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Afin d'ajouter quelque chose qui serve à expliquer et à confirmer ce qui vient d'être dit, on peut considérer seulement le procédé habituel et absolument nécessaire des géomètres. Toutes les preuves de l'égalité absolue de deux figures données (quand l'une

POSSIBILITÉ d'une MATHÉIfATiQUE PURE. SK

d'elles coïncide de tous points avec Tautre) reviennent en définitive à ce qu'elles se superposent Tune à l'autre, ce qui n'est évidemment qu'une proposition synthétique reposant sur l'intuition immédiate, et cette intuition doit être donnée purement et a priori; autrement la proposition ne pourrait pas valoir comme apodictiquement certaine; elle n'aurait qu'une certitude empirique. Elle signifierait seulement qu'on a toujours remarqué qu'il en était ainsi, et n'aurait de valeur que dans la mesure de notre perception. Que l'espace absolu (qui ne limite pas lui-même un autre espace) ait trois dimensions, et que l'espace en général ne puisse pas non plus en avoir davantage, c'est ce qui est établi par la proposition que trois droites seulement peuvent se couper rectangulai^ement en un seul point. Mais cette proposition ne peut pas se démontrer par notions ; elle porte immédiatement sur une intuition, et même sur une intuition pure a priori^ parce qu'elle est apodictiquement certaine. Si l'on peut demander qu'une ligne soit tirée à l'indéfini, ou qu'une série de changements (par exemple des espaces parcourus par un mouvement) soient continués à Tindéfini, c'est qu'on suppose une représentation de l'espace et du temps qui peut tenir uniquement à l'intuition, à savoir, en tant qu'elle n'est en soi limitée par rien, car elle ne pourrait jamais être déduite de notions. Des intuitions puresa jonon seiTcnt néanmoins de fondement réel à la mathématique ; elles en rendent les propositions synthétiques et apodictiquement valables. Par là s'explique notre déduction trausçen-

byGoogk

56 PROLÉGOBfÊNES A LA MÉTAPHYSIQUE.

dantala. des nolions dans l'espace et le temps, et du même coup la possibilité d'une mathématique pure

i sup- ; sens 3mps) , non sans

Ceux qui ne peuvent pas encore s'afifranchir de ridée que l'espace et le temps sont des propriétés réelles qui tiennent aux choses en soi , peuyent exercer leur sagacité au paradoxe suivant, et quand ils en auront vainement cherché la solution, libres au moins pour un instant de préjugés, soupçonner cependant qu'il pourrait bien se faire en effet que l'espace et le temps ne fussent que de simples formes de notre intuition sensible.

Si deux choses sont parfaitement identiques dans toutes les parties qui peuvent toujours être connues en soi (dans toutes les déterminations appartenant à la quantité et à la qualité) , il doit se faire cependant que Tune peut être placée dans tous les cas et sous tous les rapports à la place de l'autre, saps que cette substitution occasionnera plus légère différence appréciable. Il en est ainsi en réalité des figures planes en géométrie; mais des figures sphériques, malgré ce parfait accord interne, prouvent qu'au point de vue

' POSSIBILITÉ d'une HATHÉBfATIQUE PURE. 57

externe, rune ne peut absolument pas prendre la place d deux h muneu faiteme sorte qi ait rien tion de à la pL opposé)

deux triangles qu'aucun entendement ne peut cependant donner comme intrinsèque, et qui ne se manifesta que par le rapport externe dans Tespace. Mais je veux citer des cas plus ordinaires, qui peuvent être pris de la vie commune.

Que peut-il y avoir de plus semblable à rna main ou à mon oreille que leur image dans une glace? Et cependant je ne puis mettre cette main, telle qu elle est vue dans le miroir, à la place de son image primitive; car si c'était une main droite, c'est une gauche qui se voit dans le miroir, et l'image de l'oreille droite jest une oreille gauche, qui ne peut davantage occuper la place de la première. Pas ici de dififérences internes qui puissent seulement se concevoir par un entendement quelconque; et cependant les différences sont internes, si Ton s'efa rapporte aux sens, car la mam gauche ne peut être renfeimée dans les mêmes limites avec la droite, malgré toute l'égalité et toute la ressemblance possible de part et d'autre (elles ne peuvent coïncider), le gant de l'une nepeut servir à

lautre. Quelle est donc la solution? Ces objets ne sont peut-être pas des représentations des choses telles qu'elles sont en elles-mêmes, et telles que l'entendement pur les connaîtrait, mais ce sont des intuitions sensibles, c'est-à-dire des phénomènes dont la possibilité repose sur le rapport de certaines choses inconnues en soi à quelque autre chose, c'est-à-dire à notre sensibilité. L'espace est donc la forme de l'intuition externe par rapport à cette sensibilité, et la détermination interne de chaque espace n'est possible que par la détermination du rapport externe à l'espace entier, dont celui-là est une partie (au rapport avec le sens externe); c'est-à-dire que la partie n'est possible que par le tout, ce qui n'a jamais lieu avec les choses en soi comme objets de Tentendement pur, mais seulement avec les simples phénomènes. Nous ne pouvons donc rendre intelligible par aucune notion particulière la difiFérence des choses semblables et égales, mais cependant asymétrique (incongruenter); nous ne le pouvons que par le rapport à la main droite et à la gauche, qui regarde immédiatement une intuition.