DU

la somme totale à d^ourser est donc

c'est-à-dire qu'il suffit d'ajouter tf,125 au cours de la rente pour tenir compte du droit de courtage; on obtient ainsi

— —rni <>ti 16906,50.

866. D'après ce qui a été dit au numéro précédent, il suffit,

pour tenir compte du courtage , d'ajouter O',!^ au cours de la rente, ce qui donne 68,025; la somme à débourser s'obtient alors par la proportion

y:6y,025 = 63a':^, d'où X = ^^^^^X ^^ = I428y,25.

867. On verrait, comme au n"" S6S, que pour tenir compte du courtage il faut retrancher 0,125 du cours de la rente , qui devient ainsi 94,075 , et calculer la somme à débourser par ja proportion

4',60:94',075 = 63tf:a?, d'où a; = ?^2^^i??= 13 170^,50.

868. Pour tenir compte du courtage, il faut retrancher 0^125 dn cours de la rente , qui devient ainsi 69,625 , et calculer la somme cherchée par la proportion

3':69',626 = 810f:^, d'où a; = ??^25?|^iM==i8798',75.

8G9. On sait que la moyenne arithmétique entre deux nombres s'obtient en les additionnant et en prenant la moitié du résultat; ainsi le cours moyen est ici J (93,80+94,30), c'est-à-dire VkfiS. n faut y ajouter 0,125 pour tenir compte du courtage, ce qui donne 94,175 ; la sonune à débourser sera donc donnée par h proportion

y,50 : 94',175 = 405^ : a? , d'où x = ^''^[^^^^ = 8475^75.

870. La moyenne entre 67,70 et 68,60 est i (67,70 +68,50), c'est-à-dire 68,10. Il faut en retrancher 0,125 pour tenir compte da courtage, ce qui donne 67,975; la somme à débourser s'obtiendra donc par la proportion

y:67S975 = 360':ar, d'où x=±^^^^^^^^ =S157'.

871. On tiendra compte des courtages en ajoutant 0,125 au cours d'achat , et en retranchant ce Inéme nombre du cours de ^nte, ce qui revient à retrancher deux fois 0,125 ou 0,^5 du cours d'achat , sans toucher au cours de vente. Ainsi le résultat sera le même que si Ton eût acheté à 92,70 + 0,25 ou 92,95, et revendu à 94^30. La différence l',35 exprime le bénéfice pour chaque rente de 4^50; le bénéfice total s'obtiendra donc en répétant l',35 autant de fois que 4^50 est contenu dans 9000 fr., c'est-à-<lire 2000 fois, ce qui donne 2700 fr.

Pour obtenir le taux du bénéâce, on remarquera que ron a gagné 1S36 sur 02',96 déboursés; ce gain se rapporte à 3 moh;

Dour Tannée, il serait 4 fois plus grand, ou 5^40. Le bénéfice

5' 40 annuel pour 1 fr. déboursé serait donc gcTgr ; et le bénéfice

pour 100 est, par conséquent,

y,40 X 100 c»est-à-dire 5',809..., ou environ 5^,81. 92,95 '

B7S. On tiendra compte des courtages en ajoutant, comme ci-dessus, 0,25 au cours d'achat, qui devient ainsi 69,75. La différence entre ce nombre et le cours de vente 65,70, c'est-à-dire 4',06, exprime la perte pour chaque rente de 3 fr.; on aura donc la perte totale en répétant 4',05 autant de fois que 3 est contena dans 15000, c'est-à-dire 5000 fois, ce qui donne 20250 fr.

La perte étant de 4^05 pour 69/,75 déboursés, la perte pour

4' 05 1 fr. déboursé serait gg^; la perte pour 100 est donc

^'"L^<°"> Cest-à-dire 6',806, ou environ 5*,81.

573. En tenant compte des courtages, on achète 4500 fr. de rente 4 ^ pour 100 au cours de 95,125, et pareille quantité au cours de 91,125 ; le résultat est le même que si Ton eût acheté le tout à un cours moyen entre 95,125 et 91,125, c'est-à-dire au cours de 93,125. Or, on revend le tout au cours de 93,25—0,125, en tenant compte du courtage, c'est-à-dire qu'on revend au cours de 93,125, qui est le. cours réel d'achat; on n'a donc ni gagné ni perdu à cette opération.

B74. l*" En tenant compte des courtages, les deux cours d'achat sont réellement 70,325 et 64,525. La moyenne de ces deux cours est 67,425; c'est à ce cours qu'il faudrait revendre pour n'éprouver aucune perte.

2^ Si l'on revend à 67,65, ce qui revient à 67,65—0,125, ou à 67,525, en tenant compte du courtage, on gagnera pour chaque rente de 3 fr. la différence entre 67'^2Ô et 67,425, c'est-à-dire 0^,10. Le gain total s'obtiendra donc en répétant 0^lO autant de fois que 3 fr. est contenu dans 6000 fr., c'est-à-dire 2000 fois, ce qui donne 200 fr.

Remarque. On peut remarquer que dans le cas où l'on veut faire une commune^ le cours intermédiaire auquel il faut revendre pour ne pas éprouver de perte, s'obtient en prenant la moyenne des deux cours d'achat, et ajoutant 0,25 pour les courtages.

878. D'après la remarque ci-dèssus, U faut, pour trouver le cours demandé, calculer la moyenne entre 94,80 et 90,10, la« quelle est 92,45, et y ajouter 0,25 pour les courtages, ce qui donne 92,70.

876. Si du cours 67,35, auquel on revend sans perte, on retranche 0,25 provenant des courtages, le reste, 67,15, exprimera la moyenne entre 71,10 et le cours cherché; par conséquent, en doublant 67,15 on aura la somme du cours le plus haut, 71,10, et du cours le plus bas que Ton cherche; or, le double de 67,15 est 134i30; retranchant 71,10, on obtient pour reste 63,20; c'est le cours demandé.

877. Les 495 fr. de rentes 4 ^ pour 100, au cours de 96,40, représentent un capital exprimé par

— —r-^Pi , ou 10604^

D'après ce qui a été dit au n* 874, chaque somme de 63',70 de capital donnera lieu à un courtage de 0^,125; le prix réel de Sfr. de renies sera donc 63',70 + 0Sl25 ou 63S825; et le prix de 1 fr. de rentes sera le tiers de cette somme, ou 21',275. En divisant 10604 fr. par ce prix , on aura le nombre de francs de rentes 3 pour 100 que Ton peut acquérir. La partie entière du quotient est 498 fr., et le reste est 9',05. On aurait donc 498 fr. de rentes 3 pour 100 (voy. le n*" 868), et il resterait une somme de 9^,05 non employée.

878. Les 1260 fr. de rentes 3 pour 100, au cours de 70,30, représentent un capital exprimé par

Z5î:3«|il^, ou Î9526'.

Chaque somme de 90^,20 de capital donnant lieu à un courtage de 0^,125, le prix réel de 4',50 de rentes sera 90^,325 , et le prix de 1 fr. de rentes 4 ^ pour 100 sera 90^325 : 4,5.

On obtiendra donc le nombre de francs de rentes 4 i pour lOÔ que l'on cherche, en divisant le capital 29526 fr. par ce quotient, ou, ce qui revient au même, en multipliant 29526 fr. par 4,5, et divisant le produit par 90,325. La partie entière du résultat est 1470 fr., et il reste 89',25; ainsi Ton aurait 1470 fr. de rentes k{ pour 100, et il resterait une somme de 89',25 non employée.

879 '^. i« En tenant compte du courtage, le prix réel d'achat

SOLUT. DES PaOBL. 16

242 SOLUnORS MES nOBLKHES

est «1+0,125; la qootilé r« de rentes S pour 100 adietée sera donc (kmnée par la proportioBJ

i^+o,l26:3=fli:n, d'où n=— ^î^^; p]

i* La Tente an coors e^ {Mroduira nn capital Ot dMUié par b proportion