G^ 00 CO

eo eo

sot

o co t^ lO t* as o» «o — <

rH 00

S «0 CQ i^

eo <N

cB a ?5 o

Si*

a Sa

o lO o 00

Il o

« rH ^ (O

o co

lO <0 o» (O *-H aO o «d« o «o

H co

co <>

Jl«

2M SOLUTKmS DES PBMLÊUS

486. Le nombre à inscrire en rouge au crédit de Jacques , et en noir à son débit , est 1500 X SI , c'est-à-dire 76500 , ou simplement 765 en supprimant les deux derniers chiffres; ce nombre divisé par 72 donne 10^,625 ou 10^,63 d'intérêts. On aura donc à ajouter au débit ces 10^03 ; mais en même temps le crédit sera augmenté de 1500 fr.; il en résulte que le solde définitif, qui était 2652S70, diminuera de 1500 et augmentera de 10^,63; ce nouveau solde sera donc 1I63^33, c'est ce qu'exprime le compte de la page 200.

Le nombre 765, mis entre parenthèses au orédif , devrait, dans un compte manuscrit, être mis à l'encre rouge.

487. Du 31 octobre au 29 novembre il y a 29 jours; multipliant par 680, et supprimant deux chiffres, on obtient 197 à porter en nombre rouge au crédit de Rémy.

Du 31 octobre au 31 décembre il y a 6i jours; multi[dîant par 1000, et supprimant deux chiffres, on obtient 610 à porter en nombre rouge au débit.

Du 31 octobre au 12 janvier il y a 73 jours; multipliant par 1380 , et supprimant deux chiffres , on obtient 1007 à porter en nombre rouge an crédit.

La somme des nombres rouges au crédit est ainsi 197 + 1007, ou 1204; retranchant 610, seul nombre rouge du débit, il reste 694 à porter à l'encre noire au débit.

La différence des nombres est alors 8886, en n'ayant aucun égard aux nombres rouges. Divisant 8886 par 60, on obtient 148S 10 d'intérêts à porter au débit.

Le total des sommes du débit, y compris les 1000 fr. de la traite de Simon et les 148^,10 d'intérêt, devient 12288',10. Le total des sommes du crédit, y compris les 680 fr. et les 1380 fr., articles nouveaux, devient 10900 fr. Il en résulte que le solde en faveur de Simon se trouve réduit à 1388^10. C'est ce qu'exprime le compte de la page 201.

Les nombres placés entre parenthèses représentent les nombres rouges.

488. 1* Méthode ancienne. Du 6 juin au 30 septembre il y a 116 jours; multipliant par 4000, et supprimant deux chiffres, on obtient 4640. Du 15 juillet au 30 septembre il y a 77 jours ; multipliant par 1960, et supprimant deux chiffres , ontrourc 1609. L'excès de 4640 sur 1509 est 3131; divisant par 72, on obtient 43S48. Cet intérêt, ajouté aux 4000 fr. du débit, donne 4043',48^

SUR LES OPteATIONS BE BANQUE. 203

relniidhaiit les 1960 du crédit, on trouve 2ô34S48 pour le tolde du compte.

Méthode nouvelle. Du !•' avril au 6 juin il y a 66 jours ; multipliant par 4000, et supprimant deux chiffres, on trouve 2640.

Du l** avril au 15 juillet il y a 105 jours ; multipliant par 1960, et supprimant deux chiffres , on obtient 2058.

La balance préparatoire des capitaux, ou 4000^ — i960', donne 2040 fr.; multipliant par le nombre de jours compris du 1** avril au 30 septembre, c'est-à-dire pat 182, on trouve, après avoir supprimé les deux derniers chiffres à droite , en forçant le dernier chiffre conservé, parce que le suivant serait un 8, le nombre 3713 qu'il faut porter du côlé de la balance, c'est-à-dire au crédit dans la colonne des nombres.

La balance des nombres, c'est-à-dire 2058 -{-3713—2640 ou 3131 , divisée par 72 , donne 43^48 , qu'il faut porter du côté de celle balance , c'est-à-dire au débit.

La balance définitive donne alors 4000^ -f 43S48 — 1960^ ou 2534^48 pour le solde créditeur , comme par la première mé* Ibode.

2"* Méthode ancienne. Soit a la valeur inscrite au débit , m le nombre de jours compris entre son échéance et la date de l'arrêté de compte. Soit b la valeur inscrite au crédit, n le nombre de jours compris entre son échéance et la date de l'arrêté de compte.

Les nombres correspondants seront amelbn; leur balance sera donc am — &n, en supposant, pour fixer les idées, que le nombre du débit l'emporte sur celui du crédit. Cette balance , divisée par le diviseur fixe correspondant au taux de l'intérêt, donnera les intérêts à ajouter au débit pour faire ensuite la balance qui donne k solde.

Méthode nouvelle. Soit m' le nombre de jours compris depuis Fépoque fixe jusqu'à l'échéance de la valeur a , n' le nombre des jours compris depuis l'époque fixe jusqu'à l'échéance de la valeur 6. Soit N le nombre de jours compris depuis l'époque fixe jusqu'à la date de l'arrêté de compte; on aura

Cela posé, la balance préparatoire des capitaux donnera a — é, li a est supposé plus grand que 6 , et le nombre correspondant lera (a— 6)N, qu'il faudra écrire du côté de la balance, c'est-àdire au crédit.

La balance des nombres donnera donc , si bv! est plus grud que am\

(a — ô)N + ftn' — am',

a(N — tw') — 6(N — n'),

ou encore

OM — bn ^

c'esl-à-dire le même résultat que par la première méthode ; il en résulte que les intérêts » et , par suite , le solde définitif seront aussi les mêmes.

On peut rendre la démonstration générale , en convenant de regarder comme positifs les capitaux ou les nombres portés an débit, et comme négatifs les c.ipitaux ou les nombres portés aa crédit, de telle sorte qu'une valeur négative au débit équivaudra & la mémo valeur positive au crédit, et vice versa.

Mais alors il faut bien remarquer que les nombres qu'on obtient dans la méthode rétrograde sont des nombres négatifs; car ils rè* pondent à des intérêts qui ne courent pas encore au profit de celui qui doit recevoir la valeur correspondante, et qui, par conséquent, doivent être censés courir contre lui. Ainsi, dans Texemple qui précède , les intérêts des 4000 fr. payés à Jacques ne courent au profit de Pierre qu'à partir du 6 juin ; du 1* avril au 6 juin ils ne sont pas dus à Pierre, et sont, en conséquence, censés courir au profit de Jacques ; on porte néanmoins le nombre 4640 au débit, mais il faut le regarder comme négatif, c'est-&dire comme s*il était au crédit.

Cela posé , par l'ancienne méthode , la balance des nombres ysera dans tous les cas

am — bn

& porter au crédit.

Dans la méthode nouvelle, la balance préparatoire des capitaux sera

(a — ft)N

à porter au crédit.

La balance des nombres serait am' — bn' au crédit s'ils étaient positifs; mais puisqu'ils sont négatifs, il faut écrire au crédit bn'~am!.

La balance des nombres donnera donc, au crédit »

(a-.6)N4-6n' — am', ou o(N — m') — 6(N— n'),

ou am — bn

comme par Tancienne méthode. Les intérêts, et par suite le solde, seront donc les mêmes que dans le premier cas.

489. V Ancienne méthode. Du 30 septembre au 10 novembre il y a 41 jours; multipliant par 640, et supprimant les deux derniers chiffres, on obtient 262, nombre qu'il faut écrire au débit. La balance des nombres donne alors

4640 + 262—1509, c'est-à-dire 3393.

Divisant par 72, on obtient 47', 125, ou 47S12 à porter au débit. La balance définitive donne donc

4000^ + 47', 12 — 1960' — 640', c'est-à-dire 1447', 12

à inscrire au crédit pour solde.

Méthode nouvelle. Du 1*' avril nu 10 novembre il y a 223 jours ; multipliant par 640, et supprimant deux chiffres, on obtient 1427 à inscrire au crédit dans la colonne des nombres.

La balance préparatoire des capitaux donne

4000' — 1960' — 640, c'est-à-dire 1 400'.

Multipliant par 182, et supprimant deux chiffres, on trouve 2548 à porter au crédit dans la colonne des nombres. La balance des nombres donne alors

2058 + 1427 + 2648 — 2640, c'est-à-dire 3393.

Divisant par 72, on obtient 47',12, intérêts qu'il faut porter au débit; par conséquent, la balance définitive donne

4000* + 47',12 — 1960' — 640*, c'est-à-dire 1447 ',12,

comme par la première méthode.

^ Soit c la remise de Jacques , dont l'échéance tombe k jours après la date de l'arrêté de compte.

flM^ SOLUTIONS DES PROBLfilES

Par Tancienne méthode, crt en regardant comme positi&Ies nombres du débit , et comme négatifs ceux du crédit , on aora pour la balance des nombres

am-^ck — on,

à porter au crédit.

Par la méthode nouvelle, on aura d'abord pour la balance préparatoire des capitaux y

d'où le nombre

à porter au crédit.

La balance des nombres donnera par conséquent

a{îi — m') + ch — b(S—n%

ou encore

am-^-ck — on,

à porter au crédit , comme par la première méthode. Dès lors les intérêts, et par suite le solde définitif, seront les mêmes.