMMnt la fomniiff [S] «lu n* 808 «we la formule [4] ém ■* 888, OB obiient

On en tire

Dans l'exemple adud, on a S=4000Ofr., rsO,045, p=2340; par conséquent

40000^ — 234tf.1,0^> g Q,^g An:m — j ^(j45-H^e(IO XtM)45 '

En consultant le tableau du n"" 877, et la colonne qui correspond à une différence d'âge de 5 ans, on trouve que celte làr leur de An,» répond exactement à 49 et à 54 ans.