Ellipsoïdes allô âgés. — Posons, pour éîudier les eUip

soïdes allongés,

et développons le second membre de l'équation 73, en nous rappelant que dans les développements 72, qui définissent Go,... G,„, .. il faut remplacer s^ par — ( i -h s)- Cela donne

Nous obtenons ainsi (81)

3fC(. ,) j(;( ,)

K' -+■ 136" — iH'SC

J'-sH-'

(eG,„,-G„.)4-...

. aumU VI. — OSCILLATIONS DANS ON BLLIPSOTdB DB REVOLUTION 361

! Dans celle équation, 3^6 ( — i),K'(— i), etc., peuvent être dé-

j diiiU de réquation i3, comme l'ont étr c1é(i), 3K>'(i), au n° 304 ,

; on obtient (railleurs les formules récurrentes relatives à ( — i), en

changeant le signe des dérivées impaires dans les formules 62

dun*3Ô4:(8-i)

M' = — %3fé'

— 1 ^m (tn — 1; / m — 1

^(— 1) est nul, comme *V>(i) à cause du facteur s^ — 1

dansJC.

404. — Les formules de récurrence des n" 401 et 402, se simplifient un peu, et donnent

(83) r — (4^Q -^- r n(m— \ ) — Tl) G„, — 2O (w — j ) H^n --j

d'où l'on tire

32fl» — n6% 4- % (U — 2)

3 846'— 176 e'u + a4 fl'n>;^— 'ib' + 9B o^— 7^0 n, + » %'— 12 % „ = -- -87144 " '" '" " •■

;tc. On a d'ailleurs

De là on tire

PROPAGATION DB L'iLRCTRIClTli

G, ( 3848» — iiae»u + a4e'n) + 'n,»

*~ 87T44 I — 96O» — 8%» + uU Portées dans l'équation 81, ces valeurs donnent (84)

U« — aU— i66«

pjTO ~" I

-Jm-^.

Lorsque 6 est connu, % s'en déduit et cette formule permet le calcul complet de la fonction 6 près de la ligne des foyers.