L'escompte x serait donné par la proportion
103f:3' = 2472':a:, d'où a? = ?^^:^=72'.
807*. L'intérêt de 100' pour 360 jours étant ^ l'intérêt pour 1 jour serait ^, et Tintérèt pour n jours sera ^gg. Si Jean, qui doit 100^ aujourd'hui , ne paye que dans n jours, il devra donc
ti% SOLUTIONS DES PBOBL&MSS
ni wt
payer 100' + «^ ; il souscrira donc un billet de lOff + ^^ P^J^-
ble dans » jours. Si Pierre veut le foire escompter le jour même, le banquier ne payera que 100^; il retiendra doBc
^ sur 100 -f »^« Sur a il reKendra donc un escompte e donné par la proportion
ou , en multipliant par 360 les deux termes du premier rapport,
3€000+it/:nf=a:6, d'où
rn n— J?5L-
telle est la formule générale de l'escompte en dedans.
80S. On aurait, dans ce cas,
a = 3660', ^ = 6, n = 30X2 + 20 = 80. Par conséquent
36000 + 6 . 80 ~ 6080 "*" ^ ' tt08. On aurait ici
a=4890', t = i, n=3DX4+2î, ou »=rl41. Par conséquent
4890f.5.Ul 4890^. 141 ^^,^
810*. Soit a la somme énoncée dans le billet, t le taux de ITotérét, n le nombre de jours exprimant l'échéance, et e Tescompte en dehors; on a trouvé au n« 807,
arU
L'mtérél de e est, d'après la formule du n« 467,
mi 36000*
En rajoutant à l'escompte en dedans, on obtient
SUR LES OPÉRATIONS D£ BANQUE. 21 d
Si Ton remet pour ê sa yaleur d-âessus, on trouye
ani 36000 4- n<
OU, en supprimant le facteur 36000 + nt commun au numérateur
et au dénominateur,
ant
c'est précisément l'expression de l'escompte en dehors (492).
»il*. On lire de la formule [1] du n« 507,
g (36000 -f> nQ fit
On a ici ^ = 108, ns^go et ^ = 6; par conséquent
SiV^. On a trouvé au n^* 510 que Fexcès de Fescompte en dehors sur l'escompte en dedans est
ent
en appelant e l'escompte en dedans.
Dans le cas actuel, cette différence est de 20 eenfîmes; on a d'ailleurs n = 30X'3 + 6=96 et ^=5; on peut done écrire
36000 " '^"' d'oùrontire e=?î^?^g^ = 16'.
Il en résulte que l'escompte en dehors a pour valeur 15^,20. La somme a énoncée dans le billet sera donc donnée par la relation '
a.96.5 ,^ .. , 16',20X36000 ■5g^ = 15',20; doù «=-^^9675 ,
BIS''. On tire de la formule [1] du n^» B07,
6(36000+11/)= a;i^^ ou 6.36000 4- m/ = an/; d'où (a — 6)n/ = «.â6000,
et, par suite, ^^^i^MOO^
220 SOLUTIONS DES F&OBLfiMES
Dans le cas acttiel, on a ^ = 39^, a=5239', et «=45;
par conséquent
Le taox de l'escompte était donc 6 pour 100. tfi4*. On a trouTé, au numéro précédent ,
(a— 6)n/ = tf.36000;
on en tire n = -, r;.
Dans le cas actuel , on a « = 24^50 , a = 2474^50 » et /=5 , par conséquent
Ainsi le billet était payable dans 7$ jours , ou dans 2 mois et 12 jours.
if ltf^ D'après renoncé, Tescompte en dedans est les lo?; ou ^ de la somme énoncée dans le billet. La formule [1] du n"* 807
donne donc
supprimant le facteur a, et faisant disparaître les dénominateurs, on obtient
86000 + 5n = 125n, d'où n = ??S^=30O.
L*échéance était donc à 300 jours, ou 10 mois.
510*. D'après les formules des n"^ 467 et tS07, on doit avoir
an.6{ an. 6 36000 +n.6i~36000'
on. 25 an
Divisant de part et d'autre par an^ et faisant ensuite disparaître les dénominateurs, on obtient
d'où 25n= 150000 — 144000 = 6000,
et n=-s:7- = 240.
zO
L'échéance du billet était donc à 240 jours, ou 8 mois.
SU*. En conservant les notations précédentes, on a, en yertu des formules des n"" 467 el 507 , et d'après les données
et j.^^ 6060. w. 5 6000. n\ 6 ,
d'où 6060.6n = (36000 + 5 n) n',
on, en mettant pour n! sa valeur Urée de l'équation [1],
En eflTectuant les calculs, réduisant et ordonnant, on met cette dernière équation sons la forme
Cette équation n^a qu'une racine positive, qui est
ou n = — 564 + v^404496 = — 664 + 636 = 72.
n en résulte n' = 72 — 12 = 60.
Ainsi le premier billet est à 72 jours, ou 2 mois et 12 jours, el le second à 60 jours ou 2 mois.
518. Uescompte en dehors se calculera d'après la formule da n"* 467, dans laquelle n représentera le nombre de jours qui restent à courir depuis le jour de l'escompte jusqu'à l'échéance du billet.
Du 22 août au 1*' octobre il y a 40 jours; on aura donc
519. Du l** avril au 1* juillet il y a 3 mois , que Ton est dans l'usage d'évaluer à 90 jours. Du 10 mai au 1*' juillet, il y a 52 jours. D'après la règle , on aura donc , en nommant e l'escompte demandé ,
5S0*. Soit a, la somme énoncée dans le billet, ^le taux de l'escompte, n le nombre de jours compris entre la date de la signature et celle de l'échéance du billet , n' le nombre de jours qui restent à courir depuis le moment où l'on escompte ce billet
SS2 SOLDTIO^S DES PBOBLeVES
JQsqa'à son échéance. L'escompte en dedans pour les n jn
devant être
la valeur du billet an jour de sa signahn-e est a màat a escompte, c'esl-à-dlre
ont acOOOo
" 36000 + fi( 36000 + »*'
Au moment où l'on escompte efTeclivement le billet, il iti, écoulé depuis sa signature n — n' jours ; sa valeur réelle a doK augmenté de ses intérêts ponr ces « — m! joors , c'esi-Mirt
g (36000 -t- wf — bT
36000 + at \ ^ 86000 J S6000 + nt
ou encore
« ( 1 — oo/u^n I -«) ou enfin a — ;
36000 + n(y 36000-)- ni'
L'escompte à prendre, ou ce qu'il faut relraacher de ■, es) donc rn e" — ""^
formule qui , Iraduilc en langage ordinaire , donne la rè^f énoncée au n" 810.
821. Du 2 octobre au l" décembre, il y a 60 jonrs; doWtwtobre au 1" décembre , il y n 44 jours; Dans la formule [l] du numéro précédent il faut donc faire e' = 28',90, n' = 4i. «=60, el ( = 6; elle devient ainsi «ofrw, a. 44.6 ,. . 28',90(36000 + 360J.
en effectuant les calculs, on trouve a = 3980',09.
iSSa'. Dans la formule [l] du n" ttSO, il faut faire a=:2500<, n = 60, ï = 5, et c'= 13',77; elle devient ainsi 2500. n'. 5 125. n'.
i3',77 on en lire n
- j^^ , ou n' = 38,988
S«m LES WfiHATIONS B£ BAHSirV. 2SB
on à très-peu près n' = M. Il y avilît donc encore 40 jours k courir depuis la date de rescompte jusqu'à réchéance du billet.
tfSS \ Dans la formule [I] du n<» SM, il faut faire
«=8100', »' = 72, t = 6 et «' = 80;
èDe devient ainsi
810tf.72.5 810tf.72
On en lire 7200 +n = 5^^i^^= 7290,
d'où n= 7290 — 7200 ou n = 90.
Le nombre de jours compris entre la date de la signature et celle de l'échéance était donc 90 ; du jour de la signature au jour de l'escompte il s'était donc écoulé 90 — 72 , ou 18 jours.
524*. L'escompte en dehors à 5 pour 100 pour 1 mois et demi, ou 45 jours, étant 30 fr., en appelant a la somme énoncée dans le billet, on a d'abord
L'escompte en dedans à 6 pour 100 ayant été de 35',64, on aura ensuite, en nommant n le nombre de jours cherché ,
d5 ,64 — ^^^ + n.6 "" 6000 + n On tire de là 6000 + n=^^^^ =6060,6...,
dîoù n= 6060,6... — 6000 ou n = 60,6....
Le billet avait donc été primilivement souscrit à 60 jours. (L'inconnue n'est obtenue qu'à une unité près, parce que l'escompte en dedans n'est donné qu'à moins d'un centime. )
825*. En conservant les notations adoptées dans les numéros qai précèdent, on aura immédiatement, d'après les formules des
n- «20 et 467,
an't an' {t—1)
36000 + tî^"" 36000 *
tt4 SOLUTIONS DES PROBLÈMES SUR LES OPÉRATIONS DE BANQUE.
équation qui se réduit immédiatement à
OU» en fiiisant disparaître les dénominateurs, réduisant et ordonnant,
nr — n/ — 36000 = 0,
tS)uation dans laquelle n est égal à 40 x 30 ou 1200. On on tire» en ne prenant que la yaleur positive,
ii + \V-f 411.36000 '"^ 2400
vHU OU moUant |HHir n sa ^*aleur,
. l200+\ l^'^i^àOOOO 1200+13200 2^00 2400 '
,H^,^l,ttU |.= î^^ = i^=6
MM Minu f ~ ^^^ — j^ — o.
U \m\ wwttmx tHait tionc 6 pour 100.
