o.^jjj

et par conséquent l'arbre devra avrâr pour diamèCre 0",4Ufi i simplement 0^,444.

Si l'arbre est en fonte, on remplacera 700080 parMOM^ Ton obtiendra r = 0^,09847. • . ; par conséquent le à devra aToir 0^,19694... ou 0», 197.

Si Farbre est en fer foi^é, on remplacera 700000 parlttW et Ton obtiendra r = 0^,0817. . . ; par conséquent le diatt devra avoir 0*,1634 ou 0",164, en jforçant le dernier chiffifer' plus de sûreté.

i 130. On tire de la formule du nnméro précédent :

Dans le cas actuel on aura donc

1131. !• Puisqu'on aN = 100,'ft = 2-,50, « = 48 e»fc=** la formule donnera

^noo>. >«>>W W3,7.40.

en effectuant les calculs, on trouve

Si la section est carrée, son côté sera la racine carrée éef^ nombre, c'est-JHlire 0"yl47.

2'' Le volume du volant a pour expression 2icR x a ou 2.3,1416.2» 60. 0« 021613.

L'^cpreision de son poids est par conséquent

2. 3,1416. 2^50. 0« 0216. 7207»^ ou, en effectuant les calculs, 2446^,8.

1 ISS. On devra avoir

P = 1^30.§c=2tf^.

IISS. On a dans ce cas

ir.60 ^

par conséquent

1154. Pour élever en 24 heures 43200 mètres cubes d'eau à 12>",50, il faut dépenser un travail exprimé par 43200000^X1 2",ô0 ou 540000000 kilogrammètres. Dans une seconde , le travail nécessaire sera 86400 fois moindre, puisqu'il y a 86400 secondes en 24 heures ; en faisant la division, on obtient 6250 kilogrammètres. Mais puisque les pompes n'utilisent que 60 pour 100 du travail moteur, il faut que celui-ci soit tel qu'en en prenant les 0,60 on obtienne 6250 kilogrammètres ; le travail cherché est donc le quotient de 6250 kilogrammètres par 0,6, c'est-à-dire 10416'™,66. En divisant par 75 on obtient 138«*'*',88. ••, ou 139 chevauxvapeur, pour la force de la machine.

La consommation journalière en combustible serait

2^ X 24 X 139 ou 6672^

ii5S. On a à débiter journellement 500 mètres carrés de chêne, et 500 mètres carrés de bois blanc. Le second travail peut, d'après l'énoncé, être représenté par 2"^ xi6XXy en appelant x le nombre de chevaux-vapeur correspondant. On doit donc avoir

2X16X« = 500, d'où a? = ^ = 16'*^62. Si de 2 mètres carrés on retranche son quart, il reste 1°',50; en

appelant donc y le-nombre de chevaux nécessaires pour opérerli sciage du bois de chêne, on deyra avoir

l'",60Xi6Xy = 600, d'où y = ^ = 20*^,83.

Le travail total nécessaire est donc 16'!*,62 -f 20^,83, c'esl-à-

dire 36"^ ,45. Hais ce nombre de chevaux ne représente que les';

0,75 de la puissance absolue de la chute ; ctttc dernière a donci

36 45 pour valeur en chevaux ' , c'est-à-dire 48^,60; ce qui revient:

à 3645 kilogrammèlres. La chute étant de 2 mètres , le volume d'eau qui doit s'écouler dans une seconde est celui dont le poids

est de ^^ ou 1822S5, c'est-à-dire 1822"S5-

1156. Les 54 sacs font un poids de 157^ X 54 ou 8478 kiiog» Chaque paire de meules pouvant moudre 75^ X 16 ou I200kilog., le nombre de meules à établir sera le quotient de 8478 par 1200, c'est-à-dire en nombres entiers, 7. Le travail transmis parlai roue hydraulique devra donc être celui de 4 X 7 ou 28 chevaui-' vapeur.

D'un autre côté, la puissance absolue de la chute est 1400^X2*,50 ' ou 3500 kilogrammètres, ce qui revient à 46*^*^,66. II suffira donC; que le rendement de la rouç soit de 28 sur 46,66 ou de 0,60 en-viron.

1157. Si Ton divise 5400 par 450, on obtient pour quotient 12;.

le récepteur hydraulique transmet donc à l'usine une force de

12 chevaux. Mais ce nombre n'est que les 0,30 de la puissance \

de la chute; celle-ci a donc pour valeir ^r-rj: , c'est-à-dire 40 che-

vaux.

1 158. D'après la formule de l'énoncé, on aura

''- 30 + 20 -*'^"- ij

■ 1 i 30. D'après l'énoncé , la porte de force vive sera exprimée , en général par

(t> — g? p + p' ig ' p.p' •

Dans le cas actuel, cette ll^ression devient

00, en effectuant le calcul, 5S^,fM.

1140.^ V La formule du n"" 1158 deviendrait

Test-à-dire que les deux corps resteraient immobiles après le thoc.

2<' La formule du n"" 1159 deviendrait

C^ + ^y ^ ou 20 —

jfest-à-dire que la perte serait précisément égale à la somme des ces vives que possédaient les deux corps, ou, en d'autres es, que toute la force vive serait perdue.

1141. Le travail produit parla pesanteur. sur le mouton dans 30 coups a pour expression kXXJf' X 1",30 X 30 = 15606^. Le travail d'une charge P, produisant un enfoncement de 0^,005, ,erait P x 0",005. On devrait donc avoir

I PxO-,005 =15600^, d'où P=^^

1149. L Le travail de la résistance du sol serait

3120000k X 0",001 ou 3120»™.

Si X désigne la hauteur demandée , le travail de la pesanteur ir le mouton sera 400»^ X a?. On devra donc avoir

400k X ir = 3120km, j'où x = ^-^^ ^ 7«,8.

n ludrait donc que le mouton tombftt d'une hauteur de 7",8. II. On aurait pu faire ce calcul d'une manière plus simple en fa] l égard aux données du problème précédent. En effet, d'après

, s LOT. DBS PIOBL. 33

Si4 SOLUTIONS DES {PROBLÈMES ËLÉMENTAIRES, ETC.

ce qui a été dit au n"" 1141, la résisl||^ce moyenne da sol a pou

expression

40tf X 1^30 X 30

Le travail de cette résistance pour un enfoncement de 0^,001

est donc

Ce travail doit être égal à celui qae développe le poids di mouton en tombant de la hauteur x; on doit donc avoir

,.rtrtkv^ ^ 400* X 1".30 X 30 X 0".001 d'où

comme ci-dessus.

Cette seconde méthode montre en outre que le résultat est indépendant du poids du mouton.