CHAPITRE IV. — LB CHAMP DB l'bXCITATBUR DE HERTZ

(r = ^i). Tout point de contact disparait pour les valeurs de C supTieures a 7:^ = i , 1 56. Le lieu de ces points de contact est la courbe à un point d'inflexion

(*ot« (o ^ /cot'w

tracée en pointillé (fig. 46).

Le lieu des sommets

Xj^ = cotg w^

est également tracé en pointillé (fig. 46).

336. — Il suffit maintenant de se reporter aux ligues isochrones

'le la figure 46 pour suivre la marche des lignes de flux. Au temps o,

toaliîs les lignes do flux sont émises à la fois, et quittent la source,

d'autant moins vite que C est plus grand. Elles se propagent les

ones derrière les autres, en se séparant de plus en plus.

Les lignes de grand flux, C > /=, après avoir avancé plus ou

moins loin (a:„ < v^3> ^' < — v^s) reviennent lentement vers la

source.

^ur réquateur, les lignes de flux moyen, 1 < C <--t» avancent

à partir de la source, puis h un certain moment apparaissent à un point intermédiaire l^ = — 1 J, où elles se dédoublent; une des dcuxrevient vers la source, l'autre avance comme la première. La première continue son mouvement en avant, atteint une distance maximum (fig. 48) puis recule, et disparait au moment où elle rejoint celle qui la suivait f --'- — — 1 j.

Ces mouvements dans le plan de l'équateur paraîtront plus clairs

après que nous aurons décrit les formes successives des méridiennes

de ces lignes de flux.

Enfin les lignes de flux faible C < 1, font comme les précédentes,

leur apparition en un point moyen ("7.= — 1)» d'où elles four-

300 PROPAGATION DE L'ÂLBCTRIGITi

nissent deux branches, l'une émise, Tautrc régressive ; mais la branche émise continue jusqu'à Finfini.

337. — Pour déduire du graphique précédent (fig. 46) la forme des lignes de flux à une époque donnée, il suffit de se rappeler que le flux est égal à C cos' X. Donc en suivant les valeurs de C sur une isochrone, depuis a? = o, on en déduit les latitudes pour une même ligne de force. Quand les valeurs de C croissent, la latitude diminue ; elle augmente au contraire si les valeurs de C décroissent ; un changement de sens de variation de C indique que la ligne de flux est

tangente au rayon. Cela permet de figurer quelques lignes de flux,

à des époques intéressantes, voisines de -t: . [Planche 2).

A une même époque tous les points de contact des diverses lignes de force avec des rayons sont à la même distance de la source.

338. — C'est à une môme distance de la source ( i,4i4 — ) , et à

(o,956 H" i,4i4) -- = 2.37 —j qu'apparaît, sur

toutes les lignes de flux inférieur à 1,1 56 -y—, un point d'inflexion, ayant une tangente radiale, premier signe de la séparation d*un anneau indépendant.

Toutes les lignes de flux inférieur h 1,1 56 -p- se coupent donc à

Afrtila liuUHcemaxmHim Evanouùstment tf'une /i^e Je flux

Fig. 48

une distance inférieure à 1,4 14 —, et émettent un anneau qui se proi)age d'autant plus loin que le flux est plus faible, mais qui finit par s'évanouir ù grande distance, si le flux est supérieur à -^--, tan-

dis qu'il se propage indéfiniment si le flux est inférieur à ~ .

CHAPITRB IV. — LK CHAAIP DE L^BXCITATBUR DB HBRTZ 301

\a^ mwle d'évanouissement cVun anneau de flux est représenté dans la figure 48, par les positions suecc^ssives, I, IL., VI, de ses lignes méridiennes, qui se contractent, atteignent une distance maximum sur réquateur, puis se resserrant de plus en plus, finissent par se réduire à une ligne équatoriale circulaire (un point sur la figure) en arrière de la distance maxima.

339. Propagation d'une phase quelconque. — Aux petites distances, on peut avoir à considérer séparément la propagation dune quantité quelconque. Au lieu de chercher les conditions de propagation des lignes de force Q = de, nous pouvons chercher colles de la propagation d'une i)hase déterminée de Q : nous pouvons mettre pour cela Q sous la forme

Q = iR . sin j 2^ (^ - f ) + cp j

.R étant une fonction de r, et ^ étant défini par tg o = air ^^ . La loi de propagation d*une phase déterminée est

rr — r -^ - = ('onstante.

Pour avoir la vitesse de propagation, dérivons cette équation par rap[)ort à /,

I i dr jL d<f àv

T L dt~^ 2t: dr dt — ^-

dr 1

dt-fi E"

ai: dr

Eo résolvant

Ce résultat est indépendant de t : sur une môme sphère, à toute époque, les phases qui passent se propagent avec la mémo vitesse.

Remarquons d'ailleurs que ce résultat ne dépend pas de la forme particulière de la fonction J ; si on prend, par exemple

= e ^ ^ '^ / sm 271 ( ,j, — j- 1

•'^02 PROPAGATION DB L*£LECTR1CITB

0^ ol (p sont changés, mais o est une fonction de r seul et l'on conserve ce caractère que -7- ne dépend que de r.

(]o caractère se conserve encore pour les phases des forces électriques et magnétiques.

340. Doublet amorti de Pearson et Lee. — Les résultais l)récédents changent notablement si, au lieu d'une fonction périodique simple on prend utle fonction amortie : ce cas a été étudié par K. Peatson et A. Lee (Philosophical Transactions, 1901. vol. 19^ ; qui ont pris

de sorte ([ue dans le voisinage immédiat do l'oscillateur la font tien se réduit à

J = be ^ sm 2- ,-r, •

Par conséquent le moment électrique initial de roscillateur est nul ; mais la vitesse de variation est différente de ; c'est-à-dire que l'oscillateur qui est d'abord à un potentiel uniforme reçoit à l'origine du temps une impulsion brusque.

Les résultats du calcul sont les suivants :

La forme des lignes de force est donnée par

«=-«-'.-•<*"'' l(;.-£)"-=(T-r>f>Kt-f.)

Les lignc^s de forc(» Q = o sont alors données par la condition

cotg .t:(^ -;;).--. -

341. — La forme de ces surfaces est grossièrement indiquée par les courbes suivantes (fig. 49) qui donnent la méridienne des sur-