Elles valent 439 fois 26^,47, ou 11620',S
' SB8. L Puisque le kilogramme d'or anglais, au titre légal de 0,917, se paye 3148S29 au change des monnaies, en divisant les 6401',75 par 3I48',29, on aura, en kilogrammes, le poids total des 250 pièces; on trouve 2^,035948, ou 2035«',948. S'il n'y avait eu que des souverains , le poids total eût été
SOLOT, DKS PEOBL. 6
t2 soLtmcms des problêves
de 250 fois 7*',9S1, c'est-à-dire de t99S^y^0] ce poids est idlé* rieur de 40^,^8 an poids véritable.
Or, p4)iir diaqae souferain qu'on TeiKq[>]aeera parime gmnée» le poids augmentera de la différence entre les poids des dott fièces, c'^t^à-dire de la différence entre S^'^SSO ei 7<%981, ou de 0^,399. Pour que le poids total augmente de 40<',698 , il faut donc remplacer autant de souverains par des guinées que 0^,399 est oontem de fois dans 40''^98 , c'est-à-Klrre 102.
Il y avait 4anc 102 gainées, et, par conséqooiit, 250— Wt^mi 148 souverains.
II. On peut encore traiter ce problème par l'algèbre. Si Ton désigne par x le nombre des souverains» et par y le nombre des guinées, on aura à résoudre les deux équations :
aî4-y = 250,
De la première, on tire a; =250 — y; et, en remplaçant x par tette valeur dans la seconde équation , on obtient
7»',98 1 X 250 — 78',98 1 . y + S^'.SSO . y =2035«'^8 ;
d?où 0«',399 y = 2035«'i948 — 199S«',250= 40«',698 ,
Par suite, a;=: 250— 102 = 148, comme ci-dessus.
259. Le poids d'argent fin contenu dans le crovm est 80«',074X 0,925, ou 27«',818460. Le poids d'argent fin contenu dans un franc est S^ x 0,900 , ou 4«',5. lie quotient du premier poids par le second exprimera la valeur au pair du crown ancien; on trouve ff,18î87..., ou, àpeu près,6',î8.
260. I. Le poids d'argent lin contenu dansle crovm nouveau est 28<',24l X 0,925 , ou 26s',132l75. En divisant ce poids par 4<%5, on obtient pour la valeur du crown 5^,80715. .«, ou en* viron 5',81.
II. On aurait pu résoudre ce proljlème d'une autre manière. Le crown ancaen et le crown nouveau étant bu même titre, leurs valeurs sont proportionnelles à leurs poids; en appelant x la va« leur du crown nouveau, on devra donc avoir
Le produit de 6',18187... par 28,251, ^sl T74',«4«W9S7; et le
sua LBS OP^RATIOlfS AS BANQUE. «3
4fÊf^&sat de eee Bambré par 3Q»07â ùbI .S^fiÛffAk..^ o« y,8l comme ci-dessus.
(L*erreur d'une unifé sur la cinquième âé«nmale tient à ce fue le vâkur du croi^n ancien, employée dans ce oalad,;n'est elle-imôme Qu'approiiimallva }
261. Le produit de 6^^015 «par A985 est 5i^fieaS7S; diyi* sant par 4s',5 , on obtient , pour la valeur du schilling ancien , l',2364i..., ou environ 1S24.
862. I. Le produit de h^.&SO par 0,925 est S^yiKiS ; divisant par k^,5j on obtient, pour la valeur du sciuUing nouveau, 1^1613..-, ou environ f',lB.
IL On aurait pu encore résoudre ce proMëme en remarquant que les deux schillings, ancien al nouveau, étant au même titre, ont des valeurs proportionnelles à leurs poids; en sorte qu'en appelant x la valeur du schiUiDg nomeau, om doit «nsir
= g!Ê^; d'où ar=lS28641.
l',2364l... G^fiiy '^^ ' Q,015*
Le produit de l',23641... par 5,650 est 6',9857165; et le quotient de ce nombre .par 6,or5 est l',16t3..., ou l',l6, comme d-dessus.
S63. Le kilogramme d'argent monnayé français vaut, sans retenue, 200 fr., puisque le frsncpèse 6 grammes. Si Ton tient compte de la retenue, la valeur du kilogramme d'argent monnayé français n*est plus qne de 9W' — l',dO, ou 106',5t.
La valeur du kilogramme d'argent monnayé étant propor* tionnelle à son titre , on devra avoir , en nommant x la valeur theréhée,
En effectuant le calcul^ on trouve 203',5727... , ou environ »3',57.
M4. Puisque 1 schilling vaut l',16,
100 schillings valent 116^,00.
Pom* résoudre le problème, il ne reste qu'à diviser les deux nombres 100 et 1 16 par leur plus grand commun diviseur 4 ; et Ton trouve ainsi que
a&^schilitpgs nouveaux valant ^.k.
90tt. En Opérant comme au numéro précédent, on tronyera que
25 scliillings anciens valent 31 fr.
S66*. Désignons par x le nombre de crowns, et par y le nombre de schillings qu'il faudra employer ; on devra avoir
5',81a?+l',I6y = 500', ou 681 a? + 116y =50000,
équation pour laquelle il s'agit de trouver une solution en nombres entiers.
Les nombres lt6 et 50000 ayant un diviseur commun 4, on le fera disparaître en posant x = kx'\eiîl restera, après avoir divisé par 4 ,
9f étant encore un nombre entier (*).
On tire- de cette équation , en résolvant par rapport à Finconnue y, qui a le plus petit coefficient, et en effectuant les divisions autant qu*il est possible,
Ponr que le dernier terme soit entier, il faut qu'on ait
^^ = r; d'où a?'=l— 29^
t étant un nombre entier. Il en résulte
y==431— 20(1— 290 + ^ OU y = 411+58U. Les nombres a; et y devant être positifs, il faut que i reste compris entre + 55 et — tôt- Entre ces limites, il n'y a qu'une valeur entière pour ^, c'est zéro; il en résulte
ar' = l el y = 411,
et, par conséquent ,
xzzzk et y=41l.
En effet . 4 crowns valent 4fois 5',81, ou 23',24
411 schillings valent 411 fois l',16, ou 476 ,76
Total. . . 500^,00 C) Voy. noire AM/èhre élémentaire, pages 287 et uiivaniei.
267*. En appelant x le nombre de crowns, et y le nombre de schillings , on de^ra avoir
6',18a: + l',24y==100tf,
on 6180?+ 124y= 100000,
<m encore 309 a? + 62 y =50000.
Les nombres 62 et 50000 ayànl le facteur commun 2, on posera x=:2af, elen divisant tout par 2, il restera
^ étant un nombre entier.
Résolvant par rapport à Tinconnae y, qui a le plus petit coefficient» et effectuant les divisions autant que possible, on obtient
Pour que le dernier terme soit entier, il faut qu'on ait
— 3Η ='i d'où ^ = -Ï5-,
ou a?'=— 2^+-^,
s étant un nombre entier.
Le dernier terme de celte dernière équation sera entier, si l'on a
'^-^ = t; d'où «=7—15^
étant un nombre entier. Par suite , on aura
et y=806— 9a?' + 2«=806— 9(31<— 14)+2(7— 15/).
oa y = 946— 309/.
Pour que a;' et y soient positifs, il faut que t soit compris
entre +1| et +^, c'est-à dire entre i| et 3^.
Entre ces limites, il y a trois valeurs entières que t p(ut prendre ; ce sont les valeurs 1 , 2 et 3.
Pour/ = l, ona a/= 17 et y=637, <« a? = 34 et y=637.
M SOLUTIONS DES PROBLeVfiS
Poiirf=2, ona af= kB et y=32H, on a?= 96 et y=3îft
Pour ^=3, on a a/= 79 et y=rl9, on ais=tô8 et. yi=19.'.
En effet 34 crowns Talent 34 fois 6^18, ou. . . . 2QV,1Û. 637 schillings valent 637 fois 1S24, ou 789^,88
Total, . • lOûOSQO
De même : 96 crowns valent..., 96 Cois 6^18 ou... 593^28 328 schillings valent 328 fois 1S24 ou... 406 >72
Total. . . lDQO^,pO
Ite même enffn : IdS orown» Toleiit 158 foisO^ le atox^^ Kêf^Uk
19 schill. valent.. 19 fois 1^24 ou. . . 23 ,56
Total... JOOO',00
908. Onia va an nf 9S5 que le souveraiii vaut- an paie 26<^'.
On aura donc le nombre délivres sterling cherché en divisant 8949^50 par 25^21 , ce qui donne e»aetement 355. La somme proposée vaut donc 355 livres sterling.
269. Autriche. D'après ce qui a été dit au n"" 2<^5, la valons au pair d'une monnaie d'or étrangère s'obtient en multipliant son poids par son titre , et divisant le produit par le nomtnœv è^,29Ôa32 qui' exprime le poids d'Or fin qui entre, pour chaxpie franc, dans les monnaies d'or françaises. Réciproquement^ si Ton donne le poids et la valeur d'une monnaie d'or étrangère, on obtiendra son titre en multipliant sa valeur par 0^,290322 et divisant par s'on poids. En opérant ainsi, pour la ducat ancien, on trouve
11,85 X0,290322> ^ «o*'.^ • ^ r^o^ oTô^ OU 0,9867;.., OIT envnron 0,986.
On pourrait opérer de môme pour le ducat impérial ; mais comme ces deux espèces de ducats ont te même poids légal, leur valeur esV proportionnelle à leur titre ;. enr sorte quleni nommant x le titre du ducat impérial ,. on. doit avoir
m : 0,9857.,- =.ll^^t : 11,85,
d'où (t = 0,9857 . fp^ = 0,9823..., ou environ 0,982. La moyenne entre 0,9867... et 0,9823... est 0,9840....
SUR LES aP£&ATiûNa DE BANaUE. 91
270. La valeor du kilognunme d'or monnayé français ^ an change des inonnaies, élanl 3093^30, celle du kilogramme de
ducats d'Autriche sera
■ I * — \ * eu 3382 li%. 0,900
La yalenr de 1^,745 de la même monnaie stsaidoiu
S7i. On a TU au n"" SS9 qjie pour obtenir la valeur au pair d'une monnaie d'argent étrangère, il faut mulliplier son poids par son titre, et diviser le produit par 4^,5. Réciproquement sr Ton donne Te poids et la valeur d^une monnaie d'argent, on obtiendra son titre légal en multiplianf sa valeur par 4s',5 et en divisant par le poids donné. En opérant ainsi pour la monnaie dont il s'agit ici, on trouvera
5^^^!^, c'est-àrdire 0333ai...,
oa environ 0)833«
