tf : Xy d'où x = 3380tf
U perle totale est le produit de ce capital primitif par 0^023908 . . ., c'est-à-dire 808^,0904... ou 808^09. ;
M8\ Soit a la quantité de rentes au taux t achetées au cours
13S SOLUTIONS DES PBOBLfiHES
c et rerenJucs au cours e', pour acheter de la rente an (anx /« cours c" que l'on revend au cours c*.
Puîsqu'oa revend e' ce qu'on a acheté c, le capital primififj été multiplié par -; et le produit est le nouveau capital emploif h acheter de la rente au taux f. Puisqu'on revend c" ce qn'on i acheté «", ce nouveau capital se trouve multiplié par -^ , «sasatk
que le capital primitif a été multiplié par -.-} ou par --^. Soîll
le capital primitif, il est donc devenu A.. --pj et si l'oo en r^ tranche A, on aura le gain ou la perle, selon que le résultai sm positif ou négatif. Ce résultat est
Si l'on veut avoir le gain ou la perte pour 100 , il EuU birt A = 100 dans cette formule, ce qui donne
Si l'on veut avoir le gain total ou la perte totale, il fiiui mellit à la place de A sa valeur, qui est le quatrième terme de la proportion
t:e=a\k, d'où À = j.
Par mite, le gain total ou la perte totale ont pour expressioa
MO. Soit A ta valeur du capital, et «le cours da4( pour 100; la quanliti^ A est le quatrième .terme de la proportion
4,50:tf = 3600:A, d'où A=:c.^ = c.800, 4,5 '
c'est-à-dire que le capital a pour valeur le produit du cours de la rente par le nombre 800. Si donc le cours baisse de 5 ceatimos, ou de 0^,05, le capital baissera de 800 fois 0^,05, ou bien de 40 fr.
8S0. Si A désigne le capital, et e le cours du 3 pour 100, on a 3:c = 4800':A, d'où A = c.=^ = c.l600.
Si donc le cours du 3 pour 100 s'élève de 0^,05 , le capital s'accroîtra de O'jOS X 1600 ou de 80 fr.
581 . On a vu aux deux numéros précédents que pour obtenir la yarîation du capital, il faut multiplier la yariation du cours par le rapport entre la quotité de rentes et le taux. Réciproquement , pour obtenir la quotité de rentes, il faudra multiplier la yariaiion du capital par le taux, et diviser le produit par la variation du cours.
Dans le cas actuel, on aura donc
^/y, ou bien 2250tf.
Le titre est donc de 22500 fr. de rentes.
StfS. D'après ce qui a été dit au numéro précédent, la quotité de rentes cherchée sera exprimée par
^^, ou bien l2000^
SitS. Puisque la variation du capital s'obtient en multipliant la variation du cours par la quotité de rentes et en divisant par le taux, réciproquement le taux de la rente s'obtiendra en multipliant la variation du cours par la quotité de rentes et en divisant par la variation du capital. Dans le cas actuel, on aura donc
^^^ ou 4.50.
Le taux de la rente est donc 4 J.
884. D'après ce qui a été dit au numéro précédent , le taux de la rente sera exprimé par
0^,30.2400 , * X ^- ^ ,.0^ Q ' 04Q — > c est-à-dire par 3.
Le taux de la rente est donc '3.
ttttS'^. Soit A le capital, a la quotité de rentes, c le omiis et t le taux ; on aura
mm
t:e = a:ky d*où A=c.r-.
Soit oc raccroissement (positif ou négatif) du capital qui répond à un accroissement y (positif ou négatif) dans le cours de la rente ; on aura de méoie
et, par
^1 iiy^iimi
c'est-à-dire que la variation du capital est égide à la variation du cours^ multiplié par la quotité de rentes^ et divisée par le taux. Si a est l'inconnue, on tire de la relation précédente
c*est-à-dire que la quotité de rentes est égale au taux multi^ii par le rapport entre la variation du capital et la variation du cours. Si t est l'inconnue , on tire de la même relation
c'est-à-dire que le taux est égal à la quotité de rentes multipliés par le rapport entre la variation du cours et ta variation du capUoL
tt56\ Soient X eiy les deux parties du capital, on a d*abord l'équation
Maintenant , au cours de 93 , une somme x placée en rentes 4 1 pour 100 rapporte une quantité de rentes a, qui est le quatrième terme de la proportion
