On a ici P=12000'; etronteMiyent

A«i ou A« = 9,756 et kmm — ^M^

sm LA np^LàTfOir, etc. (m

On aura donc

12000^ = a (9,766 — 8.âl2) = a X 1,444,;

J» ^ 1200(? a^.r^fc^

d où a = ^ ,,, = 831C',25.

Aid. jLa «bSEir dhiae itenie nagène p sur mtït Mte ide 9'àge n estpjkn ; iflt oaBHK ia priaut nmiiieUe se faye un am fins tèt qae la unie nag/tre à laqndie in la oompare^ le capîÉd équifi^ Jant doit ;êlre p + P-An ou |?.(1 + AJ. Or ce capital doit être équivalent à la pâme fixe^ -aa doit donc savoir

pil+A^ = K d'où ;? = .j-i^.

Dans l'exemple du n* 907 , on a trouvé P = 1998^ ; et la table du n* 860 donne « ou Au = 10,938 ; on aura donc

iijaas

Verm fesefliple lAu H^'^Wt, Km a ti>0irvé 9 = 1884',4e ; et la table du n^" 860 donne An ou Av^ = 16,m6; on aura donc

lfiâ4î^^..

'■ Dans l'exemple du n^'OOO, on<aiP= 12000'; et la table du n* 860 donne An ou km = 9,902; .on a donc

ftll. La sonune des termes posîHfs est

laipnq^nsîon décroissenlte refifermée entre parentttiàBes ^tovant être prolongée jusqu'à l'infini, la sornsœ^Ae ves tenoes^eiA égale au premier divisé par Tunité moins la raison, c'est^-dire à

1 + r La somme des termes pastftfis'caiisiâérës est donc -.

404 SOLUTIONS DES PaOBLËMES

La somme des termes négatifs est

U suffit de prolonger la somme entre parenthèses josf îi limite de la table de mortalité , car au delà on n'oblieiiM des termes nuls. Celte somme de termes négatifs est dooe-sJk et en nommant P la prime fixe demandée , on de?ra avoir

P = ?aAn, ou P = a(i — A^y

Dans l'exemple proposé, on a a = 1200 fr., r =0<OU,â table du n"» 860 donne An = 10,433. On aura donc

919. Dans la formule du numéro précédent, il U >> P = 10000 fr. , et r = 0,045; la table du n? 860 donne dfdf Am = 12,176; on aura donc

lOOOtf = a. (g^ - 12,176) = a X lOM 913. En appelant p la prime fixe, on devra avoir

Dans Texemple du n"" 911, on a IrouTé P = 1W**^«* Kn = 10,433 ; on aura donc

P = iî;45r = ^^^>^^

Dans l'exemple du n*" 911, on a P = lOOOtf et At= A^* par conséquent

914. La prime fixe équiTalente à un capital S assuré sur une tètede l'âge n est (891)

D S(1— rAn)

et la prime fixe équivalente à une renie perpétuelle a sur la même tète est

P=a(l-A.)=îil:=^

Si Ton suppose P = F, il en résulte

= -, dou a =

formule indépendante de n.

On voit que cette rente est plus "petite que Tintérèt annuel rS du capital S ; cela tient à ce que la rente a se paye au moment même du décès, et ensuite d'année en année, tandis que le capital S doit être supposé placé au moment du décès, pour ne produire d'intérêts qu'au bout d'un an.

Dans l'exemple. proposé, on a S = 20000 fr. et r = 0,045, par Conséquent,

(au lieu de 900 fr. qu'on aurait obtenu en prenant simplement l'intérêt annuel de 20000 fr. à 4^ pour 100).