VI

jf^tge, = ^i^tgo..

Kn conséquence, la densité de rélectricité n'est i)as nulle à la surface de séparation ; elle est égale à

dans réfat permanent.

75. — Dans l'état variable, la loi de réfraction ne s'applique plus, Ciir on a pour seconde équation :

y^cos0^~y3cos0,=.?^' et, en éliminant e et V avec Téqualion dV) en K,

ir^ {J\ cos e^ - j\ cos 0.) = -^^- L i^j\ cos 0,)

(vm)

j\ sin 0^ ^ J, sln 0,

La loi de variation de la densité superficielle en fonction du temps, n'est pas, comme celle de la densité interne, indépendante de la forme des conducteurs et de la distribution des courants.

76. Pertes superficielles. — Nous ne connaissons pas encore la loi matliématique des perles par la surface lorsque Visolant est médiocre ;' nous n'en parlerons pas dans ce cours.

77. — Les équations éleclrostati^pies qui déterminent la densiti' en volume et la densité superficielle ont été longtemps écrites en prenant un pouvoir inducteur K égal à i partout. J'ai déjà signalé comment ce pouvoir inducteur nous fait modifier le résultat dlleimholtz, relatif à la puissance d'une couche double. Chose curieuse, dans ce mémoire de i853, Helmholtz ne signale pas Texistcnce nécessaire de la couche su|)erficielle simple à la surface de contact de deux conducteurs. C'est, je crois, dans le mémoire de Kîrchhoff de 1867 (*) qu'elle apparaît pour la première fois. Dans le premier de ses gi'ands mémoires sur l'électrodynamique, Helmholtz récrit encore de même (1870). Maxwell, apn^s avoir montré si nettement dans le Livre I de son grand traité (1873), l'importauce capitale du pouvoir inducteur, Toublie au Livre 11, en électrocinéti<|ue, et écrit comme Kirchhoff l'équation de la densité superficielle due au passage du courant (*), avec K = 1 ; il y attache d'ailleurs si pou d'importance, que dans le problème i)arliculier des sphères concentriques, qu'il traite ensuite, il no s'en occupe plus. Cet oubli parait d'autant plus étrange, (jue dans la suite do son livre, la notion de <^ courant de déplacement », (|ui est sous la dépendance directe» du pouvoir inducteur spécifique», joue un rôle considérable dans les é(iuatious aux dérivées partielles, sans que les é(juations à la surface soient toujours écrites complètement.

(•) l'bor die Bcwegunf; iler Dlectriciljil in Leileni. — - Pogg. Ann. Cil. (») Livre II. chap. ix, cq. 7 a 11, t. I, p. Î91 de la traduction française.