Laprime étant de

et le courtagede. . . . . ^ 0f09^

C'est en tout. . . 0,016

que l'armateur devra payer. Or, si l'on multiplie ^48500 fr^por 0,016 y on obtient pour produit 3976 fr.,

099. 1« D'après le tableau du n* 90O, il faut» pour obtenir la probabilité demandée , aller jusqu'au 4» terme du développement de (0,99995 + 0,00006)*^ ; ce qui répond à 3 sinistres. En nommant donc M la valeur d'une des maisons assurées, 311 exprimera la somme à rembourser par la Compagnie ; bailleurs la perte qu'elle consent à supporter, et dont la {Hrobalrilité est 0,999999..., est exprimée par ^ de 1000 M, ou p«r M ; si donc a désigne la prime d'assurance, on devra avoir

M = 3M — lOOO.a, d'où a = 0,002. H.

La prime devrait donc être fixée à 2 mBièmes.

2<' Si la Compagnie fixe la prime à 1 millième , en désignant par n le nombre des sinistres correspondants à la perte que cette Compagnie consent à supporter, on aura

M = n.M— 0,001.1000M, d'où n = 2,

ce qui répond à la somme des 3 premiers termes du développement, et donne une probabilité de 0,9999797, qui équivaut à 9999797 contre 203> ou à plus de 44333 contre 1.

3* Pour quHl y ait un bénéfice égal à 0,001 . 1000 M, ou à M, il faut, dans le cas d*une prime de 0,002, qu'on ait

M = 2M — nM, d'où n=l.

La probabilité correspondante est la somme des 2 premiers termes du développement, ou 0,998791 8, probabilité qui équivaut à plus de 826 contre !•

Dans le cas d'une prime de 0,001 , il faut qu'on ait

M=M — nM, d'où w = 0.

La probabilité correspondante est Je premier terme du développement, c'est-à-dire 0,9512280, probabilité qui répond encore à plus de 95 contre 5, ou à plus de 19 contre !•

1000. Si des 28 fr. on retranche 2 fr. , il reste, pour le montant net de la prime, 26 fr. Le taux de la prime est donc le quotient de 26 fr. par 65000, c'est-à-dire 0,0004 ou kO centimes pour 1000 francs.