COS-X
L'équation d'une ligne de flux est
cos w H — sin w = C.
Pour une niénic ligue de flux, C croît de — Q à Tcquateur, iii>qu*à rinfini pour les pùlcs.
CHAPITRB IV. — LB CHAMP DB l'bXCITATBUR DB HERTZ 295
L'équation (2) donne
G — cos lu
sm 10
Dans la figure 4<>. ou a pris x pour abcisso et oj pour ordonnée vers le bas, et on a trace les courbes G - de.
Ces courbes font connaître le déplacement radial de la ligne de
fJiii C, en fonction de w, qui représente Texcès du Umuiis réelleuieut
écoulé sur celui qu'aurait exigé une propagation unifornu» à la
vitesse ii'. Sur ce graphique les lignes isochrones sont les lignes,
à 43", w -f- a; == cte.
Toute la partie utile du graphique est comprise dans Tangle de iJj** du côté X > 0, o) -i- a; > o.
332. — Sur réquation (i) on remarque que pour toute valeur finie de G, à a? = o corresi)ond sin w rr=r o, et par conséquent ,0 H- j; == to = nn : U émission des lignes de flux par le doublet se fail, pour toutes, simultané nient, aux éjioques 0, T, 2T,
L'absorption des lignes de flux positif et l'émission des lignes de flux
T 3T négatif, se fait à la fois aux époques , — »
Pour G = o, on a
.r =: — tg Ui
X devient infini pour w = — ; à grande distance, bi ligne de flux a une avance d'un quart de longueur d'onde sur la propagation uniforme.
Pour G < 1, les lignes de flux vont encore à dist^mce infinie : et
b'ur avance — arc cos G, est comprise entre , et ~ •
Mais pour G > 1, le parcours est limité, |)uis(iue le dénominateur
reste fini ; la distance maximum est atteinte lorsque *^' devient nul.
Or on a
Mo ù
Le maximum a donc lieu lorsque ' ^- est infini.
296 PROPAGATION DR h'&LECTMCrri
Formons * -, et éliminons a?, il vient
dw (C — COS O))*
àX C COS 10 — 1 *
La distance maximum est atteinte pour
COS O)^ = jT
et sa valeur est
X = = cotg w .
Ainsi toutes les lignes dont le flux est supérieur à ^ ou -.— cos^ À n'ont qu'un parcours limité. Près de Taxe polaire, presqu'aucune ligne de flux ne va jusqu'à l'infini. A l'cquateur, les lignes de flux supr»rieur à -,-- vont seules ù l'infini.
333. — La ligne C = i, qui sépare les deux groupes de lignes de flux, émises ou retenues, a pour équation
sin tù . /wX
X = 1= cotg I - ).
1 — COS w \2/
Au départ, pour u) = o, 27r, ^tz,,,, avec a? = o, on a
(-) =G-., d'où le tableau suivant
Los courbes qui vont à Tinfini partent de Torigine dans l'angle compris entre la ligne oblique i = o, et w = o ; celles qui restent à distance finie partent de l'origine dans l'angle droit des axes.
Au retour, pour w r= tt, Stt, 5::,... on a
fc-i..:.^--.:
CHAPITBB IV. — LB CHAMP DE l'bXCITATBUR DB HBRTZ
334. — La relation générale entre - et cos w, est une relation hyperbolique, qui peut présenter deux formes, suivant que C est plus petit ou plus grand que i .
Dans le premier cas, C < i, (fig. 47) quand cos w croît de — 1 à 4- 1, — croît de — (1 + C, à zéro pour cos w = C, c'est-àdire, d'après réquation (1) n" 331, pour Tasymptole de chaque
Asymptote cos wq = a, Direction tg = i
Centre cos w = a
Minimum cos
ci>' =r 4,3 = la
courl)e G (fig. 46). Au delà x devient négatif, et la courbe est inutile.
Pour C compris entre 1 et 2, ^- croît, passe par un maximum,
oX
298 PHOPAGATION DB L'ÉLBCTRlClTé
décroît indéfiaiiuent, puis redevient infini positif et continue à déci\>îlre :
cos w== — 1 ^ — C o p 1
;^^-(.+C) 4(^;.-i) -C^ -cc,-,-oc C-.
Au maximum correspond un point d'inflexion.
Pour G = 2 la taugcnte au point d'inflexion, cos w = — i , est
