La table du n*" 860 donne

A«= 14,797 et A47= 12,672, et le tableau du n^" 877 donne

Ar,47 = 10,970.

Par conséquent, la valeur d'une rente viagère de 1 fr., payable jusqu'au dernier décès de deux têtes âgées de 37 et 47 ans, est

14,797+12,672 — 10,970 ou 16,499.

Remplaçant A» par cette valeur dans la formule [2] du n"" 89S, après y avoir fait S = 30000 fr. et r =:= 0,045 , on obtient

et, en achevant le calcul par logarithmes, p = 422^52. 904. La table du n<» 860 donne

An =14,941 et Am = 14,056, et le tableau du n"* 877 donne

Par conséquent 9 la yalenr d*nne rente viagère de 1 fr., payable jusqu'au dernier décès de deux tètes âgées de 36 et 41 ans , est

14,941 + 14,056 — 11,918 ou 17,079.

Si Ton remplace « par cette valeur dans la formule [2] du n^" 888, et qu'on y fasse p = ISO' x 2 et r = 0,045 , elle deviendra

qQQf S(l— 0,045 X 17,079) SX0,M1445 ^*^~ 1,045X18,079 ■" 1,045 XI 8,079*

d'où Ton tire

300^ X 1 ,045 X 18,079 ^ ^"" 0,231445 — -«MW,W.

905. En faisant la somme des termes positifs, on obtient d'abord

S ^n . S v^i . S H2±?alptp {l+rr"t;,-^(l+rr**t;^^(l+r)'^'rn-,^®^-'

ce qu'on peut écrire

S Vn I S Vn r yn4t ,- Vn^t ■ "1

(i+rr«*r^'^(i+rr-ï;;;:;-U(i+rr t;H(i+r)*"^*'T

Si l'on fait de même la somme des termes négatifs, on peut récrire

(l + ry'rn-.Ua+r)"^v.(l + r)«^---J'

(l + r)« Vh-i

On doit donc avoir

ou P=S.-^>,|7^^;,. [5]

I Dans l'exemple proposé, on a 5=15000 fr., r= 0,045; la table de Depardeux donne

i Vn OU t?fli=437 et r».f ou t;s=:560;

SOLUT. PES PEOBL. 26

40Î MLUTIOMS M8 nOBLBBDB

et la table da n"" MtO éonùt A» <ni Att= 8^38. Où avm dkme

906. Dans le cas actuel, on a P = 10000 fir., r = 0,OU, t^ii = 622, f%=463, A«=9,346. La fonnule da muntao précédent deviendra donc

lOOOO'r^S.

ou lOOOO'ssS.

H»nA Q - 10000^ X 622 X (1,045)" ^^, ^. ^^* .^= 463X0,579430 = 4688«'>«-

907. La somme des termes positifs est La somme des termes négatifs est

""5;;::ïr.Lin:^+in^

On aura donc, en désignant par P la prime fixe,

Dans l'exemple proposé , on a 4 = 600 fr», et ks labiés des n~ 860 et 877 donnent

A«» ou Att = 12,176 et A4Mft = 8,846.

On aura donc