XII

Afin d’ajouter quelque chose qui serve à expliquer et à confirmer ce qui vient d’être dit, on peut considérer seulement le procédé habituel et absolument nécessaire des géomètres. Toutes les preuves de l’égalité absolue de deux figures données (quand l’une

POSSIBILITÉ D’üNE MATHÉMATIQUE PUHE. 35

d’elles coïncide de tous points avec l’autre) reviennent en définitive à ce quelles se superposent l’une à l’autre, ce qui n’est évidemment qu’une proposition synthétique reposant sur l’intuition immédiate, et cette intuition doit être donnée purement et a priori-, autrement la proposition ne pourrait pas valoir comme apodictiquement certaine; elle n’aurait qu’une certitude empirique. Elle signifierait seulement qu’on a toujours remarqué qu’il en était ainsi, et n’aurait de valeur que dans la mesure de notre perception. Que l’espace absolu (qui ne limite pas lui-même un autre espace) ait trois dimensions, et que l’espace en général ne puisse pas non plus en avoir davantage, c’est ce qui est établi par la proposition que trois droites seulement peuvent se couper rectangulairement en un seul point. Mais cette proposition ne peut pas se démontrer par notions ; elle porte immédiatement sur une intuition, et même sur une intuition pure a priori , parce qu’elle est apodictiquement certaine. Si l’on peut demander qu’une ligue soit tirée à l’indéfini, ou qu’une série de changements (par exemple des espaces parcourus par un mouvement) soient continués à l’indéfini, c’est qu’on suppose une représentation de l’espace et du temps qui peut tenir uniquement à l’intuition, à savoir, en tant qu’elle n’est en soi limitée par rien, car elle ne pourrait jamais être déduite de notions. Des intuitions pures a priori servent néanmoins de fondement réel à la mathématique ; elles en rendent les propositions synthétiques et apodictiquement valables. Par là s’explique notre déduction transcen-

dantale des notions dans l’espace et le temps, et du môme coup la possibilité d’une mathématique pure qui, sans une déduction de cette sorte, et sans la supposition « que tout ce qui peut s’offrir à nos sens (aux externes dans l’espace, à l’interne dans le temps) n’est perçu par nous que comme il nous apparaît, non comme il est en soi, » pourrait être accordée sans doute, mais point perçue.