a?, d'où x
Le prix d'une action est la quatre-Tingt-dixième partie de celte somme, c'est-à-dire 92S^573....
606. Si Ton divise le bénéfice total parle nombre des actions, c'est-à-dire 1875 fr. par 150, le quotient 12',50 exprimera le bénéfice par action. 11 faudra donc que le cours s'élève à 1065' -h 12',50, c'esl-à-dire à 1077',60. Et, en efifel, si le spéculateur qui a acheté à terme à 1065 fr. revend à 1077',50, il fera un bénéfice de 1^S50 par action , abstraction faite du courtage; le bénéfice total sera donc 12',50 x 150 ou 1875 fr.
667. Le spéculateur achète dans l'espoir de revendre avec bénéfice ; pour cela, il faut qu^au moment de la liquidation le cours des actions du chemin de fer d'Orléans soit supérieur à 1365 fr. Dans ce cas, le spéculateur lève la prime, c'est-à-dire exécute son marché , et gagne , par action , la différence entre le cours et 1365 fr.
Si, par exemple, le cours s'élève à 1380 fr., il gagne 15 fr. par action, soit en tout 15' X 125 ou 1875 fr. Le bénéfice est illimité.
Si le cours est inférieur à 1365 fr. , il y a perte pour le spéculateur, puisqu'il vendra moins cher qu'il n'a acheté; et la perle, par action, sera la différence entre 1365 fr. et le cours.
Si, par exemple, le cours descend à 1355 fr., il perd 10 fr. par action, soit en tout 1250 fr.
Si le cours descend au-dessous de 1365^ — 10 fr., c'est-à-dire au-dessous de 1355 fr., le spéculateur abandonne la prime, et sa perte se trouve ainsi limitée à 10 fr. par action, soit en tout à 1250 fr.
Ce spéculateur joue à la hausse , puisqu'il a intérêt à ce que le cours s'élève.
668. Soit c le cours des actions du chemin de fer de Lyon au moment de la liquidation. Si le spéculateur abandonne sa prime, il perd d'abord 10 fr. par action; mais, de plus, comme pour exécuter son marché ferme il doit acheter au cours c, il perd encore la différence entre ce cours et le prix de vente; ainsi sa perte totale est exprimée par
S*il lève la prime, les deux marchés s'exécutent, et il perd la différence entre le prix de vente et le prix d'achat, ou
Pour qu'il ail intérêt à lever, il faut donc que la perte exprimée par[l] soit plus grande que celle qui est exprimée par [2] et qu'on ait
10 + r — 1352,50 > 1360 — 1352,60 , d*où c > 1350.
Cela posé , nous pouvons analyser les chances du spéculateur.
Pour c> 1350, il lève la prime et perd 7^50 par action, soit en tout 7',50 X 175 ou 1312^50.
Pour c = 1350, il perd 7S50 par action, soit qu'il lève ou qu'il abandonne la prime.
Pour e <C 1350 , il abandonne la prime; et sa perte par action est exprimée par la formule [l]. Elle est d'autant moindre que e est plus petit. Elle se réduit à zéro lorsqu'on a
10 + c — 1352,50 = 0 , ' d'où e = 1342,50.
Pour c <C 1342,50, la perte se change en bénéfice, et ce bénéfice est exprimé par
1362,60 — c— 10 ou 1342,50— tf.
Ce bénéfice est d'autant moindre que c est plus petit; il est donc illimité.
Le spéculateur dont il s'agit joue à la baisse, puisqu'il a intérêt à ce que le coui*s soit le plus bas possible.
669. Comme au n*" 620, il ne peut se présenter que trois cas : on les deux primes seront abandonnées ; ou la prime de 10 fr. sera abandonnée, l'autre ne l'étant pas; ou* les deux primes seront levées. Il ne saurait arriver que la prime de 10 fr. fût seule le\ée.
1* Les primes sont abandonnées. Dans ce cas, le spéculateur K^ela différence des deux primes, soit 10 fr. par action, ou 2W0 fr. en tout.
i ^* La prime de 10 fr. est abandonnée. Le spéculateur a vendu ^ BlO; et, pour exécuter son marché, il faudra qu'il rachète au COUTS du jour ; soit e ce cours. Il perdra donc par action
plus la prime de 10 fr. qu'il abandonne; soit en tout
c — 810+10 ou <? — 800.
SOLDT. DES PROBL. 19
^M SaLDTiOKS MES PMftLJtlSS
La perte sera noUe pour ^ = fiOQ» et se cbâageia en bénélce pour c < 800.
Quant à Tadversaire du spéculateur, il a acheté à 810, et il revendra au comptant an cours c; il gagnera donc c — 810 plus ia priine de 10 fr. , c'est-inlire e — SCO par action* €e gain se change en perte si c est moindre (pie 800; la p^te est alors cl* primée par 800 ~ c; et pour que cet adversaire ait intérêt à le?er, il faut qu'on ait 800 — c <C 10» différence des deux primes;
d*où c > 790.
S"* Les deux prinies sont lerées. Le spéccdateur a Tenda à 810 fr. et acheté à 822^50; il perdra donc 12',â0 par action. Et pour qn*il ait intérêt à le^er, il faudra qn*on ait
tf — 800 > 12^,50, d*4»ù ^>tl2',fiO.
Nous pouYons maintenant analyser les chances du ^cnlateor.
Si c est inférieur à 790, les deux primes sont abandonnées, et le spéculateur gagne 10 lir. par action, soit en tout 2W0 fr.
Si c = 790, il peut se faire que les deux primes soient encore abandonnées, ou bien que la prime de 20 fr« soit levée. Dans oe dernier cas, le spéculateur gagne 800* — 790 fr. ou 10 fr. par action, soit 2000 fr. en tout, comme dans le premier cas.
Si Ton a c > 790 et en même temps c <^00, le spéculateur gagne 800 — c par action, soit en tout (800 — c) .200.
Pour € = 797^^50 par exemple, le bénéfice est de
2',50X200 ou 500 fr.
Si c = 800, il n'y a ni gain ni perte pour le spéculateiu*.
Si Ton a <? > 800 et <: < 812,50, le bénéfice se change en uoe perle, qui est de c — 800 par action, soit en tout (c — 8003.200. Par exemple, pour c = 810, la perte est de 10' X 200 ou 2000 fr.
Pour c = 812,50, la perte est de 12',50 par action, soB 12S50 X 200 oo 2600 fr. , soit que le spéculateur lève ou abandonne sa prime.
Si Ton a c > 812,50 les deux primes sont levées, la perte reste bornée à 12F,50 par action ou 2500 fr. en tout.
En résumé, quand le cours varie de 790 et au-dessous à 8l2,S> et au-dessus , les chances du spéculateur varient depnis unl)énéfice de 2000 fr. jusqu'à une perte de 2500 fr.
Ce spéculateur joue donc à la baisse.
670, Pom* résoudire Ja première question, il suffit de diviser
SUR UES WBÊJiTmm M BOimSE. SM
chacon des dividenâes par la moyenne entre le flus baid el le ph» bas cours correspondant; Tannée qui domieFa le qnotieM le plus élevé sera l'année demandée.
Mais , pour abréger, on peut remarquer qu'on aura des résultats proportionnels en divisant chaque dividende par la somme du plus liant et dn phis bas cours correspondant. On trouvera ainsi :
^^ =^=^= 0,02269 (18tf^)
2175 Hh ^050 4225
25Q0 + ai00 = ^= =0,04891 (ÏBM)
^'^ = ^ = = «^0261&. (185Sy
3^ÔT320Ô=â =à=^'^^^^^ ^^«^3>
== 57^ = wî= 0,69686 (1854)
On voit que c'est Vannée 1851 qui a offert le |flacement le plus avantageux. La moyenne entre le phis haut et le plus bas cours ^^ cette aimée étant 2300, on obtiendra le taux du placement en ^•saiit la propertioB :
laoo : 225 = 14)0 : iT^ d'od a; = 91,782..
^7 1 • Ae 1852 à 1855 il y a trois ans; le capitaliste a donc touché, par action, 3 fois 75 fr. ou 225; à quoi il faut ajouter la différence entre leprix de vente lOSOfr., et le prix d'achat 860 fr.,
i9t SOLUTIONS DES PROBLÈMES
c*est-&-dire 190 fr. Chaque action lui a donc rapporté, en 3 a 22^+190' ou 4kl5 fr., et, par conséquent, le bénéfice toU
été de 415' X 60 , c'est-à-dire de 24900 fr.
415' Le bénéfice annuel, par action, a été -^; le cours da3fs
100, qui donnerait lieu au même intérêt, serait donné ftfli
proportion
^:860 = 3:ar, d'où a: = 18,65.
679. Ce cours suppose un dividende proportionnel, àM par la proportion
3800: 400 = 4000 :ar, d'où a: = 421,62.
Le cours auquel il faudrait acheter du 4 ^ pour 100 pour é^ tenir le même intérêt , sera donné par la proportion
Af ' 4^50 X 38 ,^. d'où y = — ^— j^ = 42,75.
675. La différence entre 6900 fr. et 1350 fr., est &5Sùtc\aSi\ différence constitue uii premier bénéfice, auquel il faut qooier les 2290 fr.; on obtient ainsi 7840 fr. pour le bénéfitt't 12 années.
Si X représente le dividende demandé, 12^; sera lasootf des dividendes répartis en 12 années; et, pour que le tam A rintérêt soit le même , on devra avoir
1350: 7840 = 1000: 12 a?, d'où 12 a? = 5807^,40,
et par suite a? = 483',95.
674. Fonds étrangbes. Le cours cherché sera évideouiiei^ donné par la proportion
