En même temps que la Société du Crédit fon
^ cier prête aux conditions qui ont été indiquées dans les
numéros précédents, ses statuts l'obligent à devenir
emprunteur à son tour pour une somme précisément
égale.
A cet effet, elle émet des ohligations foncières de 1000 fr. , au porteur, qui peuvent être divisées en dixièmes. Ces obligations donnent droit à un intérêt annuel de 3 pour 100, et sont remboursables par yoie de^ tirage au sort, au plus tard au bout de 50 ans, et avec une prime de 20 pour 100.
On demande à quel taux réel le porteur d'une obligation foncière aura placé son argent, si cette obliga* tion est remboursée : l"" au bout de 10 ans; 2"* au bout de 20 ans ; 3"* au bout de 30 ans ; U'' au bout de 40 ans; 5* au bout de 50 ans.
785'*'. Pour éteindre sa dette vis-à-vis des porteurs ^ d'obligations foncières^ la Société du Crédit foncier af^ fecte à Tamortissement une partie de sa recelte, dont elle compose les intérêts par semestre au taux annuel de 2^50 pour 100. On demande la somme annuelle qu'elle doit appliquer à l'amortissement pour éteindre en 50 ans un dixième d'obligation et la prime de 20 pour 1 00 dont il a été question ci-dessus. .
786. On vient de voir qu'à chaque prêt de 1 00 fr. correspond, pour la Société du Crédit foncier, un emprunt de la même somme, ou l'émission d'un dixième d'obligation foncière. Si Ton cherche ce que lui rapporte l'un et ce que lui coûte l'autre, on trouve que la Société fait un minime bénéfice, sur lequel elle doit encore prendre les fonds nécessaires pour payer les lois qu'elle accorde aux premiers numéros sortants lors du tirage des obligations.
On demande de calculer ce bénéfice dans Thypothèse d'un prêt pour 50 ans au taux de 3^70 pour 100-
787 *. Il résulte de la comparaison qu'on vient de faire que, tant que l'empruuteur paye son annuité, la Société se trouve entièrement couverte. Mais il n'en est plus de même quand l'emprunteur se libère par anticipation. En effet, dès qu'un emprunt de 100 freat remboursé, la Société est obligée par ses statuts de rembourser un dixième d'obligation ; l'emprunteur cessant de servir les intérêts pour la somme qu'il remboursa , il est nécessaire qu'il ajoute à cette somme
PROBL. *^
2W PROmdÉES'
20 pour f OO pour fenir eompte ds Itt prin» que fttSbciété dbit payer au porteur de Fobligatioir.
Mais Tafirortisseiiieiit s'effectoant an taam de 3^70" pattr t'OO pour rèmpruirt, tandis qu^Us'eiSèotBeiaia^taiixr de* 2,50 pour 100 pour Vbbligation', le» sommes (pà restent dues de part et d-autr« emr uw piét des {{Qft 6n. oxx sur uni dixième d'ottlîgalfibnv au. Bout! d'^oL.mé&iai nombre d'années, ne sont pa» les mdme& Qo. demande de comparer ces restes au bout de 10 ans, de 20 ans, de 30 ans et d& 40'an&F.
3S&. C'est pour tenir compte de ces différences qud^,sur les. 20 pour. 1 0Û/duxeate à payer par Temprunteur dana. le caa d'une libération anticipée^ la Société
remet autant da fois 1 4 P^^' ^ ^^ V^'^ y a eu de versementA< efièatués (7721)..
ûa deaoande. de. oemparer eatte. renûse. aux.. diffé«* rences obtenues dans le numéra précédenL
789. La Société du Crédit foncier auraît-elTê pu, sans perte, porter la remise dont iT s'agit à 2' pour f 00' par versements au lieu de 1 ^ ?
79fP: Oh m TU, an n?' 796^ que la Société duCnédît foncier fait son hs prêts pour SOiansy. arataoBZLdib 3,70 pour 1^0*, un léger bénéflee (dostrinuB portiff^eati applicable aux senricev^s lot9)i Quant il slagiitdfuii prêt au taux de 4| pour f 00 pour un- temps moèiiiirat que 50 années, le* bénéfice doit è(ïe* calculé' d'une asBtrft manière. Supposons, pour fixer les- idées, qu*il si^isu; d'un préft pour 20 ans; on calculera d'abord l'annuité payée par Femprunteur , et l^'on enp retranebesa Jet. dé^
&QIl> LES* UIXÊAÊXS GQIIPQSËâu. tkl
boiucaà. anxMiel,de la Saciété pour service des intérèta de robligation^ amortissement du capital et de la prime,, et fcais^dJadministration* On cherchera ensuite <î0 qjio la différence peut produire à 2^50 pour 100 et à intérêts composés par semestre^ entre les mains de ]a« Société^^ non-seulement pendant les 20 années du Drèt;^ mais» encore pendant les 30 années qui suivent,, usqu'au terme fixé pour le remboursement de Tobligation. En retranchant du résultat les déboursés de la Société pendant ces 30 années, on obtiendra son bénéfice relatif à une durée totale de 50 ans, et il sera facile . Ad'en déduire son bénéfice annuel.
On débande de faire ces calculs : 1 ® pour un prêt de 20 ans; 2'' pour un prêt de 40 ans.
791*. L'emprunteur qui veut se libérer par anticipation, soit en totalité soit en partie, peut, payer en obligations foncières au lieu de payer en argent. Ces obligations^ dont le cours est variable, sont reçues au pair par la Société du Crédit foncier. Leur achat sur la place donne lieu à un courtage de ^, ou 0,125 pour 100.
Un cultivateur qui a emprunté 35000 fr. pour 40 «ans, veut se libérer entièrement au^bout de 15 ans; si, à cette époque, le cours des obligations foncières est 995 fr., combien aura-t-il à débourser ?
792 *. Lorsque l'emprunt a été contracté pour 50 ans, au taux de 3,70 pour 100, l'emprunteur, en se libérant par anticipation, est dispensé de la prime d'un cinquième s'il paye en obligations foncières; car toute obligation qui rentre ainsi est immédia-
fkk PROBLEMES SUR LES INTÉRÊTS COMPOSÉS.
tement annulée , et la Société n'a plus de prime à servir.
Un propriétaire qui a emprunté 250000 fir. pour 50 ans au taux de 3,70 pour 1 00, prévoit la possibilité de se libérer au bout de 20 ans. Quel devrait être le cours des obligations foncières à cette époque pour qu'il trouvât un avantage total de 4000 fi*, au moins à payer en obligations foncières ?
