On tire de la formole (7] daBomfroiréoédeat

On a ici

-P=500', «=65X4+I=iOI, et «=24X4+3+1=100-

La table do n* 965 donne

Z«= 711,52454 et Z»ss 733,49080,

d'où 1 [z. + fe:]= 718»41541.

La même taUe donne

Z^ ou Z.= 17257,725.

On a d'ailleurs, comme ci-dessus,

Iog(l + r) = 0,004831658 et log.r s 2,0487390: on aura donc

d'où l'on tire par logarithmes

La renie annuelle sera 4 fois plus grande, (f est-à-dire 531',56.

9&1. Poinr obtenir le yersement trimestriel demandé, il fantf comme on Ta vu au n"* 074 , multiplier le versement unique par la quantité

Dans l'exemple du n"" 979, on a Z^t= 11580,768, Z«= 11400,647, Z^.» = 2830,2691 , d'où Z^ — Zn = t60fin

et Z«^4— Z«=8750,489,

Par conséquent

Z^i— Z^ 180,211 0205044 Zn-i - Z« - 8750,489 "" «>«^«^«** »

et, par soite,

•8S. n faut chercher d'abord le rersement unique qui produirait la même rente; on l'obtiendra en multipliant 25 fr. par bqaaDtilé

Zn— I — Zm

Or, ici l'on a

M=60X44-1 2=240, et » = 29X4 + 2+l ou n=H9.

La table du n^" 965 donne

Z«t= 1241 ,4516, Z,tt= 12716,133, et Z„.= 12914,706,

on aura donc

La rente a sera aUm donnée par la formule [8] du n* 980. La table du n^ 965 donne

Z«o = 1273,5130 , par conséquent

il viendra donc

On a d'ailleurs toujours

log(l + r) = O,00U316<W et log.r=i,0U7300.

448 SOLUTIONS DES PROBLÈHES

En eflectuant les calculs indiqués, on tron?era

La rente annuelle sera 4 fois plus grande, ou 670^,18. 983. n fiiut se servir de la formule [5] du n"* 970 ,

* b-+TT-r\

Si Ton y fait P=300', 01 = 50X4+1, et que Ton donne i n les valeurs successives 35 X 4 + i , 36x44-19 37x4+1 , et ainsi de suite jusqu'à 49 X 4 + 1 , on obtiendra les rentes produites par chaque versement; et, en faisant la somme, on aura la rente totale demandée.

Mais le calcul peut se simplifier en remarquant que le facteur P et le dénominateur ^1 Z,,+ 77* I sont communs à toutes

les expressions à ajouter; on peut par conséquent (aire la somme des facteurs Z»^ — Z^ qui figurent aux numérateurs, multiplier cette somme par P ou 300 fir., et diviser le produit par le dénominateur commun , que Ton trouvera égal On trouvera ainsi :

ZiM—Zi4i= 146,1032 Ziu—Zi«, = 138,2183 Z,«—Z«9 = 130,6605 Zia—ZM= 123,6831 Zw—Zw= 117,7898 Zw—Zmi=: 110,7898 Zi«i—Z»= 104,8387 Zw— Zm= 99,1956

Zm—Zm= 93,8452 Zfl, — ZCT= 88,7725 Zm — Ztttu ^ 83,9638 Zm—Z»= 79,405^ Zui — Z»=: 74,9613 Ztti—Z|»= 70,7536 Ztti=Z», = 66,6572

La somme de ces différences est 1529,0038 ; on aura donc

En effectuant le calcul , on trouvera

Mais cette rente est la rente trimestrielle; si Ton veut la renie annuelle, il faut multiplier ce résultat par 4, ce qui donne 504^56.