Les 319 demi-quînlaux à 31^50 valent 10048S
Total 1128 demi-quintaux valant 34780 ,75
Le prix moyen du demi-quintal est le quotient de 34780',75 par 1128, c'est-à-dire 30',834... ou 30^,83.
18. On pourrait recommencer la solution du problème précédent en modifiant les prix conformément à Ténoncé; mais il sera plus simple d'opérer de la manière suivante.
La baisse sera pour les farines de Nérac . . 0^ôO x 319 ou 159^,50
— — du Lot 0,75X287 ou 2 16 ,26
— — de Ville.... 0,80X106 ou 84,80
— — de Couture I,25x416ou620,00
Baisse totale 979^ 55
La baisse par demi- quintal sera le quotient de 979^,55 par le nombre total des demi - quintaux , qui est 1128 ; on trouve ainsi 0^,868 ..., ou 0^,87. Retranchant cette baisse du prix moyen 3C^,83 obtenu au numéro précédent, on trouve 29^,96 pour le prix moyen demandé.
10. Les 2200 sacs pèsent 2200 fois 157 kilog., c'est-à-dire 345400 kilog. ou 3454 quintaux. Au prix de 64^50, ils représentent une dépense de 3454 fois 64^50, c'est-à-dire de 222783 fr.
80. L'économie serait de 3454 fois 1 fr. , c'est-à-dire de 3454 fr.
ai. L'économie serait de 2200 fois 2',50, c'est-à-dire de 5500 fr.
S8. La eonsommation totale a été de 365 fois 3464 quintaux, c'est-à-dire de 1260710 quintaux.
Pour obtenir la dépense totale , on peut adopter la marche suivante :
En réduisant d'abord la consommation journalière à 1 quintal, on Toit qu'on aura :
Février 1855,
15 qaintaux à 9r,i8 valant 784SS0
Id.,
Mars,
Avril,
Id.,
Mai,
Id.,
Juin,
Id.,
Juillet,
Id.,
Août,
Id.,
Septembre,
Id.,
Octobre,
Id.,
Novembre ,
Id.,
Décembre,
Id.,
Janvier 1856,
Id.,
aintaux
... vala
mtS
Total
tl5S4',40
Pour avoir la dépense annuelle, il reste à multiplier ce nombre par le nombre réel de quintaux représentant la consommation journalière, c'est-à-dire par 3454, ce qui donne 74345277',60.
Quant au prix moyen du quintal, il s'obtiendra simplement en divisant 2l524^40 par 365, ce qui donne 58^97.
93. Puisque l57kilog. de farine donnent 102 pains de Skilog. ou 204 kilog. de pain, 100 sacs ou 157 quintaux fourniraient
SUR LE ma DU DBNRËES. 7
100 fois 904 kilog. ou 90400 kilog. de rain; dond un mol quintal en donnera 157 fois moins, ou ^\^, c'est-à-dire 199^,03
ou environ 130 kilog, de pain« C'est le chiffre admis par Varrété du 12 juillet 1849.
24. Si, au prix du quintal de farine, soit 64^50, on ajoute 7 fir. pour les frais de manutention, ce qui donne 7lS60| on obtient, d'après ce qui a été dit au numéro précédent, le ^m de 130 kilog. de pain. Pour avoir le prix du kilogramme, il faut donc di^ser 71',50 par 130, ce qui donne 0',55.
98. En opérant conune au numéro précédent, on aura à diviser 89',55 + 7', ou iV,&6 par 130, ce qui donné 0^,458..., ou 0^,46.
86*. Les résultats du calcul qu'on vient de faire dans les deux numéros précédents peuvent 4tre renfermés dans une formule générale. Oq voit, en effet, que pour obtenir le prix demandé, il faut ajouter 7 au prix moyen du quintal de farine, et diviser la somme par 130. ïn appelant donc w le prix du kilogramme de pain de première qualité et y le prii^ moyen du quintal de farine, on aura la relation
97. On a trouvé au n*" 84 que le prix du kilogramme de pain de première qualité serait 0^,55. Le nombre 55 étant impair, on doit en retrancbor 7, ce qui donne 48 centimes ou 0^,48 pour le prix correspondant du kilogramme de pain de seconde qualité.
88. On a trouvé au n"" 9S que le prix du kilogramme de pain de première qualité serait 0^,46. Le nombre 46 étant pair, on doit en retrancher 8, ce qui donne 38 centimes, ou 0^,38 pour le prix du kilogramme de pain de seconde qualité.
On remarquera que, d'après la règle qui vient d'être appliquée dans ce numéro et dans le numéro précédent, le pris^ du kilogramme de pain de seconde qualité est toujours exprimé par un nombre pair de centimes ; car, si d'un nombre impair on retranche 7 qui est impair, la difTérence sera un nombre pair ; et si d'un nombre pair on retranche 8 qui est pair, la différence sera encore un nombre pair.
88. Puisqu'on obtient le prix du kilogramme de pain de pr»» Q^ière qualité en ajoutant 7 au prii moyen du quintal de farine
et en divisant la somme par 130, on obtiendra au contraire le prix du quintal de farine en multipliant le prix du kilogramme de pain par 130 et en retranchant 7 du produit. C*est ce qu'indique, en effet, la formule du n<* 86, qui donne
Cela posé, si Ton diminue et si Ton augmente le nombre 0^,49 d*un demi-centime, ou de 0^005, on obtient les nombres 0^,485 et 0^,495.
Le premier de ces nombres, multiplié par 130, donne 63',05; et en retranchant 7, il reste 56^05.
Le second nombre 0^495, multiplié par 130, donne 64^35; et en en retranchant 7, il reste 67^35.
Ainsi, pour que le prix du kilogramme de pain de première qualité soit 0^49, il faut que le prix moyen du quintal de farine soit compris entre 56',05 et 67^35; c'est-à-dire qu'il peut varier entre ces limités depuis 56^06 jusqu'à 57^35 inclusivement.
En opérant de même pour les autres valeurs du prix du kilogramme de pain , on pourra former le tableau suivant :
Prix du kilog. de pain Prix moyen
de i** qualité. du quintal de farine.
tf,49 de 56^,06 à 67',35
Ce tableau est, en effet, celui que Ton trouve dans le Bulletin des Halles.
Mais pour le former il n'est pas nécessaire de recommencer les calculs pour chacune des valeurs du prix du kilogramme de pain. On remarquera, en effet, que les nombres de chacune des deux dernières colonnes forment une progression arithmétique
dont la raison est 1^,30; et c'est ce qu'il était facile de prévoir; car si, dans la relation trouvée au n*" 29
on fait crollre x de 0^,01, la valeur de y croîtra de 130 fois 0^,01, c'est-à-dire de l',30.
30. Le prix du kilogramme de pain de seconde qualité étant (K,42, celui du kilogramme de pain de première qualité peut être (K,42 + (f,01 ou 0',42 + 0',08 c'est-à-dire 0',49 ou 0^60.
Dans le premier cas le prix moyen du quintaL de farine serait compris, comme on vient de le voir, entre 56^05 et 57',35; dans le second cas il serait compris entre ô7^35 et 58S65. Ce prix peut donc varier de ô6^06 à 58^65 inclusivement.
En opérant de même pour les autres valeurs données du prix du kilogramme de pain de seconde qualité, on pourra former le tableau suivant :
0',42 de 56^,06 à 58',66
Pour former ce tableau il n'est pas nécessaire de recommencer les calculs à chaque valeur du prix du pain. On remarquera que les nombres de chacune des deux dernières colonnes sont en progression arithmétique dont la raison est 2^60; ce qu'on pouvait prévoir, car, d'après la manière dont ils sont obtenus, ils ne «sont autre chose que les nombres du tableau du n*" 29 , pris de deux en deux,
51. Si l'on écarte d'abord les 18000 quintaux de première marque à 68',50, on trouvera, en opérant comme au n<* il , un nombre total de 16590 quintaux, valant 1068367' ,50; d'où résulte un prix moyen dé 64^398..., ou 64',40.
Si on tient compte, en second lieu, des 18000 quintaux qui , au prix de 68^50, valent 1233000 fr., on obtient un nombre total de 34590 quintaux valant 2301367',75; d'où résulte un prix moyen de 66^53.
La hausse factice sur le prix moyen est la diCTérence d^s nombres 66^,53 et 64^40, c'est-à-dire 2',13,
io phoblêmks
58. En adoptant 64^40 pour le prix du quintal de farine , on trouve, en opérant comme au n"" 94| que le prix du kilogramme de pain est 0^,549..., ou 0^55.
En prenant au contraire 66^,63 pour le prix du quintal de farine, on trouve 0^,5656... ou 0^,57 pour le prix du kilogramme de pain.
La hausse factice sur le prix du pain serait donc de 2 centimes,
55. Puisque le sac de farine fournit t04 kilogrammes de pain, les S sacs en fournissent 612; le bénéfice illicite par jour serait donc de 612 fois S centimes , c'est-à-dire de 1224 centimes ou 12^24.
Pour la quinzaine, le bénéfice serait de 15 foil 12^24, c'est-àdire de 183^60.
