T— OU
et Tespérance mathématique correspondante de Iliéritier est par conséquent
La prohabilité que l'assuré mourra dans la 2" amtée, est le produit de la probabifité quUÎ vivra au bout de
SUR LES RENTES YIAGËRES. m
lapremîère année, OU 5=^, par la probabilité qu'a3?ant irécu cette pi^mière année ^ il mourra dans le cours de la seconde, c'est-à-dire par 1 — î^ ou ^^-^^ ~ ^^* ^
ce qui de&ne ïstlHÏ^îL; el Vespérance mafhfimati-* que correspondante de Théritier sera
fWi — tVfi
On trouvera de même que l'espérance mafliéraa-^ tique de l'héritier correspondanter à la 3* année est
etaifisi deaiite*
La somme de toutes «es espérances, jusqu^aux liimites de la tâUe ^ie moitalité, sera le capital que Ton cherche.
ÔH demande, d'après cela, ce que Taut une «BBursnee ée 25000 fr. sur une fête de 60 ans.
892. Une personne, âgée de 37 ans, veut assurer à WB liéritiers une somme de "60000 fr. payable à son 46eès; quelle somme devra-t*elfo payer actuellement?
89S. Vît homiQe de 47 ans possède une somme do 30000 fir.^ qoel capital pourra-t-il assurer à ses liérîtiers à Tépoque de sa mort ?
4194. Vne personne calcule qu^avec une somme de 286!l%t5 ptyée mtudlement elle pourrait assurer
1 0000 fr. à ses héritiers. Quel est Tâge de cette personne ?
(Nous supposons toujours l'intérêt à 4 1^ pour 1 00.)
895. La somme P qu'il faut payer actuellement pour assurer une allocation au moment de son décès, porte le nom de prime fixe. Mais, au lieu d'une prime unique, l'assuré ou la personne qui paye pour lui préfèrent ordinairement payer une prime annuelle p jusqu'au décès.
Pour trouver cette prime annuelle, il faut remarquer que c'est une véritable rente viagère constituée sur la tète de rassuré au profit de la Compagnie; et que le capital équivalent à cette rente doit égaler la prime unique d'assurance, diminuée toutefois de la prime annuelle, attendu que si c'était une rente, lé premier payement aurait lieu à la fin de la première année, tandis que, dans le cas qui noiis occupe, il doit avoir lieu au commencement de cette année même.
On demande, d'après cela, quelle prime annuelle devra payer une personne de 50 ans pour assurer à ses héritiers une somme de 1 2000 fr.
896. Une personne de 48 ans paye annuellement une prime de 650 fr. ; quelle somme assure-t-elle ainsi a ses héritiers?
897. A quel âge peut-on assurer une somme à ses héritiers en payant une prime annuelle égale au 50* de cette somme ?
898. Une assurance peut être constituée sur deux tètes ; c'est-à-dire que la compagnie peut s'engager à
payer une certaine somme à une personne désignée d'avance,- à l'époque du décès de Tune de ces deux têtes, quelle que soit celle qui mourra la première.
Soient n et m les âges de ces deux têtes; la probabilité que l'une d'elles au moins sera éteinte dans l|i première année est (voir, pour les notations, le n" 877)
et l'espérance mathématique correspondante de l'héritier ou de la personne désignée sera
La probabilité que l'une au moins des deux têtes s'éteindra dans la 2^ année est
et l'espérance mathématique correspondante a pour expression
La probabilité que l'une au moins des deux têtes s'éteindra dans la 3" année est
et l'espérance mathématique correspondante est
et ainsi de suite.
SM PROBLËMBS
En faisant la Mmuie de ces espérances joaqu'aia linûtes de la. table de mortalité, on obtiwdfa la Yaleur de la prime fixe P qu il faut payer pour assurer la somme S*
On demande, d'après cela, ee que vaut une assn* rance de 1 0000 fr. sur deux tètea âgées, Umie de 51 ans, l'autre de 61 .
899. Quelle prime, annuelle faudrait-il payer pour obtenir la même assurance qu'au numéro précédent ?
900r Deux personnes, âgées, l'uBe de 28 ans, et l'autre de 58, ont calculé qu'il leur en coûterait une prime fixe de 1 6087^80 pour assurer à un parent une certaine somme payable au premier décès de L'une d'elles. On demande quelle est cette sonune.
901. Deux époux, dont les âges diffèrent de 5 ans, ont assuré une somme de 40000 fr. payable à une tierce personne au premier décès de l'un d'eux, mtoycnnant une prime annuelle de 2340 ff. ûa demande l'âge de chacun des deux époux.
902. Une assurance sur deux tètea pmiètretpag^àe au dernier décès de ces deux tètes; c'est même le cas le .pfoa o rdin a ire . Cette assurance se calcule comme au
n® 89i ; mais la valeur d'une rente viagère constituée sur une seule tête doit être remplacée par celle d'une rente viagère constituée sur deux tètes jusqu'au dernier décès (882).
On demande ce qu'il faudrait payer pour assurer uae
somme de 24000 fr. payable au dernier décès de deux tètes âgées, l'une de 33 ans, l'autre de 63.
903. Deux époux âgés^ Tun de 47 ans^ l'autre de 37^ veulent assurer à leurs héritiers une somme de 30000 fr.^ payable à leur dernier décès^ quelle prime annuelle devront-ils donner ?
904. Deux frères, âgés Tun de 36 ans, Tautre de 41 y conviennent de payer chacun une prime annuelle de 1 50 fr., pour assurer^ au moment de leur dernier décès,^ une certaine somme à de jeunes parents. Oa demande quelle sera cette somme.
90$. Une assurance peut être différée; c'est-à-dire qu'une conopagnie peut s'engager à payer une somme déterminée S au décès de l'assuré, à la condition que ce décès n'arrivera pas avant un nombre déter miné t d'années. Dans ce cas, la formule du n® 891 éprouve une modification notable.
Soit n — t l'âge actuel de l'assuré; en raisonnant comme au numéro cité, on verra que les espérances mathématiques successives de la personne qui doit profiter de Vasfioranee sont exprimées par
^ l'on fait la somme de ces esp^ances^ on obtiendra la valeur de la prime P à payer pour eette assurance.
On demande; d'après cela, quelle prime fixe il faut
288 PRiOBL&MES
payer pour assurer 15000 fr. sur la tète d'une personne âgée de 52 ans; à condition que cette personne ne mourra pas avant 1 ans.
906. Avec une prime fixe de 10000 fr., quelle somme peut-on assurer sur une tète de 45 ans, à la condition qu'elle ne mourra pas ayant 15 ans?
907. Au lieu d'assurer une somme fixe, on peut assurer une rente viagère. Supposons qu'une personne de rage n se propose d'assurer, à sa mort^ une rente viagère a à un héritier de Tâge m. La probabilité pour celui-ci de recevoir la somme a au bout de la première année sera le produit de la probabilité que la personne dont il s'agit mourra dans cette première
année, c'est-à-dire 1 ^; par la probabilité qu'il
sera lui-même vivant au bout de cette année, c'est-à-
IVspérance mathématique correspondante sera
z — i — • ^— I 1 "" 1 ou ;— î — . — — ; — i — • ■ •
La probabilité pour l'héritier de recevoir la somme a à la fin de la seconde année sera de même le produit de la probabilité que la personne dont il s'agit mourra
dans cette seconde année^ c'est-à-dire 1 — — , par la
probabilité qu'il sera lui-même vivant au bout de cette
année, c'est-à-dire par -^*; et Tespérance mathéma-
tique correspondante sera exprimée par
dire par -^ (voir pour les notations le n" 877); et
On trouverait de la même manière que Tespérance mathématique correspondante à la S" année a pour valeur :
t^w+8 Û^ W»,+3 . Vn+s
W ' il» ' /•*
et ainsi de suite.
La somme de toutes ces espérances, prolongée jusqu'aux limites de la table de mortalité, exprimera la prime fixe P que Ton aura à payer pour obtenir cette assurance.
On demande, d'après cela, quelle prime fixe devrait payer un homme âgé de 54 ans, pour assurer, à sa mort , une pension viagère de 600 fr. à sa sœur, âgée actuellement de 49 ans.
908. Un fils âgé de 27 ans voudrait, dans le cas où il viendrait à mourir^ assurer à sa mère, âgée de 57 ans^ et dont il est le seul soutien, une pension viagère de \ 800 fr. Quelle'prime fixe devra-t-il payer pour cela?
909. Un mari, âgé de 58 ans, dispose d'une somtne de 12000 fr« qu'il veut consacrer à assurer^ en cas de mort, une rente viagère à sa femme, âgée de 48 ans. Quel sera le montant de cette rente ?
910. Lorsqu'on veut assurer une rente viagère, au lieu de payer une prime fixe P, on préfère ordinairement payer une prime annuelle p. Pour trouver cette prime annuelle, il faut remarquer que c'est une rente viagère payée à la Compagnie pendant toute la durée de la vie de la personne dont Tâge est ny seulement, le
PROBL. 19
9$ù PBOBUnS
ptyeœeiit df cette prime conanenGe un m plus tôt ({ae si c'était une yéritable rente.
On demande de tronTer, d'après cette considération, la yalenr des primes annnelles équivalentes aux jHÎmes fixes considérées anx n* 907, 908 et 909.
911. An lieu d'assurer une rente viagère, on peiit astnrer une mte perpéttieUe. SoU n Tâge d^ Tassuié; la probabilité pour les béritien de reocToir la rente a
ati bout d*un an est 1 t- —S ©* Pespérancc matibéma-
tique correspondante a pour expression
La probabilité, pour ces mêmes béritiers^ de recevoir
la rente a au bout de la 2* année est 1 •«- !^ , et
Tespérance mathématique correspondante a pour valeur :
(l+r)«V vJ'
On verrait de même que Tespérance mathématique relative à la d"* année e/it
et ainsi de suite*
Laaomme de toutes ces espérances, proloi:^ée jusqu'à l'infini, exprimera la valeur de la renie perpétuelle, et par conséquent de la prime d'assurance.
On desBande, d'après cela, quelle prime fixe il jEaudrait payer pour assurer une r^tA p^pétuelle de
1200 fr. à partir du décès d'une personne aetuellement âgée 56 ans.
912. Une personne âgée de 49 ans veut disposer d'une somme de iOOOO fr. pour assurer^ à son décès, une rente perpétuelle à une famille dont le chef lui a
renêu un service important ; quel SQra le montant de cette rente ?
915. Au lieu de payer une prime fixe pour assurer une rente perpétuelle, on peut préférer payer une prime annuelle. En raisonnant comme aux n"" 895 et 910, on verra que la prime annuelle doit être calculée comme une rente viagère équivalente à la prime fixe, plus une première année de rente.
On demande quelle serait la prime annuelle correspondante à la prime fixe considérée dans chacun des deux numéros précédents.
914. Un capital assuré peut être converti en une rente perpétuelle.
Une personne assure une somme de 20000 fr. à ses héritiers au moment de son décès; quelle serait la rente perpétuelle équivalente ?
915. Une personne paye une prime fixe de 1 5S0O fr. pour assurer à ses héritiers un certain capital au moment de son décès; quelle prime fixe devrait-elle payer pour assurer à ses héritiers une rente perpétuelle égale à rintérêt annuel du capitaVassuré ?
916. Une personne paye une primée annuelle de 500 fr. pouxââsur^ à ses héritiers une certaine rente
perpétaelle ; quelle prime annuelle devrait-elle payer pour leur assurer, à sa mort, le capital de cette rente ?
9 i 7 . Un homme âgé de 54 ans veut assurer, à son décès, Tune somme de 40000 fr. à ses héritiers; 2^ une rente perpétuelle de 1 200 fr. à une famille à laquelle il porte intérêt ; 3"" une rente Tiagère de 600 fr. à un serviteur âgé de 59 ans. Il paye comptant le tiers de la valeur de ces diverses assurances, et le reste en une prime annuelle. On demande le montant de la prime et celui de la prime annuelle.
On supposera que la Compagnie prenne 5 pour 1 00 pour frais de gestion, et en outre 1 pour 1 00 pour ses bénéfices.
§ 5. Des toBlines, des ealsses dotales» et des soelétés
de seeovrs mutuels.
91 8* Les tontines j ainsi appelées du nom de Tltalien Tontij leur inventeur, sont des associations dont les membres mettent en commun, pendant un certain nombre d*anhées, ^oit un capital fixe, soit des mises annuelles^ qui, au terme de l'association, sont partagés, ainsi que les intérêts qu'ils ont produits, entre les membres survivants.
Il existe plusieurs espèces de tontines.
On suppose que 650 personnes, âgées de 41 ans, mettent chacune 1000 fr. dans une association de 20 ans de durée; et que le capital social soit placé à 4 \ pour 1 00 et à intérêts composés ; on demande quelle sera la part probable des membres survi-
Yânts à l'époque de la liquidation, c'est-à-dire au bout
des 20 ans.
919. Toutes circonstances égales d'ailleurs, quelle eût été la part probable de chaque survivant si le nombre des associés, au lieu d'être de 650, eût été de 10000?
920. Un certain nombre de personnes âgées de 45 ans forment une tontine dans le but de se faire, à Fâge de 60 ans, une part probable de 12000 fr. ; pour quelle somme doivent-elles contribuer chacune au capital primitif, les intérêts étant supposés à 4 1^ pour 1 00 ?
921. Dans une .tontine formée par des personnes de 40 ans, et devant avoir 1 ans de durée, chaque sociétaire, moyennant une mise primitive de ISOOfr., peut compter, au moment de la liquidation, sur une part probable de 3012',97. On demande à quel taux l'intérêt est calculé. ^
922. Des personnes de 48 ans s'associent pour former une tontine dans laquelle, mioyennant une^ mise primitive de 2500 fr., elles assurent aux survivants à l'époque de la liquidation, une part probable de 5485',06.
On demande la durée de l'association, sachant que le taux de l'intérêt est 4 ^ pour 1 00.
925. Nous avons supposé jusqu'ici que toutes les mises étaient égales ; il pourrait en être autrement. Dans ce cas', on peut imaginer que les mises soient toutes de 1 fr. ; et que chaque sociétaire contribue pour
29% nntSHB
un certain nombre de mifles; il est éirident que sa part, au moment de la liquidation , devra être piopovtion^ nelle à ce nombre de mises.
Une personne, âgée de 35 ans, a mis i 200 &. dans une tontine qui doit durer 1 5 ans ; quelle sera sa part au moment de la liquidation, l'intérêt étant supposé calculé à 4 ^ pour 1 00?
924. Une personne, âgée de 65 ans, a eu pour sa part 3600 fir. à la liquidation d'une tontine qui a duré 20 ans ; on demande quelle a été sa mise, sachant qae les intérêts ont été calculés à 4 pour 1 00.
92 5 • .Nous ayons supposé que tous les sociétaires entraient dans l'association à la même époc[ue ; cela n'est pas non plus nécessaire ; lorsqu'un sociétaire nouveau se présente dans le courant de l'association, on ramène sa mise à ce qu'elle eût été s'il y fût entré au début*
Des personnes de 40 ans ont formé une tontine qui. doit durer 20 ans; 7 ans après l'ouverture, une nouveau sociétaire vient apporter une mise de 2400 fr. ; on demande à qaelle somme sa mise devra être portée, et qudle sera sa part probable au mom^iide la liquidation. On suppose les intérêts à 4 ^^ pour 1 00.
926. On peut concevoir que des tontines en nombre quelconque soient gérées par une même administration; on a alors ce que l'on appelle une cuioeiation générale, qui peut comprendre des personnes dû tout âge. Pour la eammodité de la gestion^^ cette association est ordinairement subdivisée en autant de Sociétés particulières qu'il y a d'époques de liqiûd»-
SUR LES HËNteiS VUGËRES. Ë9ïS
tîou différentes. Là part d^uû ddciétaire &é c^tite, eomme nous rayons fait jusqu'ici ^ diaprés son âge, Aa mise et Tépoque de sôA entrée dans la Société.
tSû sociétaire^ entré il y a six: ans dans rassoclation, avec une mise de 2000. tt., est âgé aujourd^htzl de 47 ans; quelle sera sa part à Pépoque de la liquidation, qui doit avoir lieu dans 14. ans? On suppose Pinférêt à 4 1 pour 100.
927. Au lieu d'une mise unique, les sociétaires préfèrent ordinairement payer une misé annuelle. La mise annuelle capable de remplacer une mise unique donnée se calcule, comme aux n^ ti^3 et 8d^d; en remarquant que ce n'est autre chose qu*une rente viagère temporaire (875) que le sociétaire paye à l'association, mais qui commence une année plus tôt.
On demande, diaprés cela : V de traiter là question d'une fiianiëre générale, en supposant, pour plus de simplicité, que tous les sociétaires aient le même âgé; 2* de trouver quelle est la mise annuelle qui pourrait remplacer la mise unique considérée au h* 918.
928. Une personne paye une mise annuelle de 500 fr. dans une tontine de 1 5 ans de durée ; quelle eût été la mise unique équivalente, et quelle sera la part de cette personne au moment de la liquidation, sachant qu'à cette époque elle sera âgée de 62 ans?
On suppose les intérêts à 4 ^ pour 1 ÔO.
929. Un sociétaire, après avoir payé sa misé annuelle pendant un certain nombre d'années, petit, s'il le désire, se libérer entièrement au moyeu d^tine mise
unique ; il suffit que cette mise unique soit capable de produire le même capital définitif que les mises annuelles qui restaient à payer.
Un sociétaire qui a payé pendant 7 ans une mise annuelle dé 300 fr. , Toudrjdt se libérer par une mise unique ; on demande quel doit être le montant de cette mise^ sachant que la durée totale de Tassociation est de 1 5 ans y que le sociétaire dont il s'agit a 52 ans, et que les intérêts sont calculés à 4 ^ pour 100.
930. Dans les tontines où les mises sont annuelles, toute personne qui entre dans Tassociation un certain nombre d'années après soîi ouverture, doit, pour obtenir une part égale à celle des autres sociétaires, payer une mise annuelle calculée d'après la date de son entrée.
Une personne de 49 ans entre dans une association de 1 5 ans de durée 4 ans après son ouverture ; quelle mise annuelle devra-t-elle payer pour avoif droit à la même part qu'un sociétaire entré à Touverture même de la tontine, et payant 600 fr. de mise annuelle?
On suppose les intérêts calculés à 4 ^ pour 1 00.
931. Il y a des tontines dans lesquelles l'association a pour but d'accroître le capital primitif des mise sans priver les associés des intérêts annuels. L'accroissement du capital ne résulte alors que des mises abandonnées par les sociétaires qui meurent avant l'époque de la liquidation.
On demande d'abord de trouver d'une manière générale la part qui reviendra à chaque sociétaire. On suppose ensuite qu'un certain nombre de par-
sonnes de 40 ans fassent une association de ce genre, et versent chacune une mise unique de 1 000 fr. ; et Ton demande quelle sera la part probable des survivants au bout de 20 ans^ les intérêts étant calculés k A ^ pour 400?
952. Quelle aurait dû être, dans la tontine qu'on vient de considérer, la mise d'un sociétaire, pour que, avec sa part à l'époque de la liquidation, il eût pu s'assurer une rente viagère de 1200 fr. ?
933. Il y a des tontines dans lesquelles, au décès de chaque sociétaire, le capital primitif formant sa mise est remis à ses héritiers ; le capital social ne s'accroît alors que des intérêts produits par les mises des sociétaires vivants. Dans ce genre de tontine, comme dans celles de la première espèce que nous avonsxonsidérée, les sociétaires ne touchent point d'intérêts pendant la durée de l'association.
On demande, en premier lieu, de trouver d*une manière géïiérale la part de chaque sociétaire à l'époque de la liquidation.
On suppose, en second lieu, comme au n^ 931, qu'un certain nombre de personnes de 40 ans fassent une association de ce genre, et Versent une mise unique de 1 000 fr. ; et Ton demande .quelle sera la part probable des survivants au bout de 20 ans, les intérêts étant calculés kA^ pour 1 00.
934, Si l'association dont on vient de parler s'était formée 5 ans plus tard, tout en se terminant à la même époque, quelle aurait dû être la misé primitive, pour
t98 PROBLEMES
que la part de chaque sociétaire^ an mement de la liquidatioii) restât la même ?
935. Quelle serait la mise annuelle équivaleate à la mise unique considérée au n"" 933?
936. Les Caisses dotales ne sont autre chose que des tontines de Tespèce de celles que nous avons examinées en premier lieu ; elles ont une durée de 20 ans, et sont formées par des pères de famille qui voulut assurer une dot à leurs enfants au moment où ils atteignent leur 20* année» Elles récoltent des enfants de tout âge au-dessous de 1 ans ; mais tous ceux qui sont nés dans la mémo année forment une associatiim particulière qui est gérée à part. Les intérêts soirt esiculés àApour 100.
Quelle somme un père devra4-il mettre dans une caisse dotale au moment de la naissance de son enfsuit, pour lui assurer une dot de 24000 fr. ?
937. Si le même père de famille avait attendu que son enfant eût 7 ans pour le faire entrer dans Fassociatiouy quelle aurait dû être sa mise?
938. Au lieu d'une mise unique., les sociétaires payent ordinairement une mise annuelle. Pour résoudre les questions relatives à ce cas, on a besoin des valeurs d'une rente viagère de 1 fr. sur une tête de à 20 ans, calculées au taux de 4 pour 1 00 y en voici le tableau :
Âges.
Valeurs de A».
- Ages.
Valeurs de A».
Ages.
Valeurs de A«.
On demande^ d'après cela, la mise qu'il faudrait payer annuellement, à dater de la naissance d'un enfant, pour lui constituer à Fâge de 20 ans une dot de 24000 fr.
959. Quelle mise annuelle le sléme père de famille aurait-il dû payer, s'il avait attendu, pour faire entrer son enfant dans rassociation, qu'il eût atteint l'âge de 7 ans ?
940. Un père a payé une mise annuelle de iOOOfr. dans une caisse dotale, à partir de l'époque où son fils a eu 3 ans* À la fin de l'association , la dot ainsi produite a été placée en rentes 3 pour 400 achetées au cours de 66,50; et, à 30 ans, le fils les a revendues au cours de 69,80 pour acheter, avec le capital une rente viagère différée jusqu'à 55 ans. On demande quel sera le montant de cette rente viagère.
941. Dans les sociétés de secours mutuels, indépendamment des rentes viagères, assurances et autres Avantages dont nous avons parlé, chaque membre
peut obtenir, moyennant un yersement unique ou une mise annuelle, un traitement quotidien en cas de maladie.
Pour traiter les questions de ce genre, il faut d'abord connaître le nombre probable de jours de maladie dans Tannée pour une personne d'un Âge donné. La loi suivant laquelle ce nombre varie avec l'âge peut être exprimée de 30 ans à 70 ans, pour la formule empirique :
dans laquelle œ représente Tâge de la personne considérée, et v„ le nombre des survivants de cet âge d'après la table de Deparcieux.
On demande quel est le nombre probable de jours de maladie dans Tannée pour une personne de 30 ans, de 40 ans, de 5& ans, de 60 ans et de 70 ans.
942. On peut se demander quelle somme il faut pour avoir droit, depuis Tâge n jusqu'à Tâge n-j-w, à un secours quotidien a par jour de maladie.
Pour résoudre cette question, on remarquera que si t désigne le nombre d'années comprises entre l'époque actuelle où le sociétaire est supposé avoir 30 ans et une époque déterminée quelconque, et si t/^ désigne le nombre de jours de maladie correspondant à Tannée qui suivra cette seconde époque, la somme à recevoir sera at/t ^ et sa valeur actuelle sera
r désignant Tintérèt annuel d'un franc. D'ailleurs^ la
probabilité pour ce sociétaire de vivre encore à l'é-
poqu€ indiquée est ^*5 respérancc mathématique de
recevoir le secours dont il est question sera donc exprimée par le produit de ces deux quantités, c'est-àdire par *
La somme de toutes les espérances analogues, depuis J'âge n jusqu'à l'âge n-^m — 1, qui «est le commencement de la dernière année, exprimera la mise unique cherchée.
On demande, d'après cela : 1® de trouver l'exprès- BÎon générale de cette mise unique; 2"* de trouver quelle somme devra payer un ouvrier âgé de 30 ans, pour obtenir un secours de 3 fr. par jour de maladie jusqu'à 70 ans ; les intérêts étant calculés à 4 |pour 100.
943. Un ouvrier, âgé de 38 ans, se propose de payer une somme de 280 fr. pour obtenir, jusqu'à l'âge de 65 ans, un secours quotidien en cas de maladie. On demande quel sera ce secours, les intérêts étant calculés à 4 pour 100.
944. Le versement unique peut être converti en une prime annuelle. Il fipiut pour cela considérer la prime annuelle comme une rente viagère temporaire , dont le payement commence une année plus tôt (voir len«873).
On demande de faire cette conversion pour le versement unique qui a été calculé au n** 941 .
302 PROBLÈMES SUR LES BENTES TlàGËRES.
945. Une oQTrière, âgée de 37 ans, a3rant liénté d'uBe somme de 1 800 fr.^ veut l'employer à s'assurer : 1^ un secours quotidien de 2', 50 en cas de maladie, jusqu'à l'âge de 57 ans; T une rente viagère à partir de cet âge. On demande quel sera le montant de cette rente. On suppose que la société de secours mutuels prenne | pour 1 00 en sus de la prime exigée pour ob* tenir un traitement de maladie , et 3 pour 100 en sus de la valeur d'une rente viagère, pour se couvrir de ses frais de gestion. Les intérêts sont supposés calculés h A^ pour 1 00.
946. Une pers(Hine bienfaisante veut assurer à un mari , âgé de 44 ans , et à sa femme , âgée de 39 ans : 1"" un secours quotidien de 3 fr. en cas de maladie , pendant une période de 16 ans; 2** à partir de cette époque, une rente viagère de 600 fr., constituée sur leurs têtes jusqu'au dernier décès. Quelle sonune cette personne aura-t-elle à payer, les intérêts étant calculés à44 pour 100?
S 6. De la caisse d'épargne ef de la caisse de retraites pevr la Tiefllesse.
947. La Caisse d'épargne reçoit, tous les dimanches, les dépôts qui lui sont confiés , et qui , pour chaque déposant^ ne peuvent être inférieurs à 1 fr.^ ni supérieurs à 300 fr. Ces dépôts commencent à porter iatérêt à partir du dimanche suivant, au taux de 4 pour 1 00; mais la Caisse retient \ pour 1 00 pour frais d'administration. Dans le calcul des intérêts on suppose Tannée de 52 semaines exactement*
