THÉORIE MÉCANIQUE DU BATTAGE DES PIEUX

Lorsque deux corps marchant dans le même sens, ayant respectivement pour masse » et m’ et pour vitesse v et v’, viennent à se choquer, ils se déforment et se pénètrent plus ou'moins, la vitesse de l’un augmente et celle de l’autre diminue jusqu’à ce que les deux corps en contact aient pris une vitesse commune V qui affecte la masse m + m'. C'est la valeur finale de cette vitesse V que nous voulons calculer tout d'abord.

Rappelons le théorème fondamental des quantités de mouvement :

« Dans un système matériel en mouvement, l'accroissement de la somme des quantités de mouvement des divers points du système, projetées sur un axe donné, est égal à la somme des impulsions de toutes les forces qui sollicitent le système pendant l'intervalle considéré, ces impulsions étant projetées sur l’axe donné. »

Les masses mobiles étant animées de vitesses constantes, c’est-à-dire de mouvements uniformes, c’est qu'il n’y a point de forces extérieures appliquées au système, et par conséquent pas d’impulsions correspondant à ces forces:

D'un autre côté, les forces intérieures au système sont des actions et des réactions constamment égales deux à deux et directement opposées; la somme de leurs projections ou des projections de leurs impulsions sur un axe quelconque est donc constamment nulle,

Ainsi la somme des impulsions de toutes les forces sollicitant le système est nulle, et il en est de même, par conséquent, de l'accroissement de la somme des quantités de mouvement, accroissement égal à :

(m + m)V—mu—m d'où résulte l'équation :

mu + mr Se = nn Ce qui nous intéresse le plus dans le choc, au point de vue pratique, c'est la perte de force vive et par suite de travail. La force vive disparue représente le travail absorbé par les déforma-

tions, les échauffements et les vibrations de toutes natures que le choc a produites.

La force vive initiale du système était. . . mv°— m'v? La force vive finale est... ......... (m<+m')v

La perte T de force vive est donc :

T= mr +mo—{(m+#+m)V,

qui, si l’on remplace V par sa valeur (1), peut s’écrire :

@) Tæmot+yn'0— (m 4m)

mv + me) __ mm (v —v)* mm ]J m+m Cette quantité est toujours positive et il y a toujours perte de force vive.

Quand il s’agit d’un mouton de masse m frappant un pieu de massem"=", la vitesse v' est nulle et la perte de force vive T devient

m (3) mr ON :

{ TT m

mv°

Pour un pieu de masse donnée m', il y a donc avantage à augmenter la masse, c’est-à-dire le poids, du mouton, puisque la fraction de la force vive mv', qui est absorbée, se trouve diminuée. Ce résultat théorique est confirmé par la pratique courante des ouvriers qui se servent de marteaux ou de masses.

La fraction —— de la force vive mv° du mouton étant absorbée, c'est

la fraction complémentaire . de cette force vive qui est utilisée

M m+m pour l’enfoncement du pieu.

Cette notion va nous permettre d'établir l'équation du battage :

Soit : e l’enfoncement du pieu sous un coup de mouton, P le poids du mouton, Q ile poids du pieu, H la hauteur de chôte du mouton, R la résistance totale à l’enfoncement du pieu, résistance due au frottement latéral du terrain:

Le travail utilisable produit par le mouton P tombant d’une hauteur H est PH; cette quantité est ce qu’on appelle l'énergie, elle est égale à la demi-force vive. Mais le travail utilisé est réduit par le choc, ainsi

que nous ‘venons de le voir, dans la proportion

Me ou P °: le mm P+0

P travail utilisé est donc PH .

utilisé est do P+0

T1 sert à vaincre la résistance R et à lui imprimer un déplacement e, c’est-à-dire à surmonter un travail résistant Re. L'égalité du travail moteur et du travail résistant conduit à l'équation :

tout est connu dans cette équation, car ona soin de noter l’enfoncement qui se produit à la suite d’une volée de dix coups de mouton, et l'on prend pour valeur de e le dixième de cet enfoncement.

On peut donc tirer de l’équation (4) la valeur de R, c'est-à-dire la charge que l’on peut imposer au pieu de manière à équilibrer sa résistance à l'enfoncement.

Sous l'influence de cette charge, le pieu sera en équilibre, c’est-à-dire que l’augmentation la plus faible du poids qui lui est imposé déterminera l’enfoncement.

Ce n’est évidemment pas ce résultat limite que l’on veut réaliser dans la pratique; on veut au contraire arriver à une sécurité absolue. A cet effet, on affecte la valeur théorique de R d’un coefficient de sécurité; ce coefficient est un sixième, comme pour la résistance des métaux.

Th . Re = PH ——

Valeur pratique de la charge à imposer à un pieu. — D'après cela il faut calculer la charge R à imposer à un pieu, dans la pratique courante, par la formule :

PH, P Ge P+0 Exemple : Quel poids peut-on faire porter à un pieu de’ 0*30 d'équar-

rissage et de 8 mètres de long, qui s'enfonce de 0"003 sous le coup d'un mouton de 600 kilogrammes tombant de 2 mètres de hauteur?

La densité des bois étant d'environ 800 kilogrammes, le poids du pieu dont il s'agit sera de 576 kilogrammes, soit 600 kilogrammes avec la frette et le sabot. Donc :

P—600 H—2 e—0,003 Q—600; il en résulte :

R = 33333 kilogrammes.

Le pieu pourra donc porter 33 tonnes, ce qui correspond à 37 kilogrammes par centimètre carré de section.

On a tort lorsque l'on calcule la charge des pieux à tant de kilogrammes par centimètre carré; on s'erpose ainsi à de graves mécomptes et 1l faut faire entrer dans le calcul de la charge la valeur de l'enfoncement final produit par un coup de mouton.

Cette valeur est ce qu’on appelle le refus; dans l’exemple précédent, le refus était de 0"03 sous une volée de dix coups d'un mouton de 600 kilogrammes tombant de 2 mètres de hauteur.

Dans la plupart des ouvrages, on indique pour la résistance des pieux une charge pratique variant de 40 à 80 kilogrammes par centimètre carré; si l’on se borne à 40 kilogrammes, on ne court généralement pas grand risque.

La résistance à l’écrasement par centimètre carré est donnée par le tableau ci-après pour les bois d’un usage courant :

Chêne de France... .......,..... 380 à 700 kilogr Sapin ..................., 460 à 538 — Pin rouge. .,......,......... 379 à 52% — Hêtre 20 0 ne 540 è 650 — Orme ......,............. 125

Peuplier, ......,............ 220 à 360 — Noyer. ................... 425 à 500 —

Avec le coefficient de sécurité : on peut faire porter :

Au chêne, une charge de 60 à 1146 kilogrammes par centimètre carré. Au sapin, — de 76 x 90 — Au hêtre, — de 90 à 108 —

Charge maxima par centimètre carré. — Les chiffres qui précèdent donnent la charge maxima à imposer à un pieu par centimètre carré de section.

D’après la formule (8), la valeur de R pourrait croître indéfiniment à mesure que l’enfoncement e diminuerait; il n’en est rien. La valeur de

R, tirée de considérations dynamiques, est évidemment limitée par la résistance statique du bois à l’écrasement.

On ne doit donc adopter les résultats fournis par la formule (5) qu’autant qu'ils sont inférieurs au sixième de la charge qu'il faudrait imposer au pieu considéré pour le rompre par écrasement.

Ainsi, supposons que, dans l'exemple cité plus haut, il s'agisse de bois de chône, se rompant par écrasement sous une charge de 480 kilogrammes par centimètre carré, on ne devra pas lui faire porter plus de 80 kilogrammes par centimètre carré, afin de demeurer dans les limites de sécurité admises, ce qui, pour la section entière, donne une résistance totale de 72,000 kilogrammes ou 72 tonnes. Cette résistance totale correspondra à un refus de 00045 par coup de mouton; il serait inutile d'aller au delà; on risquerait du reste de briser le pieu, car, lorsque l'enfoncement tend à s’annuler, toute la force vive est employée à produire des déformations et des ruptures.

Dans ce cas, la charge du pieu pourra atteindre au plus 72 tonnes et devra nécessairement être moindre si le refus est supérieur à un millimètre et demi.

Règle à suivre pour le battage. — Le refus à obtenir dans le battage d'un pieu doit donc être fixé d’après la charge que le pieu doit porter, et ce refus se calcule par la formule :