PONTS DE SERVICE ET GRUES ROULANTES POUR CONSTRUCTION DE PONTS

Apparaux du pont métallique de Moulins. — Le pont métallique à poutres droites, construit sur l'Allier à Moulins pour le passage de la ligne de Montluçon, par l'ingénieur Prémaux, comporte sept grandes travées de 40 mètres et 2 travées de rive de 18 m ,25 ; les tabliers métalliques de ce genre sont d'ordinaire montés sur rive dans, la direction de leur emplacement futur, puis halés mécaniquement jusqu'à cet emplacement môme. Au contraire, le tablier du pont de Moulins a été construit par assemblage sur place de ses divers tronçons et un pont de service a été, par conséquent, nécessaire. Ce pont est représenté sur la plancbe XXII.

Une voie ferrée reliait la gare de Moulins au cbantier établi sur la rive droite de Y Allier, et cette voie se prolongeait sur le pont de service même.

Le pont de service a été établi d'abord pour les trois premières travées de la rive droite et, lorsqu'elles ont été terminées, la travée intermédiaire du pont de service a été démontée et reconstruite à l'emplacement de la travée n°4 du pont définitif.

Le plancher du pont de service était ai mètre en contre-bas de la semelle inférieure des poutres et avait 10 mètres de large; il portait sur ses bords deux rails recevant les quatre roues d'une grue roulante de 9 m ,40 de hauteur, surmontée tantôt d'un vérin, tantôt d'un treuil mobile, destinés à soulever, puis à descendre en place les tronçons métalliques ; des manivelles et des engrenages, manoeuvres par des ouvriers se tenant sur un léger échafaudage adapté latéralement à la grue roulante, donnaient le mouvement à ses quatre roues et la faisaient avancer sur les rails.

Au sommet des échafaudages des piles, on voit d'autres grues recevant leur mouvement transversal à bras d'hommes et portant un treuil, mobile dans le sens perpendiculaire à celui de la grue.

Pour le montage, les tronçons des poutres de rive, de 7 mètres de longueur chacun, étaient assemblés et échafaudés sur le pont de service avec les poutrelles, les longrines et les contrevents ; quand le tout était boulonné et mis en place on procédait au rivetage ; on n'enlevait l'échafaudage d'une travée pour le reporter à la deuxième qui suivait que quand la travée intermédiaire était complètement rivée.

Les figures 5 et 6 représentent l'estacade établie parallèlement à la rive de l'Allier pour l'emmagasinement des sections de poutres.

Échafaudage pour la construction des plies du pont die Cholsy-le-Rol. — Les piles du pont construit à Ghoisy-le-Roi, sur la Seine, pour le passage du chemin de fer de grande ceinture ont été fondées dans des caissons à air comprimé. Les échafaudages ayant servi à M. Montagnier pour la mise en place de ces caissons sont très

simples et peuvent être appliqués soit dans des circonstances analogues, soit pour la mise en place de caissons ordinaires en bois.

Pour la pile de rive, située à 45 mètres de la culée, on s'est contenté de la relier à la rive par une passerelle, figures i et 2, planche XXIII, formée d'un plancher porté par des longrines reposant sur des palées espacées de 5 m ,80. Cet appontement permet d'amener les matériaux directement au lieu d'emploi et il est susceptible d'applications fréquentes notamment sur les rivières à faible profondeur.

Les figures 3 et 4 représentent l'échafaudage flottant qui a servi à la mise en place des caissons des piles intermédiaires; il est composé avec deux bateaux, construits sur place et jumelles par des traverses ; à chaque traverse correspond une ferme verticale et les fermes verticales sont reliées entre elles par des moises et des écharpes. On voit» sur la plateforme supérieure, les vérins qui ont servi au soulèvement des caissons. La section totale des deux bateaux est de 144 mètres carrés en plan, de sorte qu'un enfoncement deO m ,10 seulement correspond à une charge de 14,400 kilogrammes.

La planche XXIV donne la disposition d'un système analogue de deux bateaux ou caisses flottantes jumellées et recouvertes d'un plancher continu; d'un côté le plancher porte une chèvre et de l'autre une sonnette. Un appareil de ce genre, de construction simple et peu coûteuse, est susceptible de rendre des services pour la construction des grands ponts, surtout lorsque l'on reçoit par eau des matériaux de grosses dimensions. Le poids mort de la chèvre et celui de la sonnette sont équilibrés ; le tirant d'eau du système flottant est très faible et l'appareil peut passer sur les hauts fonds. La section horizontale est suffisante, eu égard au poids à soulever, pour que le renversement ne soit pas à craindre et les oscillations du système s'éteignent assez rapidement.

Grue roulante pour la reconstruction du pont de Ttlsltt, a Lyon. — Le pont de Tilsitt, sur la Saône, à Lyon, qui comportait des arches en anse de panier de 20 mètres d'ouverture n'offrant pas aux crues un débouché suffisant, a été reconstruit avec des arches en arc de cercle de 22 mètres d'ouverture surbaissées au dixième; les fondations des piles ont été conservées.

On a établi deux cintres: un cintre retroussé pour la démolition des anciennes voûtes et un cintre rigide pour la construction des nouvelles.

Une grue roulante, planche XXV, à cheval sur le pont, a servi à l'enlèvement des vieilles pierres de taille et à rapport des nouvelles. *

Cette grue roulante est portée par deux ponts de service, l'un à l'amont, l'autre à l'aval; chacun de ces ponts a 2 mètres de large, dimension suffisante pour la circulation des diables et des wagonnets qui, roulant sur une voie ferrée, transportent les matériaux.

La grue roulante, d'environ 15 mètres de largeur totale, porte deux treuils roulants desservant chacun le pont de service correspondant ; ces treuils peuvent être amenés à l'aplomb môme des ponts de service pour charger ou décharger directement les wagonnets.

Gommé on le voit, le système était disposé en vue d'une exécution aussi rapide que possible.

A l'amont des ponts de service, on avait installé un pont provisoire dont les palées étaient protégées par des brise-glaces en charpente.

Grue roulante et treuil des ponts d'Ara et de Frouard.

— La planche XXVI représente la grue roulante et le treuil employés au montage des ponts d'Ars et de Frouard (Moselle).

Ces ponts à peu près semblables sont formés d'arcs en fonte de 33 mètres d'ouverture portés par des piles en maçonnerie.

L'échafaudage en charpente qui porte le pont de service comprend de grands montants verticaux, les uns appuyés contre les piles et les autres formant pilotis, reliés par des moises G, D, E, E' ; les poutres G et 6' sont consolidées par les étais F.

Les figures 2 à 5 montrent les dispositions du chariot roulant qui se meut sur deux rails espacés de 10 œ ,40 et qui porte le treuil.

Le treuil est à deux combinaisons :

4° Pour les fortes charges, la roue U, à 80 dents, assemblée sur l'axe même du treuil, engrène avec le pignon r garni de douze dents, l'axe S de ce pignon porte la roue V, à 70 dents, menée par le pignon t à 15 dents assemblé sur l'arbre u des manivelles X.

La manivelle a O^O de rayon et le treuil œ ,15; on peut admettre qu'un homme à la manivelle est capable de donner un effort de 30 kilogrammes avec une vitesse de 35 tours à la minute.

La force de 60 kilogrammes appliquée à la manivelle est amplifiée dans le rapport du produit 0,40, 80, 70, au produit 0,45, 12, 15, c'est-à-dire dans le rapport de 83 à 1 ; mais il faut compter sur un dixième de perte par le frottement des engrenages, reste donc une amplification de 75 fois l'effort, c'est-à-dire que le treuil peut soulever 4,500 kilogrammes et même 9,000 kilogrammes avec une poulie mobile ; la vitesse de soulèvement est alors de œ 52 par minute.

2° Pour les petites charges on fait engrener directement le pignon t des manivelles avec la grande roue du treuil; l'amplification de la force

est de 14,22, ou de 12,80 avec la réduction de —, c'est-à-dire qu'on

peut soulever 1536 kilogrammes avec une vitesse de i m 80 à la minute.

Grue roulante du pont de Cinq-Mai*. — Le pont construit à Cinq-Mars sur la Loire, pour le passage de la ligne de Tours à Nantes, est composé de dix-neuf arches surbaissées en anse de panier de 20 mètres d'ouverture. U est divisé par 111e César en deux parties distinctes, et c'est dans cette lie qu'il convenait tout naturellement d'installer les principaux dépôts et chantiers, au moins pour les matériaux arrivant par bateaux, afin d'éviter les transports inutiles. Les chantiers étaient, du reste, desservis par des voies ferrées qui se prolongeaient sur un pont de service installé sur pieux à l'amont de l'ouvrage à construire.

C'est sur le pont de service que les matériaux étaient repris par la grue roulante que représentent les figures de la planche XXVII.

Les dessins, cotés et à grande échelle, nous dispensent d'entrer dans de longs détails: des travées en charpente, espacées de 3 m ,75, 4 mètres et 4 m ,20, supportent des longrines A surmontées de rails sur lesquels roule la grue par l'intermédiaire des roues R qu'actionnent les manivelles à engrenage D ; le mouvement transversal est obtenu par un treuil roulant ; c'est un treuil simple, mû par quatre hommes et de la force de 600 kilogrammes; pour des poids supérieurs, il faudrait un treuil à double engrenage.

On remarquera que l'approche des matériaux peut se faire sous la grue roulante par la partie centrale I de la plate-forme sur laquelle elle roule; en l'absence d'un pont de service à l'amont, la grue roulante pourrait donc être utilisée tout aussi facilement.

On voit que la charpente est simple et robuste ; elle n'offre qu'un inconvénient, sans grande importance du reste, c'est que l'échafaudage est porté par le cintre même à l'emplacement de la voûte ; on ne peut donc maçonner à l'emplacement des montants et il faut venir après coup boucher les vides qu'ils ont laissés. A ce point de vue, les appareils enveloppant complètement la construction sont préférables.

Grue roulante du pont de Pirmil, à Nantes. — Les figures i et 2 planche XXV représentent le chariot roulant employé par M. l'ingénieur Lechalas à la reconstruction du pont de Pirmil à Nantes. Le chariot roule sur des longrines horizontales, parallèles à l'axe longitudinal de l'ouvrage ; il est formé de deux poutres composées, reliées seulement à leurs extrémités par des madriers boulonnés ; ces poutres portent chacune un rail et sur les rails roule un petit chariot muni d'un treuil. Latéralement, on voit une passerelle, par laquelle on approche les pierres de taille que vient saisir le crochet du treuil ; cette passerelle latérale, qui existe le plus souvent lorsque l'on construit un pont sur rivière, est aussi munie de rails, sur lesquels roulent des wagonnets chargés de matériaux.

Les longrines fixes, supportant le chariot, reposent sur des pieux verticaux que consolident des jambes de force ; cette partie fixe de la charpente est quelquefois moins élevée, et le chariot est monté sur des pieds en charpente que terminent des roulettes ; M. Lechalas estime que cette dernière disposition est plus coûteuse et moins commode pour la manœuvre. Un seul homme suffit à faire mouvoir le treuil.

Le chariot mobile se trouve réduit à un simple plancher muni de roues ; il se déplace avec la plus grande facilité, après l'achèvement de chaque cours de voussoirs, et est moins exposé aux déformations que s'il était monté sur des poteaux d'une certaine hauteur.

Pont de service avec grue roulante du viaduc de TErdre. — Le viaduc de TErdre comporte un arc en fer de 98 mètres d'ouverture, qui a été monté sur cintre comme une voûte en maçonnerie. Le poids de métal est de 10,000 kilogrammes par mètre courant.

« Le cintre, dit M. l'ingénieur en chef Dupuy, était formé de 12 palées supportant un plancher sur lequel les arcs s'appuyaient par l'intermédiaire de cales. Lorsque les arcs furent achevés, le décintrement s'opéra naturellement par le seul fait d'un accroissement de température. Le cube de bois employé dans le cintre est de 700 mètres et le nombre des pieux est de 190.

Les pieux ne s'appuyaient pas sur le rocher ; ils étaient battus au moyen d'un mouton de 800 kilogrammes tombant de 1 mètre de hauteur, et l'on arrêtait le battage lorsqu'une volée de dix coups ne produisait plus qu'un enfoncement de un à deux centimètres. On avait préalablement constaté que les pieux, dans ces conditions, pouvaient supporter un poids de 10,000 kilogrammes, double environ de celui dont on devait les charger. »

Échafaudages et grues roulantes du pont de Port-de Plies. — Les figures delà planche XXV1I1 donnent, d'après Morandière, les dessins d'ensemble et de détails des échafaudages et de la grue roulante employés pour la construction du pont de Port-de-Piles.

A l'aval est un pont de service par lequel arrivent tous les matériaux.

C'est là que vient les saisir le treuil roulant porté par une grue roulante.

La grue roulante parcourt un échafaudage formé de deux files de poteaux, reliés transversalement par des croix de Saint-André, et prenant leur point d'appui sur les cintres et sur la maçonnerie des piles; les fermes transversales de cet échafaudage portent deux cours de longrines à contre-fiches qui reçoivent les rails de la grue roulante.

Celle-ci est de construction simple et robuste ; sa longueur totale est 12 m ,86; elle est en porte-à-faux vers l'amont comme vers l'aval, mais le porte-à-faux d'amont est limité à la largeur de la voûte, tandis que celui d'aval est beaucoup plus étendu, afin que le treuil puisse venir à l'aplomb du pont de service.

Le treuil est un treuil ordinaire à engrenages à deux manivelles ; il est mobile sur une voie de l m ,55 de large et les hommes le poussent sur les rails en prenant leur appui sur deux petits trottoirs ménagés au som-, met et de chaque côté de la grue roulante.

La progression de celle-ci sur ses rails est obtenue à l'aide de l'engrenage représenté par la figure 5, et comprenant un pignon et une roue dentée solidaire d'une des roues à gorge qui portent l'appareil ; il y a quatre de ces roues porteuses, mais deux seulement sont motrices ; à chacune est un homme qui agit sur le pignon à l'aide d'une manivelle.

La partie fixe de l'échafaudage porte quelques planches formant passerelle pour les ouvriers et ceux-ci montent jusqu'au treuil à l'aide d'échelles fixes.

Échafaudages et pont de service du pont de Mont* louis. — Le pont de Montlouis, sur la Loire, est un ouvrage de près de 350 mètres de longueur, qui comprend 12 arches en anse de panier de 24"\75 d'ouverture.

La planche XXIX donne la disposition générale des échafaudages qui ont servi tant à la construction des piles qu'à celle des voûtes et tympans.

Un échafaudage de pieux moisés entoure la fondation de chaque pile ainsi qu'un espace réservé à l'aval pour recevoir les bateaux qui apportent les matériaux ; il porte un treuil roulant qui vient prendre les pierres dans les bateaux et les conduit à leur place définitive.

Le treuil est à 8 m ,20 au-dessus de l'étiage ; à 2 m ,20, on trouve de chaque côté de l'échafaudage une plate-forme de 4 m ,20 sur 8 mètres, où l'on achève la fabrication des mortiers dont les éléments arrivent déjà mélangés.

A 14 mètres en amont des piles, on voit une passerelle formée d'une ligne de pieux avec consoles supportant un plancher; cette passerelle, à 3 m ,80 au-dessus de l'étiage, sert à la circulation des ouvriers qui, par une échelle, descendent sur un radeau les conduisant à la pile.

Pour la construction des voûtes, on établit en même temps que les cintres et suivant les mômes palées un double échafaudage à l'amont et à l'aval.

A l'amont un pont de service de 6 mètres de large donnait un accès facile aux ouvriers, au mortier et aux menus matériaux, et par des chemins inclinés on reliait ce pont à un point quelconque du chantier de maçonnerie.

- A l'amont comme à l'aval, un échafaudage élevé au-dessus de toute la construction et composé de deux files de pieux, recevait un chariot roulant dans le sens longitudinal et portant lui-même un treuil roulant dans le sens transversal ; à l'intérieur de chaque file de pieux on voit sur les figures une passerelle portée par des consoles et servant à la circulation des ouvriers qui y trouvaient un point d'appui pour pousser le chariot roulant.

Les treuils prenaient les pierres dans les bateaux, les soulevaient et les amenaient à la place voulue.

Apparaux de transport et de montage du pont Saint- Pierre de Gaubert. — Le pont de Saint-Pierre de Gaubert sur la Garonne est un grand ouvrage de 4?0 mètres de long comprenant 17 arches de 2i œ ,65 d'ouverture portées par des piles fondées sur des massifs de béton immergés dans des enceintes de pieux et palplanches; il a été construit par M. l'ingénieur en chef Regnault.

Tous les matériaux arrivaient sur les chantiers par une voie ferrée raccordée à la ligne de Bordeaux à Cette; des plaques tournantes reliaient cette voie à des voies de service desservant les divers magasins et la voie principale elle-même traversait tout le fleuve sur un pont de service.

Pont de service. — Le pont de service {fig. 1 et 2, PI. XXX), comprend deux parties, l'une en amont, l'autre en aval , reliées entre elles par quelques pièces en bois blanc et surtout par les enceintes des piles.

Les matériaux arrivaient par wagonnets sur une voie de i m ,50 de

large portée par la partie amont du pont de service, et là ils étaient soulevés par une grue roulante mobile sur deux rails portés l'un par la partie amont et l'autre par la partie aval du pont de service.

Le pont de service compte 99 travées ayant en général 4 m ,20 d'ouverture, à l'exception d'une travée mobile de 9 mètres d'ouverture, figure 1. Les pieux de support sont en sapin des Landes, de m ,25 à a ,30 de diamètre, d'une longueur moyenne de 6 m ,50. Il y a trois pieux pour la partie amont du pont de service et deux pour la partie aval, figure 2, et la figure indique comment ces pieux sont reliés entre eux par des pièces inclinées et par des moises horizontales.

Wagonnets, — La figure 9, planche XXX, représente le wagonnet pour le transport des pierres et la figure 8 le wagonnet pour le transport du mortier ; la plate-forme de ce wagonnet recevait les caisses à mortier contenant m ,70 et sur la plate-forme du premier on pouvait charger environ 1 mètre de pierres de taille ou de moellons.

Grue* roulantes. — La figure 4, planche XXX, représente une des quatre grues roulantes qui ont suffi pour la construction. Le cadre supérieur d'une grue est formé de deux poutres horizontales, de m ,25 sur O a ,30 d'équarrissage, espacées de 0",90 d'axe en axe et portant des rails sur lesquels se meut un treuil qui vient prendre les matériaux sur les wagonnets de la voie de service d'amont et les transporte au point voulu. Les deux poutres sont réunies à leur extrémité par des traverses et consolidées par des tirants en fer qui les transforment en poutres armées. Le cadre formé par les poutres et les traverses entoure le vide au dessus duquel se meut le treuil ; ce cadre est supporté par quatre montants verticaux avec contre- fiches dont les pieds sont moisés entre eux. Les moises sont supportées par des galets roulant sur les rails et à ces galets sont fixées des roues dentées engrenant avec des pignons portés par des arbres que des hommes font mouvoir en agissant sur des manivelles {fig. 3, PI. XXX.)

o Ces grues, dit M. Reguault, sont d'un emploi très commode. En effet, on peut combiner le mouvement longitudinal de la grue entière avec le mouvement transversal du treuil mobile supérieur, de manière à amener les matériaux aux endroits mêmes où ils doivent être employés. Pour cela, on amène le treuil sur la partie de la grue en porte-à-faux sur le pont de service ; on laisse descendre le câble à l'extrémité duquel on attache les bennes contenant les matériaux transportés par wagonnets, puis on le remonte jusqu'à ce que ces bennes dépassent la hauteur des maçonneries déjà faites. Faisant alors mouvoir le treuil et la grue, et déroulant le câble, on amène les matériaux au point voulu. » La manœuvre d'une grue roulante exige huit hommes: quatre au treuil et quatre aux galets ; ils desservent un atelier considérable.

Il va sans dire que les bennes ou les pierres soulevées ne doivent pas avoir une largeur supérieure à l'écartement des montants de la grue roulante.

Chèvre ordinaire. — Pour le levage des bois du pont de service et des matériaux nécessaires à la construction des culées, on employa une chèvre ordinaire que représente la figure 5, planche XXX.

Grue roulante pour ragréement. — Pour les rejointoiements et ragréements des voûtes et des tympans, on a employé des ponts volants, suspendus à des grues roulant sur les plinthes du pont (fig. 7, 40 et 11, PI. XXX). On avait adopté, pour supporter les ponts volants, la forme d'une haute grue roulante afin de laisser passer les trains au-dessous d'elle.

Pour le ragréement des plinthes, on se contentait de petits échafaudages suspendus à des rails passant par les ouvertures du garde corps, figure là.

Pont de service et grue roulante du pont de Clalx. —

Le pont de Claix, sur le Drac (Isère), reconstruit par M. l'ingénieur Gendre est un arc en maçonnerie de 52 mètres d'ouverture, figures 7 et 8, planche XXXI.

Le demi-cintre était soutenu par une palée en charpente et par un caisson sans fond rempli de béton et garni d'enrochements. — Le battage des pieux de palée a été arrêté lorsqu'une volée de 40 coups d'un mouton de 550 kilogrammes ne produisait plus que m ,01 d'enfoncement.

La voûte, hourdée en mortier de ciment Yicat, a été exécutée en deux rouleaux ; le premier a été clavé simultanément à la clef et aux naissances, afin d'éviter les fissures qui, sans cette précaution, se seraient probablement produites aux naissances lors du décintrement.

« Un pont de service, prenant ses points d'appui en partie sur le rocher aux abords, régnait sur toute la longueur de l'ouvrage. Un chariot mobile sur rails se mouvait sur ce pont; il portait deux treuils manœuvres à bras et pouvant être déplacés transversalement. »

Ponts de service et grue* roulantes des ponts du Castelet, de Lavaur et Antoinette. — Dans un mémoire très intéressant publié aux annales des Ponts et Chaussées de 1886, M. l'ingénieur Séjourné a donné tous les détails de construction de ces trois grands ponts en maçonnerie et les figures 1 à 6 de la planche XXXI tirées de ce mémoire représentent les ponts de service et les grues roulantes employés pour les construire.

« Aux trois ouvrages, dit M. Séjourné, a été exécuté, sur projet dressé par l'ingénieur-et établi au mètre cube sur la somme à valoir, un pont de service indépendant du cintre, portant deux grues approvisionnées par deux voies au pont de Lavaur ; par une seule aux deux autres ; il comportait, au Gastelet, cinq fermes, aux deux autres quatre, deux en amont, deux en aval, soit deux ponts contreventés, chacun séparément et ensemble à travers le cintre, par des moises horizontales et des croix de Saint- André.

Chaque ferme se compose de poteaux montants entés l'un sur l'autre

s'appuyant, aux deux ponts sur l'A goût, sur les brises-lames, au Gastelet sur le sol, divisés en étages au niveau des entures par des moises horizontales et réunis dans chaque étage par des croix de saint André.

On a seulement employé, au Gastelet, des bois ronds ou refendus ; aux deux autres, des bois équarris. Voici leurs dimensions :

PONT de Laveur.

PONT Antoinette.

PONT

du Gastelet.

Bois équarris.

Bois équarris.

Bois

ronds.

Bois refendus.

Longrines sous rails

Jambes de force soutenant les

longrines sous rails

Poteaux montants

Moises et croix de Saint- André. .

Les données relatives aux grues et voies d'approvisionnements sont résumées ci-après :

Grues roulantes/

Voies

d'approTi-

sionnements.

PONT

de Lavaur.

Nombre

Force maxima

Revanche de la Toic du treuil sur le plancher du pont de service.

Écartement des galets de roulement

Cube de bois d'une grue

Nombre.

Écartement

Niveau par rapport à l'intrados de la clef.

5 à 6 tonnes

PONT Antoinette.

5 à 6 tonnes 7-,50,

PONT du Castelet.

4 a 5 tonnes 3-,30

La dépense de main d'oeuvre par mètre cube de charpente pour chacun des trois ponts de service est résumée ci-après :

Préparation

Transport à 3\5

Montage

Démontage, enlèvement . . .

Outils et faux -frais, 1/20 . .

Total.

PONT du Castelet

5fr.54 3 62 21 19 3 70 1 70

35fr.75

PONT Antoinette

8fr.54

23fr.06

PONT de Lavaur

4fr.54

20fr.61

Au Castelet, la taille a eu lieu dans la gare d'Ax à 3 k ,5 du lieu d'emploi. Aux deux autres ponts, la taille a été faite aux abords de l'ouvrage; le transport a été effectué par les charpentiers et les heures employées à ce travail sont comprises dans le montage.

Le nombre d'heures de charpentiers et de manœuvres, employées à la préparation, au transport, au montage et au démontage, a été par mètre cube de charpente de :

51 heures an pont dn Castelet.

44,5 heures au pont Antoinette.

36,5 heures au pont de Lavaur.

Les dépenses, autres que celle de main-d'œuvre, se résument comme suit: