a;, d'où x

Le prix de vente est le quatrième terme de la proportion 3 : 63,25 = 840 : y, d'où y = 22iË2i2^.

La perte totale est donc

^—2 «-Î — , ou 6', 15. 280, ou enfin 1722 fr.

ÏHi*, Soit t le taux de la rente, c le cours auquel elle a été

achetée, c' le cours auquel elle est revendue , et a la quotité de cette rente.

Si Ton yeul avoir le gain (ou la perte) pour 100, on remarque que sur* a francs de rente on gagne c — (?* ; sur 1 fr. on gagne-

raît , et sur 100 fr. on gagnerait ; c'est-à-dire

que le gain (ou la perte) four 100 est exprimé par la différence des deux cours , multipliée par 100 et divisée par la quotité de rentes considérée.

Si l'on veut avoir le gain total (ou la perte totale), on remarque que le prix d'achat est le quatrième terme de la proportion

t : c = a : x^ d ou a? = y.

Le prix de vente est le quatrième terme de la proportion

t:c^=za:afy d'où ic' = — .

Le gain total est donc exprimé par

ea da {c — cf)a

___ ou L__,

c'est-à-dire que pour obtenir le gain total (ou la perte totale) il faut multiplier la différence des deux cours par la quotité de rentes considérée et diviser par le taux de la rente,

S45. D'après ce qui a été dit dans les numéros précédents, 600 fr. de rentes 4^ p. 100, au cours de 92,70, valent

??4?^ ou 12360'

4S0 fr. de rentes 4 1 p. 100, au cours de 94 fr., valent

. ou • . 9400^

ffc,0

200 fr. de rentes 4^ pour 100, au cours de 95,40, valent

— V— ou. • 4240*

La somme totale déboursée est donc. 26000'

La quantité totale dé rentes achetées est d'ailleurs

600' -I- 460* -I- 200* ou 1250'.

tSO SOLUTIONS DES PROBLÈMES

Le coars moyen demandé est donc le quatrième terme de b proportion

1250* : 26000' = 4',60 : X, d'où x = 93,60. »44. Les SIC de rentes à 69,80 valent ^^^5^^^^ ou llS6ff

42tf - 66,60 - Ë5î5|:^ ou 931tf ISO' . — 63,90 - ^^^'^^ ou 3l9y

La somme totale déboursée est donc 24371'.

La quantité totale de rentes achetées est d'ailleurs 1080 fr. Le cours moyen demandé est donc le quatrième terme de la proportion

1080' : 24371' = 3' : a;, d'où a: = 67,697...

ou à très-peu près, 67,70.

54». La quantité totale de rentes achetées est 1200'+l500'+30tf ou 3000'. Pour avoir 3000 fr. de rentes 3 p. 100 au cours de 63,60, il faudrait débourser une somme x donnée par la proportion

3' : 63',60 = 3000' : «, d'où x = 63600'.

Or, on a dépensé, pour avoir 1200 fr. de rentes 4^ p. 100 an cours de 93,60, une somme y donnée par la proportion

4',5 : 93',60= 1200' : y, d'où y = ^^''f^^^ =24960'.

On a dépensé pour avoir 1500 fr. de rentes 3 p. 100 au cours de 65, une sonmie z donnée par la proportion

3' : 66' = 1500' : z, d'où z = 2211^ = 32500'.

Les deux sommes ainsi dépensées forment un total de 57460 fr.; et, en le retranchant de 63600 fr., on obtient pour reste 6140 fr.; c'est le prix des 300 fr. de rentes 4 p. 100 augmenté de 140 fr.; ce prix Uii-môme est donc 6000 fr. Dès lors le cours du 4 p. 100 est le quatrième terme de la proportion

300' : 6000' = 4': or, d'où ar = 80*.

Le cours du 4 p. 100 était dofic 80.

tf46. Puisqu'on revend 94',50 ce qui a été payé 92,80, le ca-

SUR LES OPfiRATIONS DE BOURSE. t31

pîtal primithrement déboursé se trouve avoir été multiplié par le

rapport de ces deux cours, c'est-à-dire par 55^; et le produit est

le nouveau capital employé à acheter de la rente 3 p. 100. Or,

par un raisonnement analogue , on verrait que ce dernier a été

à son tour multiplié par grr » le capital primitif a donc été multiplié en définitive par le produit des deux fractions ^^ et |^ ,

lequel produit , converti en décimales donne 1,05847.... Le capital primitif a donc augmenté des 0,05847... de ce capital.

Si le capital primitif était 100 fr. , le gain serait donc 1WX0,05847..., c'est-à-dire 6^,847.. .; ainsi le gain définHîf est d'nn peu moins de 5,85 pour 100.

Pour obtenir le gain total, il faut déterminer le capital primiti?ement déboursé. Or, ce capital est le quatrième terme de la Iffoportion

tf ,50 : 92^,80 = 1800' : X, d'où x = 3712CF.

Le gain total est le produit de ce capital primitif par 0,05847. .., c'est-à-dire 2170S4064. . . ou à peu près 2 1 70',40.

M7. Puisqu'on revend 68',20 ce qu'on a acheté 67',60, le capital primitif a été multiplié par gr^ ou par — ^ , et le prodott est le

caveau capital employé à acheter du 4^ p. 100.

Puisqu'on revend ensuite 92^,30 ce qu'on a acheté 95^40, le

nouveau capital a été multiplié par ' ou par ^-^. Le capital

primttif a donc été midtiplié par ^ X gj ou par 0,976092.... j

Le capital primitif a donc diminué d'une fraction de ce capital I

marquée par la différence entre l'unité et 0,976093. . ., c'est-à-dire qu'il a diminué des 0,023908. . . de sa valeur. {

Pour UQ capital de 100 Ar. la perle serait donc lOtf X 0,023008... ou 2',39 ; ainsi la perte déinitive est d'un peu plus de 2,39 p. 100. j

Le capital primitivement déboursé est le quatrième terme de la proportion