On calcnlera d'abord l'escompte
1^ Les 2 mois et 5 jours font 66 jours : Pour 60 jours, l'intérêt à 6 p. 100 de 3217',60
Four 5 jours, on prendra le douzième , ou 2',68l
Pour 65 jours , on aura donc Wfi57 34' 857
2* Les 3 mois et II jours font 101 jours : Pour 60 jours, Tinlérôt à 6 p. 100 de 849',50
Pour 20 jours, on prœdra Je tiers ou 2''832
— t — — le vingtième ou . o',!4l
Pour 101 jours, on aura donc. u',300 i4',3oo
3» Pour 60 jours, Tintérêl à 6 p. 100 de
1940 fr. est 19',40O
Pour 20 jours, on prendra le tiers ou 6^,467
— 2 — le diAièmp 0',646
— 1 — • la moitié 0',323
Pour 23 jours, on aura donc 7'^436^ 7' 436
4*> Les 5 mois et 25 jours font 175 jours ; Pour 60 jours, rinlérôl à 6 p. 100 de 650 fr.
est .... gr g^
Pour 120 jours on doublera 13'',000
— 40 — on prendra le tiers 4',333
— 10 — le quart l',083
— 6 — lamoilié. ... . . 0',r)4i
Pour 175 jours on aura donc .' 18^957 i8' 957
fis SOUTIWS KS ntOBLÈBS
y Un mois et 19 jours foot 49 joors : Poiir60joar5,rmtâréià6p. 100de2244S45
est fV.kkk
Pour 90 jours, on prendra le tiers. 7',481
— 6 — OQ prendra le dixième de
rintérèt poor 60 jours, soit 2',2M
— 3 — oa prendra h moilîé, on. . . l'.IM
Poor 49 jours on aura donc 18S328 18^3Î8
La somme des intérêts à 6 pour tOO serait donc. . . . 93^878 Retranchant le sixième, ou 15^646
on obtioit pour l'intérêt à 5 pour 100, ou l'escompte. . 78',23ï
n lant maintenant additionner les sommes énoncées dans les di? ers effets ; on trouTC 8901^55. Le centième de cette .somme est 89^,0155, dont le quart est 22^2538 et les trois quarts 66^,7614 66^,761
La retenue totale sera donc 144',993
En la retranchant de 890i^55, on aura la somme touchée par le négociant ; on trouTC 8706^,56. .
497 *. On tire de la formule [1]
in
ou, en remplaçant e par cy ,20, t par 6 et » par 79, attendu que 2 mois et 19 jours font 79 jgurs,
on, en effectuant les calculs,
a==4800fr.
408*^. On tire de la même formule
Faisant e = 63',80, a = 3480 fr., et n = 132, attendu que 4 mois et 12 jours font 132 jours, on aura
le taux de Tescompte était donc 5 pour 100.
SUR LES aPËRÀTIONS DE BANQUE. 213
499*. Od tire de la même formule
aJ
Faisant e =. l^jSS, a = 1750 fr. et t = 6,6 ou obtient
. L'échéance était doue à 2 mois et 12 jours.
800*. n faut d*abord chercher quel a été l'escompte total.
Le centième de 6000 fr. est 60 fr. , dont la moitié est 30 fr. Si l'on retranche cette commission des 6000 fr. , O reste 5970 fr.
L'escompte total a donc été 5970^ — 5917 fr., c'est-à-dire 53 fr .
Cela posé :
Désignons par x el y les sommes cherchées; on a d'abord Téquation
[1] xz{-y = 6000 fr.
L'escompte du premier billet est exprimé par
L'escompte du second est exprimé de même par
Ou a donc pour seconde équation
^àx + %5y
~êm -^^^^-^
ou 45 a; -{-85 y = 6000.53, (m, en divisant par 5, [2] 9a? + 17 y =63600.
De la première équation l'on tire
Substituant dans la seconde, on obtient
9 ar + 17.6000 — 17 a: = 63600, ou, en effectuant et transposant,
Î14 SOLUnOSIS MS FBOlLÈnS
c'est-à- dire *
38400 = 8x, d'où
parsoite
x = 4800, y = 6000 — 4800 = 1 MO.
Les sommes énoncées étaient donc 4800 fir. poor le premier billet et 1200 Dr. pour le second.
mOi *, Désignons par «, 6^. e^ les trois escomples, et pom, nf, i^ les nombres de jours exprimant les échéances correspondantes; on anra les équations :
on
auxquelles il làut joindre
et
On a donc 6 équations pour déterminer les 6 inconnues.
Les équations [1] donnent, en nniltipliant par 4 et ajoutant membre à membre,
« + n' 4- «" = 4 (« + e' + O = 73',75 X 4k = Les relations [9] donnent, d'après une propriété connue,
iî- = iL -5, d'où.... »'=95,
!L-!L^6, d'où.... n"= 115.
SUR LES OPfiRATMUfS DB BAKQUE. fIS
Bar soite :
e = rn = -^ ^^ * == 2l',25,
e^=r»''=^ ou «" = 28',75.
On peut yérifier que la somme des trois escomptes fait bien 7y,75.
ttOS *. Soient a et a' les sommes cherchées , n et n' les noBr bres de jomrs exprimant les échéances correspondantes. On aura
d'où et
équations auxquelles il Caut joindre
[3] a+a'=6600' et »— »'=12. [4]
On a donc 4 équations pour déterminer les 4 inconnues a, a*» « et u'.
La dernière donne
On tire des deux premières
312000 ^ , 171600 17î60fr a= — - — et o'zs— -7 — =- — -5,
valeur qui, substituée dans [3], donne l'équation
laquelle , simplifiée et ordosnée , prend la forme [5] llfi* — «aw + 624»=0.
ii6 SOLUTIONS DES PROBLËHES
On en tire ,
fi srr ■
469d=i/lôl321 469d=3S9 ou n = ^ =—11—
En prenant le signe supérieur, ou obtient
n = jY' 0^ n=:78, d'où n'=78 — 12 = 66.
En prenant le signe inférieur, on obtiendrait pour n une Talear positive, mais moindre que 1 2 ; la valeur correspondante de n serait donc négative, et ne pourrait convenir à la question.
11 faut donc s'en tenir aux valeurs n=78 et n'=66.
La première , substituée dans la valeur de a ,
donné a=?i|g5? = 4ooo.
11 en résulte
a' = eeCO* — 4000^ = 2600'.
ttOS*". Appelons t le taux de l'escompte et n le nombre de jours qui exprime l'échéance; on aura d'abord
[1] 49',40=5î|^:i , d'où nt = 670.
L'escompte demeurant le même quand n se change eu n -{- 19 et ^ en ^ — • 1 , on aura de même
m 49',80=5i?2^iîî^iil^\ d'où (n+19)«-l)=570.
On a donc deux équations pour déterminer les deux inconnues net t.
L'équation [2] développée devient
ou I en supprimant d'une part rU et de l'autre 570 qui sont deux quantités égales, en vertu de l'équation [4],
lO^—n — 19=0, d'où n=19^— 19 = 19(^—1).
Cette valeur, substituée dans l'équation [l], donne
19(^—1)^ = 570 ou (< — !)< = 30,
On en tire ,^l±V^î+3ÔÂ^t±yï2Î
c'est-à-dire t= ?^-^.
Le taux / devant être essentiellement positif, on ne peut adopter que le signe supérieur, ce qui donne ^ = 6.
Par suite * n = 19.6 = 95.
L'effet était donc à 95 jours, ou 3 mois et 5 jours d'échéance , et le taux de Fescompte était 6 pour lOOt
On vérifie que si Téchéance était à 95 + 19 ou 114 jours, mais qae le L*mx de l'escompte fût 6 — 1 ou 5 pour 100 , l'escompte resterait le même. On aurait , en effet , en appelant e cet escompte ,
312tf.S.tl4,.^,.^ ^- 36000 — ^^>*"»
comme dans le premier cas.
804. Puisqu'il doit retenir 6' sur 106', sur \hW il retiendra un escompte x donné par la proportion
lOff: 6'= 1590^:0?, d'où a; = î^^|l^ = 90*.
808. Il eût été égal à Tintérèt de 1590^ à 6 pour 100 pour on an, c'est-à-dire à 6 fois le 100* de lô90S ou à 95S40. L'escompte en dedans est donc moins onéreux que l'escompte en dehors pour celui qui présente un effet à l'escompte; et, par cela iû(ine, il est moins favorable à l'escompteur.
