Troisiôme forme de Tiiitégrale d'émission. — On

pourrait enfin attaquer la question d'une manière un peu différente, en cherchant directement le développement de Fintégrale d^émission suivant les puissances de 6. L'équation i3, à laquelle satisfont ^[s^) et iKi(Si), développée suivant les puissances de 0', nous a donné la série des équations (36), — (n** 386), p. 343 — qui définit un développement de la fonction B ou ^ suivant les puissances paires de > seules. Le première intégrale ^, valable sur la surface des ellipsoïdes a été obtenue en partant de la fonction de Legendre Pn, valable sur la surface de la sphère (— i < s, < -t- i). On obtiendrait la seconde intégrale de notre problème, en partant de la seconde intégrale Q„ valable de -+- i à l'infini. La forme la plus simple est,

Q- (•'.) = a^i Sri^^' - ')" »«« :t^)- î P- w '<~^. •'

ClIAmill VI. — OSaLLATIOKS DANS UN ILLIPSOTdB DB REVOLUTION 363

b forme développée est

y L » (an— i)l /,.i\«- <

cm Ton a

Cambr. Math. Trip., Il, 1898).

406. — Cette forme est, comme on voit, analogue à la seconde qae nous avons adoptée pour l'intégrale B(«,) ; elle conduirait à un développement directement ordonné suivant les puissances de O^. Mais la recherche des intégrales de môme caractère des équations (36) ne nous apprendrait probablement rien de nouveau et n'irait pas sans difficultés.

En outre, sous cette forme, Tintégrale apparait comme développée suivant les puissances paires de 6 seulement, tandis que notre intégrale d'émission contient certainement aussi les puissances impaires. Par conséquent, pour isoler l'intégrale d'émission de l'intégrale d'absorption, il faut ajouter au développement pair en 6 un développement impair qui satisfasse aussi à l'équation (i3)

w = 6W0 -+- onv, -h ... 4- 02^^+ '\V,, -+- ...

les W satisfaisant aux mêmes équations (36) que les U de même indice, mais avec des constantes d'intégration différentes, à choisir de manière à obtenir l'intégrale d'émission pure.

407. Champ extérieur. — Les formules (*] qui définissent le (*) Deux fautes d'impression doivent ôtre corrigées page 33o et page 332 ;

364 PROPAGATION Dl L^l^LICTIlICITi

champ sont

1 p U.^W.-JlLi?.)e-T

et on doit eu prendre sonlenient le tenue réel, ou le facteur de \/ — I dans le terme imaginaire.

Lorsque est réel, V> et .1R' sont tous deux réels ; les numérateurs sont bien les produits d'une fonction (\Qs^ par une fonction de s^.

Si 0^ est réel positif ou négatif, :h\ s^j est encore entièrement réel : et la décomposition des trois numérateurs en facteurs subsiste ; lorsque est imaginaire pure les forces électriques sont Tune en avance, l'autre en retard d'un (|uart de période sur la force magnétique.

408. — Mais, si 6 est complexe, J5 et ^ deviennent aussi complexes :

page 33o : les formules qui précèdent Té untion 10 doivent être écrite

Page 33a, formule (if»), les dénominnlours sont incorrects ; les formules exactes sont celles du (n» 407).