CHAPITRE V. — OSCILLATION D UNE SPIIKRK
362- — Donnons maintenant la forme réelle à cette vibration. Lii moment du doublet central est
-âe"-(Aco.uV3^^-B8inU'v:^^J- Lu lorcc magnétique correspondante est
rV-^-
ii^t — r vta
"^•^')cos':-"il7-r)
'la '
)sin^ (Û7 — r
et les composantes de la force électrique sont
lV a By/ii
\ a /' r / aa '
\ a r r I ia ^
L 2«'' /* 2)'* J ia^ -1 - - - H---0 -/— a Ism — (û'/ — r)
363. — L'amortissement est énorme : Famplitude diminue dans !«' rapport ~ pendant le temps (jui équivaut au parcours d'un diamètre (le la sphère, et au bout d'une période Tamplilude est réduite au }., i^nviron. Cict amortissement est du, tout entier, au rayonnement, puisque nous avons supposé la conductibilité de la sphère infinie; la communication avec l'extérieur se fait on effet par une très grande surface, gnkeàla forme sphénipic.
Les champs extérieurs sont analogues à ceux du doublet, de Fearson et Lee, avec les caractères particuliers qui résultent du «^rand amortissement.
322 PROPAGATION Dl L'^LIOTaiClTé
La force magnétique perpendiculaire au plan méridien est donnée, dans le champ extérieur, par Tcxpresaion
M= A?v/i-;Jv/i-?-4-iU ^cos.o-x-J)
avec
Qt — r ,,
S étant un angle de phase qui n'est pas déterminé par la période vibratoire seule ; nous ne nous occuperons pas d'ailleurs de fixer l'instant initial, ni de dire comment la vibration a été produite, et nous prendrons la forme la plus simple
364. — Quant à la force êlectri(]ue, située dans le plan méridien, nous la considérons comme résultant d'une composante pcri)endiculairc au rayon E, et d'une composante radiale Er : la première est donnée par
E,^:Aûy/.-^?(.-^.yi -?+?;• - €08(0 + 5)
o a la même valeur (|ue plus haut, et on a
sm 7.
tg ^' = ^
Ces deux forces M et E< ont le môme caractère général ; elles dépendent toutes deux de la latitude et de la môme façon et leur phase est la môme à grande distance ; mais à petite distance de la source et o' sont nettement différents : pour /* = a on a
Quant il la composante radiale, on a
ut — y
Pr ^ Ali a i ;: y/. - l + ?:e - eo8 (, + 8- ^ -^ |).
CHAPITIIB V. ^ OSCILLATION d'uxI SPHÈRB 323
Elle e*t négligeable an loin de>*niit la composante Iransverso. A causo de la différence do phase ^^ qui existe entre ces doux roinposantes, la force 61e(*trique décrit en n»alité une i)etite ellipse qui est d'autant plus aplatie qu'on est plus loin. Quant à In perte de phase par rapport au mouvement à l'origine elle est intermédiaire entre ^ et o, mais beaucoup plus grande (|uo celle calculée pnr Pearson.
366. — Ainsi la sphère permettrait de réaliser un doublet très amorti grâce au rayonnement; mais, Umdis quavcc Toscillateur de Hertz, les ondes autres que Tonde fondamentale, sont tout de suite d'ordre beaucoup plus élevé (a ou 3 octaves), avec la sphère on produira à la fois tous les mouvements qui ont des [>ériodos de môme ordre : h moins d*exciter la sphère de façon à produire systématiquement le doublet, on obticMidra facilement les 3* et 3^ harmoniques intenses, au lieu que Texcitateur de Hertz, n*émet avec Intensité, comme un diapason, que sa (x^riodo fondamentale.
Pour la seconde oscillation, Téquation est
«'a» + 3x*a^ -f- 6aa -f- 6 = o
dont les racines sont
et
aa= — 0,7 ± i. 1,8;
lune est une onde rapidement amortie : Tautre est une oscillation à amortissement rapide et à période plus courte que pour n =^ 1 .
La fréquence est 1,4 lois plus grande que celle de Tonde fondamentale (à iHîU près lu quinte et Tamortissemenl beaucoup plus grand.
Pour le troisième harmonique on a une é(|uation biquadmtique
qui donne
aa = — 0,85 ih 'A^yG i.
aa = — 2,i5 d= 0,8 i.
On trouve ainsi de façon génémle des périodes de même ordre (lue
324 PROPAGATION DB l'ÉLBCTRICITÉ
la période fondamentale, mais avec un amortissement beaucoup plus »^ grand, tandis qu'au contraire, aux amortisseuionls de môme ordre, correspondent des périodes beaucoup plus petites.
366. — Ainsi, quand on excite la sphère sans précautions, on crée j un état oscillatoire très complexe, surtout au voisinage immédiat de | la surface. 11 peut y avoir dos périodes très peu différentes d'amor tissement très inégal, donnant Tillusion d'un amortissement foncliotv ] de la distance pour une période unique ; peut-être un phénomène ^^
ce genre se produit-il aussi avec des oscillateurs de forme différer^l^c, et est-il intervenu dans les expériences de M. Kiebitz ; je crois po'TMirtant que dans ce cas, ce sont les réactions du résonnateur sur roF:^cillateur ipii ont joué le rolo principal ').
367. Ondes simples. — Il semble assez difficile d'exciter une o* Jide simple dans la sphère ; il faudrait pour cela produire une distribu^K^ion centrale simple, comme celle d'une sphère placée dans un chîsi- ^V éh»ctri(|ue uniforme, et de plus, détruire cv champ uniforme insta»r3lanémont, c'est-à-dire en un temps beaucoup plus petit que la péri ^^à^' propre de la sphère. Or pour produire un champ uniforme il faud ^a^l placer la sphère enlre deux plateaux de rayon plus grand que s=J*^^^ diamètre; et ceux-ci auraient par eux-mêmes ime longueur d'oi"» * bien supérieure à celle de la sphère et un amortissement bien pï "^^^ petit.
S'il s'agit des oscillations du second type, dans lesquelles la spli*'* ^' équivaut à un «loublet magnétique variable, on se heurt(» à la mt'i*"^'' difficulté ; on jiroduira bien l'état initial en mettant la sphère dar ^^' une bobine parcourue par un courant constant, puis supprimant (■ - '^ courant. Mais la longueur d'onde du circuit auxiliaire sera bien plu grande que celle de la sphère et ramortissement bien plus petit.
('^ KiKBiTz. — l'eber die elerlrisdicn Schwingungen eines stabfOrmigen Lcilers. — Vruile Ann., t. V, ujoi.
M. Brillouin. — Influence réripnMiuo do deux osciUnteurs voisins. — Ann. r/i. et PInjs., t. XWII, i(,ou.
M nniLLOLiM. — Influence ivciprocjuc de «leux oscillateurs voisins. Oirucli^re arlicnlier des disconlinuilrs — C. lî., l. CXXXVI, 190:^.
