a: , d'où « = 6',8i
ou près de 6,82 pour 100.
Si Ton a acheté au prix le plus haut, 660 fr. ont rapporté 30 fr.; par conséquent 100 fr. auraient rapporté le quatrième terme de la proportion
660: 30=100': a?, d'où a: = 4',545..., ou un peu moins de 4,55 pour 100.
6^7. V Les 5 pour 100 sur 500 fr. font une somme de 25 fr.; en la retranchant du dividende 30 fr. payé en 1854, il reste 5 fr. qnî représentent les ^ de la différence entre le bénéfice par action et 25 fr. Or, le nombre dont les | font 5 fr., est le quotient
de 5 fr. par i, c'est-à-dire -r ou 6',25; en y ig^u^R^t 25 fr., on
obtient le bénéfice par action, qui est ainsi de 31S25. Le bénéfice total s'obtient en multipliant 31S25 par 60000, ce qui donne 1875000 fr.
Le bénéfice pour 100 s'obtiendra en remarquant que le bénéfice net qu*on vient de déterminer doit être rapporté au capital réel, c'est-à-dire à 30000000 fr.; en sorte qu'en appelant x le taux du bénéfice , on doit avoir
3000C000: 1875000=100:0?, d'où â; = 6,25,
c'est-à-dire 6 { pour 100.
6S8. n faut calculer d*abord les sommes déboursées. Elles se composent :
De 18 fois 025fr., soit 16650fr.
De 30 fois 395fr., soit 11850
De 25 fois 440 fr., soit 11000
De 43 fois 85 fr., soit 3655
De 51 fois 90fr., soit 4590
Total. . . 47745 fr.
n faut calculer en second lieu les rentrées* hk actions de 1000 fr. ont fourni chacune un intérêt de 30 fr., ce qui fait en tout 16 fois 30 fr. , ou 540 fr.
A reporter . . . 540 fr.
286 SOLUTIONS DES PROBLeiES
Bqmf. . . MO»
Sur les 30 premières actions de 500 fr., renoncé indique que 7 ont été remboursées à 600 fr., ce qui produit 4»0
Les 23 autres ont produit chacune un intérêt de 15 fr., cequifaitcn tout 16'X23, ou 345
Les 25 nourelles obligations de 500 fr. otd produit chacune un intérêt de 20 fr. , en tout 20^ X 25 ^ ou. . . . 500
Sur les 43 premières obligations de 100 fr.» renoncé indique que 16 ont été remboursées à 120 fr., ce qui fait 120X15, ou 1800
Les 28 autres ont produit un intérêt de 3 fr. chacune » soit en tout 3' X 28 , ou 84
Enfin , les 51 dernières obligations de 100 fr. ont produit chacune un intérêt de 4 fr., soit en tout
4^X51, ou 284
La somme de toutes les rentrées s'élève à. . . . 7673 fr.
Hais pour obtenir le bénéfice , il faut en déduire le prix de revient des obligations remboursées , savoir :
7 fois 396 fr., ou 2765 fr.
pUls^l5fois85, ou 1275
En tout... 4040 fr. 4040
Le bénéfice se réduit donc à 3633fr'
Le bénéfice pour 100 sera donné par la proportion
47745:3633 = 100:0?, d'où a? = 7,609,..,
ou un peu plus de 7,60 pour 100.
659. Actions DU CBiDrrifOBiLiBR. Pour produire 9(,6S d^iolérèt,
il faut un capital de 100 fr.; pour produire 1 franc d'inlérit,!
lOO' faudrait ^-^ ; et peur produire 59 &:. d'intérêt, il a fallu un o
5900^ pital 59 fois phis grand, c'est-à-dire -g-gF» O" Wen 611^398...,
ou à peu près 61 V/kO.
060. SoU X le bénéfice par action ; d'après l'énoncé on deni avoir
SUR LES OPEftATIOlfS OE 600RSE. 287
OU encore m''~^'^''
d'où ^^56S50X200^^^^^^^
Pour obtenir le bénéfice lolal, il reste à muHipHer par 120000, ce qui donne 7929824^,40.
e«l. Si, en achetant des actions du Crédit mobilier à 1960 fr., on place son argent au même taux qu'en achetant du 4 ^ p. lOO à 94,10, on doit avoir, en nommant y le dividende payé aux actionnaires ,
94,10: 4,50 = 1360 :y, d'où y = 65',037..., En opérant dès lors comme au numéro précédent, on aura
d'où l'on tirera x = 73^,14269....
Le bénéfice total sera donc
73^,14269... X 120000 ou 8777122^80.
662. Actions industrielles. Le dividende cherché sera donné par la proportion
67,50 : 3 = 935 : ar, d'où x = 41^56....
663. Son bénéfice est de 75 fois 5 fr. , c'est-à-dire de 375 fr. Quant au taux de ce bénéfice , puisque 925 fr. ont rapporté 5 fr. en im mois, ils rapporteraient 60 fr. en un an ; le taux cherché sera donc le quatrième terme de la proportion
925 : 60 = 100^ : a;, d'où x = 6,486... , ou un peu moins de 6 ^ pour 100.
664. L'intérêt de 500 fr. à 5 pour 100 est 25 fr. ; en y ajoutant ^ fr., on obtient 65 fr. pour la somme répartie par action; Tensemble des répartitions s'est donc élevé à 65' X 72000, c'est-àdire à 4680000 fr. Ajoutant cette somme aux dépenses de la Compagnie, c'est-à-dire à6466826',50 on obtient pour le total des sommes dépensées 11146826S50 ; et en retranchant ce total de la recette 11815330,32, on trouve pour Fexcédant de bénéfice destiné au fonds d'amortissement 668503^82.
