Il faudra employer la formule [8] du n

OD aura P=500'; la valeur de w, et par suite celle de l'expression ^! Z»+ rx^ I > seront les mêmes qu*au numéro précédent;

d'aiUeurs r et l-^-r sont des quantités connues (980). Si donc on^faitla somme des valeurs de Z^-i pour n égal à 140, 144, 148, etc., jusqu'à 196, ce qui sera d*autant plus facile que ces valeurs de Z sont placées dans une même colonne verticale du tableau du n"" 963 , on n'aura plus qu'à multiplier cette somme par la quantité constante

La somme des valeurs désignées de Zn-i est 88771,943. On aura donc

50tf,r. 88771 ,943 ^ (i + r). 3085,9708'

En effectuant le calcul par logarithmes, on trouvera

La rente annuelle sera égale à 4 fois ce nombre, ou 636',52«

988. En se servanl de la formule [6] du n<» 970, on trouvera qu'un versement de 1 fr. , fait à Tâge de 28 ans 9 mois, produit à 55 ans, et à capital aliéné, une rente de 0S410692.

Au moyen de la formule [8] du n"" 980, on trouvera de même qu'un versement de 1 fr. , fait à l'ftge indiqué, produit à 55 ans, et à capital réservé, une rente de 0S296954.

Un déposant qui aurait versé 1 fr. à 28 ans 9 mois pour obtenir une rente à capital réservé , et qui plus tard viendrait à faire l'abandon du capital, verrait donc sa rente s'accroître dans le rapport de 0^,296954 à 0',410692.

Celui qui a versé la somme nécessaire pour obtenir une rente de 300 fr., à capital réservé, verra donc sa rente s'accroître dans

SOLUT. DBS PROBL. 29

450 SOLUTIONS DES PROELtMES

le même rapport par Tabandon du capital. De sorte que si Tan nomme a la rente demandée, on aura

d'où l'on tire a = 414^90.

986. Il obtiendra , d*après l'énoncé , la même rente viagère que 8*il était âgé de 65 ans.

Dans ce cas on aurait

P =2000', fii = n = 65X4H-l = 261, d'où Z.=Z« = 711,52454, et 2L.i=Z^i= 733,42060;

d'où résulte è [Zm + rfr] ~ ^"^8,41541.

La formule [5] du n"" 970 donnera donc

' En effectuant les calculs, on trouTC

La rente annuelle serait 4 fois plus grande , ou 243',83.