D'après le tableau du u« 860, on a

Ati = 9,049 et A« = 7,451, et d'après la table du n^" 877, on a

An/m = 5,757.

Le capital équivalent à une rente viagère de 1 fr. constitaée sur deux têtes de 61 ans et de 66 ans jusqu'au dernier décès, est donc

9,049+7,451 — 5,757 ou 10.748-

Par conséquent, le capital équivalent à une rente viagère de 4500 fr. dans les mêmes conditions est 4500' X 10,743 ou 48343',50.

La part du moins âgé sera , d'après ce qui a été dit au nanéro précédent,

4500*. (9,040 — i.5,757) ou 27767^,55, et celte part, placée en viager, produira une rente exprimée par

-9fiàr ^° 30§8',54.

La part du plus ftgé sera

4500' • (7,451 — i . 5,757) ou 30576^,35,

Sra LA POraLATfON, ETC. 395

et cette fMirt, plaeée en ^ager , produira mie renie exprimée par

^'Zf 0» 2761S54.

W9. CàlGideos ee que œMeratt cetteTmte (faprès Depardeux.

La table du n"" 860 donne

As = 15,«7« et Av = 13,164,

et le tabl^m du n* 877 donne

Aw^= 11,385.

Le capital équivalent à une rente de 1 fr. constituée, jusqu'au dernier décès, sur deux têtes âgées de 35 et de 45 ans est donc (882)

f5',07« + iy,îe4 — ll',385 -ou te^,«îS7.

Ainsi une rente de 960O (r. , dans les mêmes condifians, coû* ferait

3600' X 16^57 ou 6068M,20.

La Compagnie prend 9764^90 de plus. Son bénéfice total est donc de 9764S90 sur 60685^20; et son bénéfice pour 100 sera exprimé par

10#X«764,9O . ,x j- .^^ 60685,20 > <^'est.à^ire 16,09,

ou un peu plus de 16 pour 100.

800. l*" Soit n et m les âges actuels des deux têtes considérées ; leurs âges dans t anaées* seront n -4- ^ et m 4- ^. Or , d'après ce qu'on a vu au n*" 882, une rente viagère de 1 fr. sur deux têtes de ces âges, jusqu'au dernier décès, aura pour yaieur dans t années

La iKâleur actuelle de cette rente est donc

An-n ~r Aai+e— A

iH>l.«H-<

(l+ry La probabilité que la tête de Tàge n subsistera encore dans

< années est — ; la probabilité que la tête de l'Age j» subsistera ^ la même époque est de même -^^. La prdMbililé que ces deux

tètes subsisteront ensemble dans t années, est le prodoît de Ai

probabilités simples, c'est-à-dire ^*J^'^.

L'espérance mathématique correspondante à la rente £fiB ou , ce qui revient au même, sa yaleur actuelle, est donc, tant a la rente

2« Dans Texemple proposé on a a = ISOO', ra = 38, s=t / = t2, et r = 0,045. La table du n* 860 donne

An = H ,921 et \m= 9,346.

La table du n"" 877 donne A»^ = 7,793. D'ailleurs la table de Deparcieux donne

La valeur demandée a donc pour expression

ou, en effectuant les calculs, 638i',0l.

5 4» Des assimiMees mur la vie.

891. Si Ton fait d'abord la somme des premiers termes ds espérances mathématiques successives , on trouve

S t?n . S r t^n+l , VnA* . t^,^ . \

t+r'vn"^(l+r)-K(l+r)'^t;»(l+r)«"^t;„{l + rr -j ou, d'après les notations adoptées dans le paragraphe précédée

^ +7-r^.A«. ou --|-(i+A«).

Si l'on fait ensuite la somme des seconds termes, on obfieDt

k(l+r)"^i;,(l + r)«"^t;,(l + r)»'^--J' ou S. A,,.

On doit donc avoir

OU bien P = S.\~.^\ rn

Dans l'exemple proposé, on a S = 25000 fr., r= 0,045, et la table du n* 860 donne A» = 9,346. 11 vient donc

OU P=1386l',75.

892. Il faut employer la formule [1] du numéro précédent. On a ici A» = 14,797. Par conséquent

893. La formule [i] du n"" 891 résoudra ce problème. On a ici P = 30000* et Avf= 12,672. Par suite

3oooo*=s.l=.5.!^?^^