CORRECTIONS ET ÉCLAIRCISSEMENTS
Le désaccord que j'ai signalé (p. 355) entre mes résultats et ceux de M. Maix Abraham de Gôttingue n'existe pas.
La formule que j'ai citée en note, et qui est en désaccord avec mes résultats, n'est pas la formule générale de M. Abraham, mais seulement la formule limite pour { très grand. La formule générale de M. Abraham est, comme il résulte des indications suivantes qu'il m'a adressées, identique à celle que j'ai obtenue On a
8,75) = ae' ( t - i) (a« "eu de Sl (?) = ae^)
4'après les formules aa c, et aa/'(p. 9^-99)- Math. Ann. Bd. LU, qoi donnent
S;(?)=i.a.5.T;(î)=i.a.?fç(|^)-
En cx)nséquence (p. 355), il faut effacei* les quatre dernières lignes de la note.
Et (p. 384-385, note), remplaceriez quatre premières lignes, par :
M. Max Abraham a obtenu les résultats suivants {Wied, Ann. y 1.898, n* 11 et Physik. Zeitschr. 1901) qui précisent la forme de^, plus que la méthode de calcul adoptée dans le texte.
Effacer la dernière ligne de la note.
Il y a d'ailleurs accord numérique entre le tableau (p. 383) cl les nombres qu'on tire de la formule de M. Abraham, pour n = 1 et n = a ; le désaccord numérique s'accentue pour les valeurs crois-
Ylll C0RRKCTI0N8 BT ÉCLAIRCISSBMBNTS
santés de n, comme on peut le constater par la comparaison contenue dans le tableau ci-joint :
n= I a I 3 4 •'» 6 7 8 9 lo
— 6', (p. 383) o.6i 0,77 0.71 0,80 i,35 i,ax 1.37 i,3o 1,39 i.3
— 0\ (M. Abraham) 0,61 0,7710,85 0.94 1,00 i,o5 1,08 1,12 m4 1,1
Fonnule générale de M. Abraham, première approximation,
(p. 385, le dénominateur, du second terme avait été oublié pu mégardej.
Le problème complet relatif aux ellipsoïdes comprend deux ques tions : 1* la détermination de la fonction U de 0* qui correspond i un nombre n + 1 de concamérations de Tellipsoîde, quelle que soi son excentricité ; a*' la recherche des vibrations propres, caractérisée par 6-, de Tellipsoîde d'excentricité donnée. A Texemple de M. Ma claurin, j'ai cru utile de séparer ces deux questions distinctes, et j'a donné les premiers termes du développement de U suivant les puis sances de 6*, en partant de la valeur n (n + 1) de % qui convient ; la sphère.
C'est donc surtout pour les ellipsoïdes peu différents de la sphère pour les valeurs pas trop grandes de 0-, que les formules dont le coefficients numériques sont donnés dans les tables donneront de résultats d'une approximation suffisante. — Ces formules soi d'ailleurs applicables aux vibrations forcées aussi bien qu'aux vibra tions propres des ellipsoïdes.
Dans son mémoire des Annales de Wiedemann (1898) M. Abrahai est parti aucontraire de la connaissance exacte des vibrations pro près de la tige sans épaisseur, pour déterminer simultanément les v brations propres des ellipsoïdes très allongés* et les valeurs particu lières de U qui correspondent à ces vibrations propres.
N'ayant plus d*objection à faire au sujet de l'intégrale de rayonm ment qu'il a employée, puisque c'est la môme que j'ai obtenue, <
OORRBCTIONS ET iCLAIBGlSSBJIBNTB IX
lescalculs ultérieurs me paraissant corrects, j'accepte comme exacte h ferme générale due à M. Abraham, et que j'ai reproduite en note (p. 384-385), d'autant plus que les valeurs numériques concordent dais la limite même de confiance que j'étais disposé à accorder aux miennes (n'' 426, p. 383). Au lieu d'une limite finie pour l'amortissement en fonction du nombre n des subdivisions et d'une alternance des n pairs et impairs, les formules de M. Abraham indiquent un accroissement indéfini avec n, bien que plus lent que mes valeurs numériques. — C'est aussi la conclusion que j'adopte.
M. Abraham a d'ailleurs donné (Phys, Zeit. 1901, n* 22) une méthode rapide de calcul de l'amortissement qui ne laisse aucun doute.
11 resterait à déterminer une forme de développement de % en 6^, donnant une bonne approximation pour les grandes valeurs de 6', et les ellipsoïdes allongés en dehors de leurs vibrations propres, comme celle que j'ai donnée convient aux ellipsoïdes peu allongés ; mais cette recherche ne saurait trouver place dans cette note rectificative. M. B.
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